El principio de revelación es un principio fundamental en el diseño de mecanismos . Establece que si una función de elección social puede ser implementada por un mecanismo arbitrario (es decir, si ese mecanismo tiene un resultado de equilibrio que corresponde al resultado de la función de elección social), entonces la misma función puede ser implementada por un incentivo-compatible-directo. -mecanismo (es decir, en el que los jugadores informan verazmente del tipo) con el mismo resultado de equilibrio (pagos). [1] : 224–225
En el diseño de mecanismos , el principio de revelación es de suma importancia para encontrar soluciones. El investigador solo necesita mirar el conjunto de equilibrios caracterizados por la compatibilidad de incentivos . Es decir, si el diseñador del mecanismo desea implementar algún resultado o propiedad, puede restringir su búsqueda a mecanismos en los que los agentes estén dispuestos a revelar su información privada al diseñador del mecanismo que tiene ese resultado o propiedad. Si no existe un mecanismo tan directo y veraz, ningún mecanismo puede implementar este resultado / propiedad por contraposición . Al reducir el área que se necesita buscar, el problema de encontrar un mecanismo se vuelve mucho más fácil.
El principio viene en dos variantes correspondientes a los dos tipos de compatibilidad de incentivos :
- El principio de revelación de la estrategia dominante dice que cada función de elección social que puede implementarse en estrategias dominantes puede ser implementada por un mecanismo de estrategia dominante compatible con incentivos (DSIC) (introducido por Allan Gibbard [2] ).
- El principio de revelación bayesiano-Nash dice que cada función de elección social que puede implementarse en el equilibrio bayesiano-Nash ( juego bayesiano , es decir, juego de información incompleta) puede implementarse mediante un mecanismo de compatibilidad de incentivos bayesiano-Nash (BNIC) . Este concepto de solución más amplio fue introducido por Dasgupta, Hammond y Maskin , [3] Holmstrom, [4] y Myerson . [5]
Ejemplo
Considere el siguiente ejemplo. Hay un elemento que Alice valora como y Bob valora como . El gobierno debe decidir quién recibirá ese artículo y en qué términos.
- Una función de elección social es una función que asigna un conjunto de preferencias individuales a un resultado social. Un ejemplo de función es la función utilitaria , que dice "entregar el artículo a la persona que más lo valora". Denotamos una función de elección social por Soc y su resultado recomendado dado un conjunto de preferencias por Soc (Prefs) .
- Un mecanismo es una regla que asigna un conjunto de acciones individuales a un resultado social. Un mecanismo Mech induce un juego que denotamos por Game (Mech) .
- Se dice que un mecanismo Mech implementa una función de elección social Soc si, para cada combinación de preferencias individuales, hay un equilibrio de Nash en Game (Mech) en el que el resultado es Soc (Prefs) . Dos mecanismos de ejemplo son:
- "Cada individuo dice un número entre 1 y 10. El ítem se le da a la persona que dice el número más bajo; si ambos dicen el mismo número, entonces el ítem se le entrega a Alice". Este mecanismo NO implementa la función utilitaria, ya que para cada individuo que quiere el artículo, es una estrategia dominante decir "1" independientemente de su verdadero valor. Esto significa que, en equilibrio, el artículo siempre se le da a Alice, incluso si Bob lo valora más.
- La subasta con oferta sellada de primer precio es un mecanismo que implementa la función utilitaria. Por ejemplo, si, entonces cualquier perfil de acción en el que Bob puje más que Alice y ambas pujas estén en el intervalo es un equilibrio de Nash en el que el elemento va a Bob. Además, si las valoraciones de Alice y Bob son variables aleatorias extraídas independientemente de la misma distribución, entonces existe un equilibrio bayesiano de Nash en el que el artículo va al postor con el valor más alto.
- Un mecanismo directo es un mecanismo en el que el conjunto de acciones disponibles para cada jugador es solo el conjunto de posibles preferencias del jugador.
- Se dice que un Mech de mecanismo directo es Bayesiano-Nash- Incentivo-compatible (BNIC) si hay un equilibrio Bayesiano de Nash de Juego (Mech) en el que todos los jugadores revelan sus verdaderas preferencias. Algunos ejemplos de mecanismos directos son:
- "Cada individuo dice cuánto valora el artículo. El artículo se le da a la persona que dijo el valor más alto. En caso de empate, el artículo se le da a Alice". Este mecanismo NO es BNIC, ya que un jugador que quiere el artículo está mejor diciendo el valor más alto posible, independientemente de su valor real.
- La subasta de oferta sellada de primer precio tampoco es BNIC, ya que el ganador siempre está en mejor situación al ofertar el valor más bajo que esté ligeramente por encima de la oferta del perdedor.
- Sin embargo, si se conoce la distribución de las valoraciones de los jugadores, entonces existe una variante que es BNIC e implementa la función utilitaria.
- Además, se sabe que la subasta de segundo precio es BNIC (incluso es IC en un sentido más fuerte: IC de estrategia dominante). Además, implementa la función utilitaria.
Prueba
Supongamos que tenemos un mecanismo arbitrario Mech que implementa Soc .
Construimos un mecanismo directo Mech ' que es veraz e implementa Soc .
Mech ' simplemente simula las estrategias de equilibrio de los jugadores en Game ( Mech ). Es decir:
- Mech ' pide a los jugadores que informen sobre sus valoraciones.
- Basado en las valoraciones reportadas, Mech ' calcula, para cada jugador, su estrategia de equilibrio en Mech .
- Mech ' devuelve el resultado devuelto por Mech .
Informar las valoraciones reales en Mech ' es como jugar las estrategias de equilibrio en Mech . Por lo tanto, informar las valoraciones verdaderas es un equilibrio de Nash en Mech ' , como se desea. Además, los pagos de equilibrio son los mismos, según se desee.
El principio de revelación dice que para cada dispositivo de coordinación arbitrario , también conocido como correlativo, existe otro dispositivo directo para el cual el espacio de estado es igual al espacio de acción de cada jugador. Luego, la coordinación se realiza informando directamente a cada jugador de su acción.
Ver también
Referencias
- ^ Vazirani, Vijay V .; Nisan, Noam ; Roughgarden, Tim ; Tardos, Éva (2007). Teoría algorítmica de juegos (PDF) . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-87282-0.
- ^ Gibbard, A. 1973. Manipulación de esquemas de votación: un resultado general. Econometrica 41, 587–601.
- ^ Dasgupta, P., Hammond, P. y Maskin, E. 1979. La implementación de las reglas de elección social: algunos resultados sobre la compatibilidad de incentivos. Review of Economic Studies 46, 185–216.
- ^ Holmstrom, B. 1977. Sobre incentivos y control en las organizaciones. Doctor. tesis, Universidad de Stanford.
- ^ Myerson, R. 1979. Compatibilidad de incentivos y el problema de la negociación. Econometrica 47, 61–73.