Dátum raíz

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En la teoría matemática de grupos , el dato raíz de un grupo algebraico reductivo dividido conectado sobre un campo es una generalización de un sistema raíz que determina el grupo hasta el isomorfismo. Fueron introducidos por Michel Demazure en SGA III , publicado en 1970.

Los elementos de se denominan raíces del dato raíz y los elementos de se denominan coroots .${\ Displaystyle \ Phi}$${\ Displaystyle \ Phi ^ {\ vee}}$

Si no contiene para ninguno , entonces el dato raíz se llama reducido .${\ Displaystyle \ Phi}$${\ Displaystyle 2 \ alpha}$${\ Displaystyle \ alpha \ in \ Phi}$

Si es un grupo algebraico reductivo sobre un campo algebraicamente cerrado con un toro máximo dividido, entonces su dato raíz es cuádruple ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle K}$${\ Displaystyle T}$

Un grupo algebraico reductivo dividido conectado está determinado de forma única (hasta el isomorfismo) por su dato raíz, que siempre se reduce. A la inversa, para cualquier dato raíz hay un grupo algebraico reductivo. Un dato raíz contiene un poco más de información que el diagrama de Dynkin , porque también determina el centro del grupo.${\ Displaystyle K}$

Para cualquier dato de raíz , podemos definir un dato de raíz dual cambiando los caracteres con los subgrupos de 1 parámetro y cambiando las raíces con los coroots.${\ Displaystyle (X ^ {*}, \ Phi, X _ {*}, \ Phi ^ {\ vee})}$ ${\ Displaystyle (X _ {*}, \ Phi ^ {\ vee}, X ^ {*}, \ Phi)}$

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