El rango reescalado es una medida estadística de la variabilidad de una serie de tiempo introducida por el hidrólogo británico Harold Edwin Hurst (1880-1978). [1] Su propósito es proporcionar una evaluación de cómo la variabilidad aparente de una serie cambia con la duración del período de tiempo que se está considerando.
El rango reescalado de la serie temporal se calcula dividiendo el rango de su serie desviada acumulativa ajustada media (consulte la sección Cálculo a continuación) por la desviación estándar de la propia serie temporal. Por ejemplo, considere una serie de tiempo {1,3,1,0,2,5}, que tiene una media m = 2 y una desviación estándar S = 1,79. Restar m de cada valor de la serie da una serie ajustada media {-1,1, -1, -2,0,3}. Para calcular la serie acumulada desviada, tomamos el primer valor -1, luego la suma de los dos primeros valores -1 + 1 = 0, luego la suma de los primeros tres valores y así sucesivamente para obtener {-1,0, -1, -3 , -3,0}, cuyo rango es R = 3, por lo que el rango reescalado es R / S = 1.68.
Si consideramos la misma serie de tiempo, pero aumentamos el número de observaciones de la misma, el rango reescalado generalmente también aumentará. El aumento del rango reescalado se puede caracterizar haciendo un gráfico del logaritmo de R / S frente al logaritmo del número de muestras. La pendiente de esta línea da el exponente de Hurst , H. Si la serie de tiempo se genera mediante una caminata aleatoria (o un proceso de movimiento browniano ), tiene el valor de H = 1/2. Muchos fenómenos físicos que tienen una larga serie de tiempo adecuada para el análisis exhiben un exponente de Hurst mayor que 1/2. Por ejemplo, las observaciones de la altura del río Nilo medidas anualmente durante muchos años dan un valor de H = 0,77.
Varios investigadores (incluido Peters , 1991) han descubierto que los precios de muchos instrumentos financieros (como los tipos de cambio de divisas, el valor de las acciones, etc.) también tienen H> 1/2. [2] Esto significa que tienen un comportamiento que es distinto de un paseo aleatorio y, por lo tanto, la serie de tiempo no es generada por un proceso estocástico que tiene el enésimo valor independiente de todos los valores anteriores a este. Según el modelo [3] de movimiento browniano fraccional, esto se conoce como memoria larga de autocorrelación lineal positiva. Sin embargo, se ha demostrado [4] que esta medida es correcta solo para la evaluación lineal: los procesos no lineales complejos con memoria necesitan parámetros descriptivos adicionales. Varios estudios utilizando Mín 's [5] estadístico del rango reescalado modificado han contradicho Peters resultados también.
Cálculo
- El rango reescalado se calcula para una serie de tiempo, , como sigue: [6]
- Calcule la media
- Crear una serie ajustada a la media
- Calcule la serie desviada acumulativa Z;
- Cree una serie de rango R;
- Cree una serie de desviación estándar S;
- Donde m (t) es la media de los valores de la serie temporal a lo largo del tiempo
- Calcular la serie de rango reescalado (R / S)
Lo (1991) aboga por ajustar la desviación estándar para el aumento esperado en el rango resultante de la autocorrelación de corto alcance en la serie de tiempo. [5] Esto implica reemplazar por , que es la raíz cuadrada de
dónde es un retraso máximo sobre el cual la autocorrelación de corto alcance podría ser sustancial y es la muestra de autocovarianza en el rezago. Utilizando este rango reajustado ajustado, concluye que las series temporales de rentabilidad del mercado de valores no muestran evidencia de memoria de largo alcance.
Implementaciones
- El código Matlab para calcular R / S, DFA, regresión de periodograma y estimaciones de ondículas del exponente de Hurst y sus correspondientes intervalos de confianza está disponible en RePEc: https://ideas.repec.org/s/wuu/hscode.html
- Implementación en Python: https://github.com/Mottl/hurst
Ver también
Referencias
- ^ Hurst, ÉL (1951). "Capacidad de almacenamiento de embalses a largo plazo". Trans. Soy. Soc. Ing . 116 : 770–799.
- ^ Peters, EE (1991). Caos y orden en los mercados de capitales . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-53372-6.
- ^ Mandelbrot, B. (1968). "Movimientos fraccionales brownianos, ruidos fraccionarios y aplicaciones". Revisión SIAM . 10 (4): 422–437. doi : 10.1137 / 1010093 .
- ^ Kamenshchikov, S. (2014). "Análisis de la catástrofe del transporte como alternativa a una descripción monofractal: teoría y aplicación a la serie temporal de crisis financiera" . Diario del caos . 2014 : 1–8. doi : 10.1155 / 2014/346743 .
- ^ a b Lo, A. (1991). "Memoria a largo plazo en los precios del mercado de valores" (PDF) . Econometrica . 59 (5): 1279-1313. doi : 10.2307 / 2938368 . hdl : 1721,1 / 2245 . JSTOR 2938368 .
- ^ Bo Qian; Khaled Rasheed (2004). HURST EXPONENT Y PREVISIBILIDAD DEL MERCADO FINANCIERO . Conferencia IASTED sobre "Ingeniería financiera y aplicaciones" (FEA 2004). págs. 203–209. CiteSeerX 10.1.1.137.207 .
Otras lecturas
- Hurst, ÉL; Negro, RP; Simaika, YM (1965). Almacenamiento a largo plazo: un estudio experimental . Londres: Constable.
- Beran, J. (1994). Estadísticas para procesos de memoria larga . Chapman y Hall. ISBN 978-0-412-04901-9.
- Thiele, TA (2014). "Multiescala y Eficiencia Bursátil en China". Revisión de las políticas y los mercados financieros de la cuenca del Pacífico . 17 (4): 1450023. doi : 10.1142 / S0219091514500234 .