Homomorfismo de anillos
En la teoría de anillos , una rama del álgebra abstracta , un homomorfismo de anillos es una función que preserva la estructura entre dos anillos . Más explícitamente, si R y S son anillos, entonces un homomorfismo de anillos es una función f : R → S tal que f es: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [a ]
Los inversos aditivos y la identidad aditiva también forman parte de la estructura, pero no es necesario exigir explícitamente que también se respeten, porque estas condiciones son consecuencias de las tres condiciones anteriores.
Si además f es una biyección , entonces su inversa f −1 también es un homomorfismo de anillos. En este caso, f se llama isomorfismo de anillos , y los anillos R y S se llaman isomorfos . Desde el punto de vista de la teoría de anillos, los anillos isomorfos no se pueden distinguir.
Si R y S son rngs , entonces la noción correspondiente es la de un homomorfismo rng , [b] definido como arriba excepto sin la tercera condición f ( 1 R ) = 1 S. Un homomorfismo rng entre anillos (unitales) no necesita ser un homomorfismo de anillos.
La composición de dos homomorfismos de anillos es un homomorfismo de anillos. De ello se deduce que la clase de todos los anillos forma una categoría con homomorfismos de anillos como morfismos (cf. la categoría de anillos ). En particular, se obtienen las nociones de endomorfismo de anillos, isomorfismo de anillos y automorfismo de anillos.
Sea un homomorfismo de anillos. Entonces, directamente de estas definiciones, se puede deducir:
