La ecuación de Richards representa el movimiento del agua en suelos insaturados y se atribuye a Lorenzo A. Richards, quien publicó la ecuación en 1931. [1] Es una ecuación diferencial parcial no lineal , que a menudo es difícil de aproximar ya que no tiene un solución analítica de forma cerrada . La ecuación se basa en la ley de Darcy para el flujo de agua subterránea, que se desarrolló para flujo saturado en lugar de insaturado en medios porosos. Para hacer esto, se agrega un requisito de continuidad adicional. [ especificar ] La forma de estado transitorio de la ecuación de Richards solo en la dirección vertical es
dónde
- es la conductividad hidráulica ,
- es la cabeza matricial inducida por la acción capilar ,
- es la elevación por encima de un datum vertical ,
- es el contenido volumétrico de agua , y
- es el momento .
Aunque atribuida a Richards, la ecuación fue introducida originalmente 9 años antes por Lewis Fry Richardson en 1922. [2] [3]
Derivación
Aquí mostramos cómo derivar la ecuación de Richards para la dirección vertical en una forma muy simplista. La conservación de la masa dice que la tasa de cambio de saturación en un volumen cerrado es igual a la tasa de cambio de la suma total de flujos dentro y fuera de ese volumen, expresado en lenguaje matemático:
Ponga el formulario 1D para la dirección :
El flujo en la dirección horizontal está formulado por la ley empírica de Darcy:
Sustituyendo q en la ecuación anterior, obtenemos:
Sustituyendo por H = h + z :
Luego obtenemos la ecuación anterior, que también se llama la forma mixta [4] de la ecuación de Richards.
Formulaciones
La ecuación de Richards aparece en muchos artículos de la literatura ambiental porque describe el flujo en la zona vadosa entre la atmósfera y el acuífero. También aparece en revistas de matemática pura porque tiene soluciones no triviales. Por lo general, se presenta en una de tres formas. La forma mixta que contiene la presión y la saturación se discutió anteriormente. También puede aparecer en otras dos formulaciones: a base de cabeza y basado en la saturación .
Basado en la cabeza
Donde C (h) [1 / L] es una función que describe la tasa de cambio de saturación con respecto a la altura de la matriz:
Esta función se denomina "capacidad de humedad específica" en la literatura y se puede determinar para diferentes tipos de suelo usando el ajuste de curvas y experimentos de laboratorio que miden la tasa de infiltración de agua en la columna de suelo, como se describe, por ejemplo, en van Genuchten (1980). [5]
Basado en saturación
Donde D ( θ ) [L 2 / T] es 'la difusividad del agua del suelo':
Limitaciones
La solución numérica de la ecuación de Richards es uno de los problemas más desafiantes en las ciencias de la tierra. [6] La ecuación de Richards ha sido criticada por ser computacionalmente costosa e impredecible [7] [8] porque no hay garantía de que un solucionador converja para un conjunto particular de relaciones constitutivas del suelo. Esto evita el uso del método en aplicaciones generales donde el riesgo de no convergencia es alto. El método también ha sido criticado por enfatizar demasiado el papel de la capilaridad, [9] y por ser de alguna manera 'demasiado simplista' [10] En simulaciones unidimensionales de infiltración de lluvia en suelos secos, la discretización espacial fina de menos de un cm es requerido cerca de la superficie terrestre., [11] lo cual se debe al pequeño tamaño del volumen elemental representativo para el flujo multifásico en medios porosos. En aplicaciones tridimensionales, la solución numérica de la ecuación de Richards está sujeta a restricciones de relación de aspecto donde la relación de resolución horizontal a vertical en el dominio de la solución debe ser menor que aproximadamente 7.
Referencias
- ^ Richards, LA (1931). "Conducción capilar de líquidos a través de medios porosos". Física . 1 (5): 318–333. Código Bibliográfico : 1931Physi ... 1..318R . doi : 10.1063 / 1.1745010 .
- ^ Knight, John; Raats, Peter. "Las contribuciones de Lewis Fry Richardson a la teoría del drenaje, la física del suelo y el continuo suelo-planta-atmósfera" (PDF) . Asamblea General EGU 2016.
- ^ Richardson, Lewis Fry (1922). Predicción meteorológica mediante proceso numérico . Cambridge, The University Press. págs. 262 .
- ^ Celia; et al. (1990). "Una solución numérica general conservadora de masas para la ecuación de flujo insaturado". Investigación de recursos hídricos . 26 (7): 1483–1496. Código Bibliográfico : 1990WRR .... 26.1483C . doi : 10.1029 / WR026i007p01483 .
- ^ van Genuchten, M. Th. (1980). "Una ecuación de forma cerrada para predecir la conductividad hidráulica de suelos insaturados". Revista de la Sociedad de Ciencias del Suelo de América . 44 (5): 892–898. Código Bibliográfico : 1980SSASJ..44..892V . doi : 10.2136 / sssaj1980.03615995004400050002x . hdl : 10338.dmlcz / 141699 .
- ^ Farthing, Matthew W. y Fred L. Ogden, (2017). Solución numérica de la ecuación de Richards: una revisión de avances y desafíos. Revista de la Sociedad de Ciencias del Suelo de América , 81 (6), pp.1257-1269.
- ^ Short, D., WR Dawes y I. White, (1995). La viabilidad de utilizar la ecuación de Richards para modelos de dinámica suelo-agua de propósito general. Envir. Int'l . 21 (5): 723-730.
- ^ Tocci, MD, CT Kelley y CT Miller (1997), Solución precisa y económica de la forma de presión de la ecuación de Richards por el método de líneas, Adv. Wat. Resour. , 20 (1), 1-14.
- ^ Germann, P. (2010), Comentario sobre "Teoría para el modelado de película de superficie libre y sensible a la fuente de flujo insaturado", Vadose Zone J. 9 (4), 1000-1101.
- ^ Gray, WG y S. Hassanizadeh (1991), paradojas y realidades en la teoría del flujo insaturado, Water Resour. Res. , 27 (8), 1847-1854.
- ^ Downer, Charles W. y Fred L. Ogden (2003), Hydrol. Proc. , 18, págs. 1-22. DOI: 10.1002 / hyp.1306.
Ver también
- Infiltración (hidrología)
- Curva de retención de agua
- Método de flujo de zona vadosa con contenido de agua finito
- Ecuación de la velocidad de la humedad del suelo