La simetría de inversión es un criterio del sistema de votación que requiere que si el candidato A es el ganador único y las preferencias individuales de cada votante están invertidas, entonces A no debe ser elegido. [1] Los métodos que satisfacen la simetría de inversión incluyen el recuento de Borda , el método Kemeny-Young y el método Schulze . Los métodos que fallan incluyen la votación de Bucklin , la votación de segunda vuelta instantánea y los métodos de Condorcet que fallan en el criterio de perdedor de Condorcet , como Minimax .
Para los sistemas de votación cardinal que pueden revertirse significativamente, la votación de aprobación y la votación por rango satisfacen el criterio.
Ejemplos de
Votación de segunda vuelta instantánea
Considere un sistema preferencial donde 11 votantes expresan sus preferencias como:
- 5 votantes prefieren A, luego B y luego C
- 4 votantes prefieren B luego C luego A
- 2 votantes prefieren C, luego A y luego B
Con el recuento de Borda, A obtendría 23 puntos (5 × 3 + 4 × 1 + 2 × 2), B obtendría 24 puntos y C obtendría 19 puntos, por lo que B sería elegido. En la segunda vuelta instantánea, C sería eliminado en la primera ronda y A sería elegido en la segunda ronda por 7 votos contra 4.
Ahora invirtiendo las preferencias:
- 5 votantes prefieren C luego B luego A
- 4 votantes prefieren A, luego C y luego B
- 2 votantes prefieren B luego A luego C
Con el recuento de Borda, A obtendría 21 puntos (5 × 1 + 4 × 3 + 2 × 2), B obtendría 20 puntos y C obtendría 25 puntos, por lo que esta vez C sería elegido. En la segunda vuelta instantánea, B sería eliminado en la primera ronda y A, como antes, sería elegido en la segunda ronda, esta vez por 6 votos contra 5.
Juicio de la mayoría
Este ejemplo muestra que el juicio por mayoría viola el criterio de simetría de inversión. Suponga dos candidatos A y B y 2 votantes con las siguientes calificaciones:
Candidatos / # de votantes | A | B |
---|---|---|
1 | Bien | Justo |
1 | Pobre | Justo |
Ahora, los ganadores están determinados para las papeletas normal y revertida.
Orden normal
A continuación, se determina el ganador del Juicio Mayoritario para las papeletas normales.
Candidatos / # de votantes | A | B |
---|---|---|
1 | Bien | Justo |
1 | Pobre | Justo |
Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:
Candidato |
| |||||||
A | ||||||||
B | ||||||||
|
Resultado : La mediana de A está entre "Bueno" y "Deficiente" y, por lo tanto, se redondea a "Pobre". La mediana de B es "Regular". Por lo tanto, B es elegido ganador del Juicio Mayoritario.
Orden invertido
A continuación, se determina el ganador del Juicio Mayoritario para las papeletas invertidas. Para revertir, las calificaciones más altas se consideran invertidas en espejo a las calificaciones más bajas ("Bueno" se intercambia con "Pobre", "Regular" permanece como está).
Candidatos / # de votantes | A | B |
---|---|---|
1 | Pobre | Justo |
1 | Bien | Justo |
Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:
Candidato |
| |||||||
A | ||||||||
B | ||||||||
|
Resultado : Aún así, la mediana de A está entre "Bueno" y "Pobre" y, por lo tanto, se redondea a "Pobre". La mediana de B es "Regular". Por lo tanto, B es elegido ganador del Juicio Mayoritario para las papeletas invertidas.
Conclusión
B es el ganador del juicio por mayoría usando las boletas normales y también usando las boletas con calificaciones invertidas. Por lo tanto, el juicio de la mayoría no cumple con el criterio de simetría de inversión.
Sin embargo, tenga en cuenta que el uso de otro método de redondeo podría evitar la falla en la simetría de inversión. Además, tenga en cuenta que es poco probable que esta situación surja en elecciones prácticas con muchos votantes porque implica una especie de "empate": algún candidato (A en este caso) obtiene exactamente el mismo número de votos por encima y por debajo de un cierto valor ("justo " en este caso).
Minimax
Este ejemplo muestra que el método Minimax viola el criterio de simetría de inversión. Suponga cuatro candidatos A, B, C y D con 14 votantes con las siguientes preferencias:
# de votantes | Preferencias |
---|---|
4 | A> B> D> C |
4 | B> C> A> D |
2 | C> D> A> B |
1 | D> A> B> C |
1 | D> B> C> A |
2 | D> C> A> B |
Dado que todas las preferencias son clasificaciones estrictas (no hay iguales presentes), los tres métodos Minimax (votos ganadores, márgenes y pares opuestos) eligen a los mismos ganadores.
Ahora, los ganadores están determinados para el orden normal e inverso.
Orden normal
A continuación, se determina el ganador del Minimax para las papeletas en orden normal.
# de votantes | Preferencias |
---|---|
4 | A> B> D> C |
4 | B> C> A> D |
2 | C> D> A> B |
1 | D> A> B> C |
1 | D> B> C> A |
2 | D> C> A> B |
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
X | |||||
A | B | C | D | ||
Y | A | [X] 5 [Y] 9 | [X] 9 [Y] 5 | [X] 6 [Y] 8 | |
B | [X] 9 [Y] 5 | [X] 4 [Y] 10 | [X] 6 [Y] 8 | ||
C | [X] 5 [Y] 9 | [X] 10 [Y] 4 | [X] 8 [Y] 6 | ||
D | [X] 8 [Y] 6 | [X] 8 [Y] 6 | [X] 6 [Y] 8 | ||
Resultados de las elecciones por pares (ganados-empatados-perdidos): | 2-0-1 | 2-0-1 | 1-0-2 | 1-0-2 | |
peor derrota por parejas (votos ganadores): | 9 | 9 | 10 | 8 | |
peor derrota por parejas (márgenes): | 4 | 4 | 6 | 2 | |
peor oposición por parejas: | 9 | 9 | 10 | 8 |
- [X] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la columna al candidato que figura en el título de la fila.
- [Y] indica los votantes que prefirieron al candidato que figura en el título de la fila al candidato que figura en el título de la columna
Resultado : los candidatos A, B y C forman un ciclo con claras derrotas. D se beneficia de eso, ya que sus dos derrotas están relativamente cerca y, por lo tanto, la mayor derrota de D es la más cercana de todos los candidatos. Por lo tanto, D es elegido ganador del Minimax.
Orden invertido
A continuación, se determina el ganador de Minimax para las papeletas en orden inverso.
# de votantes | Preferencias |
---|---|
4 | C> D> B> A |
4 | D> A> C> B |
2 | B> A> D> C |
1 | C> B> A> D |
1 | A> C> B> D |
2 | B> A> C> D |
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
X | |||||
A | B | C | D | ||
Y | A | [X] 9 [Y] 5 | [X] 5 [Y] 9 | [X] 8 [Y] 6 | |
B | [X] 5 [Y] 9 | [X] 10 [Y] 4 | [X] 8 [Y] 6 | ||
C | [X] 9 [Y] 5 | [X] 4 [Y] 10 | [X] 6 [Y] 8 | ||
D | [X] 6 [Y] 8 | [X] 6 [Y] 8 | [X] 8 [Y] 6 | ||
Resultados de las elecciones por pares (ganados-empatados-perdidos): | 1-0-2 | 1-0-2 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
peor derrota por parejas (votos ganadores): | 9 | 10 | 9 | 8 | |
peor derrota por parejas (márgenes): | 4 | 6 | 4 | 2 | |
peor oposición por parejas: | 9 | 10 | 9 | 8 |
Resultado : Aún así, los candidatos A, B y C forman un ciclo con claras derrotas y D se beneficia de eso. Por lo tanto, la mayor derrota de D es la más cercana de todos los candidatos. Por lo tanto, D es elegido ganador del Minimax.
Conclusión
D es el ganador de Minimax usando el orden de preferencia normal y también usando las boletas con órdenes de preferencia invertidos. Por lo tanto, Minimax no cumple con el criterio de simetría de inversión.
Voto por pluralidad
Este ejemplo muestra que la votación por pluralidad viola el criterio de simetría de inversión. Suponga tres candidatos A, B y C y 4 votantes con las siguientes preferencias:
# de votantes | Preferencias |
---|---|
1 | A> B> C |
1 | C> B> A |
1 | B> A> C |
1 | C> A> B |
Tenga en cuenta que invertir todas las papeletas conduce al mismo conjunto de papeletas, ya que el orden de preferencia invertido del primer votante se asemeja al orden de preferencia del segundo y de manera similar con el tercero y el cuarto.
A continuación, se determina el ganador de la pluralidad. Las papeletas de pluralidad solo contienen el favorito:
# de votantes | Favorito |
---|---|
1 | A |
1 | B |
2 | C |
Resultado : Los candidatos A y B reciben 1 voto cada uno, el candidato C recibe una pluralidad de 2 votos (50%). Por lo tanto, C es elegido ganador de Pluralidad.
C es el ganador de Pluralidad usando las boletas normales y también usando la boleta invertida. Por lo tanto, la pluralidad no cumple con el criterio de simetría de inversión.
Tenga en cuenta que todo sistema de votación que satisfaga el criterio de simetría de inversión tendría que llevar a un empate en este ejemplo (como en todos los ejemplos en los que el conjunto de papeletas invertidas es el mismo que el conjunto de papeletas normales).
Votación STAR
Referencias
- ^ "¿Por qué hacer matemáticas?" . www.whydomath.org . Consultado el 29 de agosto de 2020 .