Filtro de raíz de coseno elevado

Filtro lineal en el dominio del tiempo

En el procesamiento de señales , un filtro de raíz de coseno elevado ( RRC ), a veces conocido como filtro de raíz cuadrada de coseno elevado ( SRRC ), se utiliza con frecuencia como filtro de transmisión y recepción en un sistema de comunicación digital para realizar un filtrado adaptado . Esto ayuda a minimizar la interferencia entre símbolos (ISI). La respuesta combinada de dos de estos filtros es la del filtro de coseno elevado . Obtiene su nombre del hecho de que su respuesta de frecuencia, es la raíz cuadrada de la respuesta de frecuencia del filtro de coseno elevado, :${\displaystyle H_{rrc}(f)}$${\displaystyle H_{rc}(f)}$

${\displaystyle H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)}$

o:

${\displaystyle |H_{rrc}(f)|={\sqrt {|H_{rc}(f)|}}}$

Por que es necesario

Para tener un ISI mínimo ( interferencia entre símbolos ), la respuesta general del filtro de transmisión, la respuesta del canal y el filtro de recepción debe satisfacer el criterio ISI de Nyquist . El filtro de coseno elevado es la respuesta de filtro más popular que satisface este criterio. La mitad de este filtrado se realiza en el lado de transmisión y la otra mitad en el lado de recepción. En el lado de la recepción, la respuesta del canal, si se puede estimar con precisión, también se puede tener en cuenta de modo que la respuesta general sea la de un filtro de coseno elevado.

Descripción matemática

La respuesta al impulso de un filtro de coseno de raíz elevada multiplicado por T _s , para tres valores de β : 1.0 (azul), 0.5 (rojo) y 0 (verde).

El filtro RRC se caracteriza por dos valores; β , el factor de caída y T _es el recíproco de la tasa de símbolos.

La respuesta al impulso de dicho filtro se puede dar como:

${\displaystyle h(t)={\begin{cases}{\dfrac {1}{T_{s}}}\left(1+\beta ({\dfrac {4}{\pi }}-1)\right),&t=0\\{\dfrac {\beta }{T_{s}{\sqrt {2}}}}\left[\left(1+{\dfrac {2}{\pi }}\right)\sin \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)+\left(1-{\dfrac {2}{\pi }}\right)\cos \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)\right],&t=\pm {\dfrac {T_{s}}{4\beta }}\\{\dfrac {1}{T_{s}}}{\dfrac {\sin \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1-\beta \right)\right]+4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\cos \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1+\beta \right)\right]}{\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left[1-\left(4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\right)^{2}\right]}},&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$,

aunque también hay otras formas.

A diferencia del filtro de coseno elevado, la respuesta al impulso no es cero en los intervalos de ± T _s . Sin embargo, los filtros de transmisión y recepción combinados forman un filtro de coseno elevado que tiene cero en los intervalos de ± T _s . Solo en el caso de β = 0 la raíz del coseno elevado tiene ceros en ± T _s .

Referencias

• S. Daumont, R. Basel, Y. Louet, "Influencias del filtro Root-Raised Cosine en la distribución PAPR de señales de portadora única", ISCCSP 2008, Malta, 12-14 de marzo de 2008.
• Proakis, J. (1995). Comunicaciones digitales (3ª ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN  0-07-113814-5 .