Ecuación de Riccati

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En matemáticas , una ecuación de Riccati en el sentido más estricto es cualquier ecuación diferencial ordinaria de primer orden que es cuadrática en la función desconocida. En otras palabras, es una ecuación de la forma

donde y . Si la ecuación se reduce a una ecuación de Bernoulli , mientras que si la ecuación se convierte en una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden .${\ Displaystyle q_ {0} (x) \ neq 0}$${\ Displaystyle q_ {2} (x) \ neq 0}$${\ Displaystyle q_ {0} (x) = 0}$${\ Displaystyle q_ {2} (x) = 0}$

Más generalmente, el término ecuación de Riccati se utiliza para referirse a ecuaciones matriciales con un término cuadrático análoga, que se producen tanto en tiempo continuo y de tiempo discreto control lineal cuadrático gaussiano . La versión de estado estable (no dinámico) de estos se conoce como la ecuación algebraica de Riccati .

La ecuación de Riccati no lineal siempre se puede convertir a una ecuación diferencial ordinaria lineal (EDO) de segundo orden : ^[2] Si

entonces, siempre que sea ​​diferente de cero y diferenciable, satisface una ecuación de Riccati de la forma${\ Displaystyle q_ {2}}$${\ Displaystyle v = yq_ {2}}$

donde y porque${\ Displaystyle S = q_ {2} q_ {0}}$${\ Displaystyle R = q_ {1} + {\ frac {q_ {2} '} {q_ {2}}}}$

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