En la ciencia de los materiales , el módulo de cizallamiento o módulo de rigidez , denotado por G , o algunas veces S o μ , es una medida de la rigidez elástica a cortante de un material y se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante : [1]
Módulo de corte | |
---|---|
Símbolos comunes | G , S |
Unidad SI | pascal |
Derivaciones de otras cantidades | G = τ / γ G = E / 2 (1+ n ) |
dónde
- = esfuerzo cortante
- es la fuerza que actúa
- es el área sobre la que actúa la fuerza
- = deformación cortante. En Ingeniería , en otro lugar
- es el desplazamiento transversal
- es la longitud inicial del área.
La unidad SI derivada del módulo de corte es el pascal (Pa), aunque generalmente se expresa en gigapascales (GPa) o en miles de libras por pulgada cuadrada (ksi). Su forma dimensional es M 1 L -1 T -2 , en sustitución de la fuerza por los medios de los tiempos de aceleración .
Explicación
Material | Valores típicos del módulo de corte (GPa) (a temperatura ambiente) |
---|---|
Diamante [2] | 478,0 |
Acero [3] | 79,3 |
Hierro [4] | 52,5 |
Cobre [5] | 44,7 |
Titanio [3] | 41,4 |
Vidrio [3] | 26,2 |
Aluminio [3] | 25,5 |
Polietileno [3] | 0,117 |
Caucho [6] | 0,0006 |
Granito [7] [8] | 24 |
Esquisto [7] [8] | 1,6 |
Piedra caliza [7] [8] | 24 |
Tiza [7] [8] | 3.2 |
Arenisca [7] [8] | 0.4 |
Madera | 4 |
El módulo de corte es una de varias cantidades para medir la rigidez de los materiales. Todos ellos surgen en la ley de Hooke generalizada :
- El módulo E de Young describe la respuesta de deformación del material a la tensión uniaxial en la dirección de esta tensión (como tirar de los extremos de un cable o poner un peso en la parte superior de una columna, con el cable alargándose y la columna perdiendo altura),
- la relación de Poisson ν describe la respuesta en las direcciones ortogonales a esta tensión uniaxial (el alambre se vuelve más delgado y la columna más gruesa),
- el módulo de volumen K describe la respuesta del material a la presión hidrostática (uniforme) (como la presión en el fondo del océano o una piscina profunda),
- el módulo de cortante G describe la respuesta del material al esfuerzo cortante (como cortarlo con tijeras desafiladas). Estos módulos no son independientes, y para materiales isotrópicos están conectados a través de las ecuaciones. [9]
El módulo de corte se refiere a la deformación de un sólido cuando experimenta una fuerza paralela a una de sus superficies, mientras que su cara opuesta experimenta una fuerza opuesta (como la fricción). En el caso de un objeto con forma de prisma rectangular, se deformará en un paralelepípedo . Los materiales anisotrópicos como la madera , el papel y también esencialmente todos los monocristales muestran una respuesta de material diferente a la tensión o la deformación cuando se prueban en diferentes direcciones. En este caso, es posible que deba utilizar la expresión tensorial completa de las constantes elásticas, en lugar de un solo valor escalar.
Una posible definición de fluido sería un material con módulo de corte cero.
Ondas de corte
En sólidos homogéneos e isotrópicos , existen dos tipos de ondas, ondas de presión y ondas de corte . La velocidad de una onda cortante, está controlado por el módulo de corte,
dónde
- G es el módulo de corte
- es la densidad del sólido .
Módulo de corte de metales
Se suele observar que el módulo de cizallamiento de los metales disminuye al aumentar la temperatura. A altas presiones, el módulo de cizallamiento también parece aumentar con la presión aplicada. En muchos metales se han observado correlaciones entre la temperatura de fusión, la energía de formación de vacantes y el módulo de corte. [13]
Existen varios modelos que intentan predecir el módulo de corte de los metales (y posiblemente el de las aleaciones). Los modelos de módulo de corte que se han utilizado en cálculos de flujo de plástico incluyen:
- el modelo de módulo de cizallamiento MTS desarrollado por [14] y utilizado junto con el modelo de esfuerzo de flujo plástico de tensión umbral mecánica (MTS). [15] [16]
- el modelo de módulo de cizallamiento de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) desarrollado por [17] y utilizado junto con el modelo de esfuerzo de flujo de Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
- el modelo de módulo de corte de Nadal y LePoac (NP) [12] que usa la teoría de Lindemann para determinar la dependencia de la temperatura y el modelo SCG para la dependencia de presión del módulo de corte.
Modelo MTS
El modelo de módulo de corte MTS tiene la forma:
dónde es el módulo de corte en , y y son constantes materiales.
Modelo SCG
El modelo de módulo de corte de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) depende de la presión y tiene la forma
donde, μ 0 es el módulo de corte en el estado de referencia ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p es la presión y T es la temperatura.
Modelo NP
El modelo de módulo de corte de Nadal-Le Poac (NP) es una versión modificada del modelo SCG. La dependencia empírica de la temperatura del módulo de corte en el modelo SCG se reemplaza con una ecuación basada en la teoría de fusión de Lindemann . El modelo de módulo de corte NP tiene la forma:
dónde
y μ 0 es el módulo de corte a cero absoluto y presión ambiental, ζ es un parámetro de material, m es la masa atómica y f es la constante de Lindemann .
Módulo de relajación de cizallamiento
El módulo de relajación de cizallamiento es la generalización dependiente del tiempo del módulo de corte [18] :
- .
Ver también
- Módulo dinámico
- Técnica de excitación por impulso
- Resistencia a la cizalladura
- Momento sísmico
Referencias
- ^ IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) " módulo de corte, G ". doi : 10.1351 / goldbook.S05635
- ^ McSkimin, HJ; Andreatch, P. (1972). "Módulos elásticos del diamante en función de la presión y la temperatura". J. Appl. Phys . 43 (7): 2944-2948. Código Bibliográfico : 1972JAP .... 43.2944M . doi : 10.1063 / 1.1661636 .
- ^ a b c d e Crandall, Dahl, Lardner (1959). Introducción a la mecánica de los sólidos . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Rayne, JA (1961). "Constantes elásticas del hierro de 4,2 a 300 ° K". Revisión física . 122 (6): 1714-1716. Código Bibliográfico : 1961PhRv..122.1714R . doi : 10.1103 / PhysRev.122.1714 .
- ^ Propiedades del material
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- ^ a b c d e Hoek, Evert y Jonathan D. Bray. Ingeniería de taludes rocosos. Prensa CRC, 1981.
- ^ a b c d e Pariseau, William G. Análisis de diseño en mecánica de rocas. Prensa CRC, 2017.
- ^ [Landau LD, Lifshitz EM. Teoría de la elasticidad , vol. 7. Curso de Física Teórica. (2ª Ed.) Pérgamo: Oxford 1970 p13]
- ^ Cálculo del módulo de corte de vidrios
- ^ Overton, W .; Gaffney, John (1955). "Variación de temperatura de las constantes elásticas de elementos cúbicos. I. Cobre". Revisión física . 98 (4): 969. Bibcode : 1955PhRv ... 98..969O . doi : 10.1103 / PhysRev.98.969 .
- ^ a b Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Modelo continuo del módulo de cizallamiento en función de la presión y la temperatura hasta el punto de fusión: Análisis y validación ultrasónica". Revista de Física Aplicada . 93 (5): 2472. Código Bibliográfico : 2003JAP .... 93.2472N . doi : 10.1063 / 1.1539913 .
- ^ Marzo, NH, (1996), Correlación electrónica en moléculas y fases condensadas , Springer, ISBN 0-306-44844-0 pág. 363
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- ^ Goto, DM; Garrett, RK; Bingert, JF; Chen, SR; Gris, GT (2000). "La descripción del modelo de resistencia constitutiva de tensión de umbral mecánico del acero HY-100" . Metalúrgica y de Materiales A Transacciones . 31 (8): 1985–1996. doi : 10.1007 / s11661-000-0226-8 .
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- ^ Rubinstein, Michael, 20 de diciembre de 1956 (2003). Física de polímeros . Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. pag. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
Fórmulas de conversión | |||||||
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Los materiales elásticos lineales isotrópicos homogéneos tienen sus propiedades elásticas determinadas unívocamente por dos módulos cualesquiera entre estos; por tanto, dados dos cualesquiera, cualquier otro módulo elástico se puede calcular de acuerdo con estas fórmulas. | |||||||
Notas | |||||||
Hay dos soluciones válidas. | |||||||
No se puede utilizar cuando | |||||||