Vector de Riemann-Silberstein
En física matemática , en particular electromagnetismo , el vector de Riemann-Silberstein [1] o el vector de Weber [2] [3] que lleva el nombre de Bernhard Riemann , Heinrich Martin Weber y Ludwik Silberstein , (o algunas veces llamado ambiguamente el "campo electromagnético") es un compleja del vector que combina el campo eléctrico e y el campo magnético B .
Heinrich Martin Weber publicó la cuarta edición de "Las ecuaciones diferenciales parciales de la física matemática según las conferencias de Riemann" en dos volúmenes (1900 y 1901). Sin embargo, Weber señaló en el prefacio del primer volumen (1900) que esta cuarta edición fue completamente reescrita en base a sus propias conferencias, no a las de Riemann, y que la referencia a las "conferencias de Riemann" solo permaneció en el título porque el concepto general permaneció lo mismo y que continuó el trabajo en el espíritu de Riemann. [4] En el segundo volumen (1901, §138, p. 348), Weber demostró cómo consolidar las ecuaciones de Maxwell usando . [5] Los componentes real e imaginario de la ecuación.
son una interpretación de las ecuaciones de Maxwell sin cargas ni corrientes. Fue redescubierto y desarrollado de forma independiente por Ludwik Silberstein en 1907. [6] [7]
Dado un campo eléctrico E y un campo magnético B definidos en una región común del espacio-tiempo , el vector de Riemann-Silberstein es
donde c es la velocidad de la luz , y algunos autores prefieren multiplicar el lado derecho por una constante general , donde ε 0 es la permitividad del espacio libre . Es análogo al tensor electromagnético F , un 2-vector utilizado en la formulación covariante del electromagnetismo clásico .
En la formulación de Silberstein, i se definió como la unidad imaginaria y F se definió como un campo vectorial tridimensional complejo , llamado campo bivector . [8]