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Una subasta de Vickrey es un tipo de subasta de oferta sellada . Los postores presentan ofertas por escrito sin conocer la oferta de las otras personas en la subasta. El mejor postor gana, pero el precio pagado es la segunda oferta más alta. Este tipo de subasta es estratégicamente similar a una subasta en inglés y ofrece a los postores un incentivo para ofertar su valor real . La subasta fue descrita académicamente por primera vez por el profesor de la Universidad de Columbia William Vickrey en 1961 [1] aunque había sido utilizada por coleccionistas de sellos desde 1893. [2] En 1797 Johann Wolfgang von Goethevendió un manuscrito mediante una subasta de segundo precio con oferta sellada. [3]
El artículo original de Vickrey consideraba principalmente subastas en las que solo se vende un bien único e indivisible. Los términos subasta de Vickrey y subasta de oferta sellada de segundo precio son, solo en este caso, equivalentes y se usan indistintamente. [ aclaración necesaria ] En el caso de múltiples bienes idénticos, los licitadores presentan curvas de demanda inversas y pagan el costo de oportunidad. [4]
Las subastas de Vickrey se estudian mucho en la literatura económica pero son poco comunes en la práctica. Existen variantes generalizadas de la subasta Vickrey para subastas de unidades múltiples , como la subasta generalizada de segundo precio utilizada en los programas de publicidad en línea de Google y Yahoo! [5] [6] (no compatible con incentivos ) y la subasta Vickrey-Clarke-Groves ( Incentivo compatible).
En una subasta de Vickrey con valores privados, cada postor maximiza su utilidad esperada haciendo una oferta (revelando) su valoración del artículo a la venta. Este tipo de subastas se utilizan a veces para operaciones de grupo específicas en el mercado de valores respaldados por hipotecas (MBS) de agencias.
Una subasta de Vickrey es eficiente en la toma de decisiones (el ganador es el postor con la valoración más alta) en las circunstancias más generales; [ cita requerida ] , por lo tanto, proporciona un modelo de línea de base contra el cual se pueden postular las propiedades de eficiencia de otros tipos de subastas. Solo es eficiente ex-post (suma de transferencias igual a cero) si el vendedor se incluye como "jugador cero", cuya transferencia es igual al negativo de la suma de las transferencias de los otros jugadores (es decir, las ofertas).
El mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves (VCG) tiene las deficiencias adicionales:
La no monotonicidad de los ingresos del vendedor con respecto a las ofertas (sin introducir el mecanismo de costo de oportunidad de VCG descrito al final de este artículo) se puede demostrar con el siguiente ejemplo. Considere 3 postores A, B y C, y dos artículos homogéneos sobre los que ofertaron, Y y Z.
Ahora, Y y Z se asignan a B y C, pero el precio es $ 0, como se puede encontrar eliminando B o C respectivamente. Si C ofertó $ 0 en lugar de $ 2, entonces el vendedor ganaría $ 2 en lugar de $ 0. Debido a que los ingresos del vendedor pueden aumentar cuando las ofertas aumentan o disminuyen, los ingresos del vendedor no son monótonos con respecto a las ofertas.
La estrategia dominante en una subasta de Vickrey con un artículo único e indivisible es que cada postor ofrezca su valor real del artículo. [9]
Sea el valor del postor i para el artículo. Sea la oferta del postor i por el artículo. La recompensa para el postor i es
La estrategia de sobrepujar está dominada por hacer una oferta veraz. Suponga que el postor i hace una oferta .
Si entonces el postor ganara el artículo con una oferta veraz y con una sobreoferta. El monto de la oferta no cambia la recompensa, por lo que las dos estrategias tienen recompensas iguales en este caso.
Si entonces el postor perdería el artículo de cualquier manera, las estrategias tendrán los mismos beneficios en este caso.
Si entonces solo la estrategia de sobrepujar ganara la subasta. La recompensa sería negativa para la estrategia de sobrepujar porque pagaron más que su valor por el artículo, mientras que la recompensa por una oferta veraz sería cero. Por tanto, la estrategia de pujar por encima de la valoración real de uno está dominada por la estrategia de pujar con la verdad.
La estrategia de subcotizar está dominada por pujar con sinceridad. Suponga que el postor i hace una oferta .
Si el postor perdiera el artículo con una oferta veraz y una suboferta, entonces las estrategias tienen los mismos beneficios para este caso.
Si entonces, el postor ganaría el artículo de cualquier manera, las estrategias tendrán los mismos beneficios en este caso.
Si entonces solo la estrategia de pujar con la verdad ganara la subasta. La recompensa por la estrategia veraz sería positiva, ya que pagaron menos de su valor por el artículo, mientras que la recompensa por una oferta no ofrecida sería cero. Por lo tanto, la estrategia de subasta está dominada por la estrategia de licitación veraz.
La oferta veraz domina las otras estrategias posibles (suboferta y sobreoferta) por lo que es una estrategia óptima.
Las dos subastas más comunes son la subasta sellada de primer precio (o oferta alta) y la subasta abierta de precio ascendente (o en inglés). En el primero, cada comprador presenta una oferta sellada. El mejor postor recibe el artículo y paga su oferta. En este último, el subastador anuncia precios de venta sucesivamente más altos y continúa hasta que nadie esté dispuesto a aceptar un precio más alto. Suponga que la valoración de un comprador es y el precio de venta actual es . Si , el comprador pierde levantando la mano. Siy el comprador no es el mejor postor actual, es más rentable ofertar que dejar que otro sea el ganador. Por lo tanto, es una estrategia dominante para un comprador abandonar la licitación cuando el precio de venta alcanza su valoración. Así, al igual que en la subasta de segundo precio sellada de Vickrey, el precio pagado por el comprador con la valoración más alta es igual al segundo valor más alto.
Considere entonces el pago esperado en la subasta sellada de segundo precio. Vickrey consideró el caso de dos compradores y supuso que el valor de cada comprador era un sorteo independiente de una distribución uniforme con apoyo . Con los compradores pujando de acuerdo con sus estrategias dominantes, un comprador con valoración gana si el valor de su oponente . Suponga que ese es el valor alto. Luego, el pago ganador se distribuye uniformemente en el intervalo y, por lo tanto, el pago esperado del ganador es
Ahora argumentamos que en la subasta sellada de primer precio, la oferta de equilibrio de un comprador con valoración es
Es decir, el pago del ganador en la subasta sellada de primer precio es igual a los ingresos esperados en la subasta sellada de segundo precio.
Suponga que el comprador 2 puja de acuerdo con la estrategia , donde es la puja del comprador para una valoración . Necesitamos demostrar que la mejor respuesta del comprador 1 es utilizar la misma estrategia.
Tenga en cuenta primero que si el comprador 2 usa la estrategia , entonces la oferta máxima del comprador 2 es y, por lo tanto, el comprador 1 gana con probabilidad 1 con cualquier oferta de 1/2 o más. Considere entonces una oferta en el intervalo . Sea el valor del comprador 2 . Entonces el comprador 1 gana si , es decir, si . Bajo el supuesto de Vickrey de valores distribuidos uniformemente, la probabilidad de ganar es . La recompensa esperada del Comprador 1 es por lo tanto
Tenga en cuenta que adquiere su máximo en .
Esta sección necesita citas adicionales para su verificación . ( Mayo de 2009 ) |
En el enrutamiento de la red , los mecanismos VCG son una familia de esquemas de pago basados en el concepto de valor agregado . La idea básica de un mecanismo VCG en el enrutamiento de la red es pagar al propietario de cada enlace o nodo (según el modelo de red) que forma parte de la solución, su costo declarado más su valor agregado. En muchos problemas de enrutamiento, este mecanismo no solo es a prueba de estrategias , sino también el mínimo entre todos los mecanismos a prueba de estrategias.
En el caso de flujos de red, unidifusión o multidifusión , se calcula un flujo de costo mínimo (MCF) en el gráfico G en base a los costos declarados d k de cada uno de los enlaces y el pago se calcula de la siguiente manera:
Cada enlace (o nodo) en el MCF se paga
donde MCF ( G ) indica el costo del flujo de costo mínimo en el gráfico G y G - e k indica el gráfico G sin el vínculo e k . Los enlaces que no están en el MCF no se pagan. Este problema de enrutamiento es uno de los casos en los que VCG es mínimo y a prueba de estrategias.
En 2004, se demostró que el sobrepago VCG esperado de un gráfico aleatorio Erdős-Rényi con n nodos y probabilidad de borde p , se acerca
como n , se acerca , para . Antes de este resultado, se sabía que el sobrepago de VCG en G ( n , p ) es
y
con alta probabilidad dada
La generalización más obvia para bienes múltiples o divisibles es que todos los postores ganadores paguen el monto de la oferta no ganadora más alta. Esto se conoce como subasta de precio uniforme . Sin embargo, la subasta de precio uniforme no da como resultado que los postores oferten sus valoraciones verdaderas como lo hacen en una subasta de segundo precio, a menos que cada postor tenga demanda de una sola unidad. Una generalización de la subasta de Vickrey que mantiene el incentivo para ofertar con sinceridad se conoce como Vickrey-Clarke-Groves.(VCG) mecanismo. La idea en VCG es que los elementos se asignan para maximizar la suma de utilidades; luego, cada postor paga el "costo de oportunidad" que su presencia presenta a todos los demás jugadores. Este costo de oportunidad para un postor se define como las ofertas totales de todos los demás postores que habrían ganado si el primer postor no hubiera ofertado, menos las ofertas totales de todos los demás postores ganadores reales.
Un tipo diferente de generalización es establecer un precio de reserva, un precio mínimo por debajo del cual el artículo no se vende en absoluto. En algunos casos, establecer un precio de reserva puede aumentar sustancialmente los ingresos del subastador. Este es un ejemplo de diseño de mecanismo óptimo bayesiano .