Los parámetros de dispersión o parámetros S (los elementos de una matriz de dispersión o matriz S ) describen el comportamiento eléctrico de las redes eléctricas lineales cuando se someten a diversos estímulos de estado estacionario mediante señales eléctricas.
Los parámetros son útiles para varias ramas de la ingeniería eléctrica , incluida la electrónica , el diseño de sistemas de comunicación y especialmente para la ingeniería de microondas .
Los parámetros S son miembros de una familia de parámetros similares, otros ejemplos son: Y-parámetros , [1] Z-parámetros , [2] H-parámetros , parámetros T o ABCD-parámetros . [3] [4] Se diferencian de estos en el sentido de que los parámetros S no utilizan condiciones de circuito abierto o cortocircuito para caracterizar una red eléctrica lineal; en su lugar, se utilizan cargas emparejadas . Estas terminacionesson mucho más fáciles de usar a altas frecuencias de señal que las terminaciones de circuito abierto y cortocircuito. Contrariamente a la creencia popular, las cantidades no se miden en términos de potencia (excepto en los analizadores de red de seis puertos ahora obsoletos). Los analizadores de redes vectoriales modernos miden la amplitud y la fase de los fasores de ondas viajeras de voltaje utilizando esencialmente el mismo circuito que el utilizado para la demodulación de señales inalámbricas moduladas digitalmente .
Muchas propiedades eléctricas de las redes de componentes ( inductores , condensadores , resistencias ) pueden expresarse utilizando parámetros S, como ganancia , pérdida de retorno , relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR), coeficiente de reflexión y estabilidad del amplificador . El término 'dispersión' es más común en la ingeniería óptica que en la ingeniería de RF, y se refiere al efecto observado cuando una onda electromagnética plana incide sobre una obstrucción o pasa a través de medios dieléctricos diferentes . En el contexto de los parámetros S, la dispersión se refiere a la forma en que las corrientes y los voltajes que viajan en una línea de transmisión se ven afectados cuando se encuentran con una discontinuidad causada por la inserción de una red en la línea de transmisión. Esto es equivalente a que la onda se encuentre con una impedancia diferente de la impedancia característica de la línea .
Aunque son aplicables a cualquier frecuencia , los parámetros S se utilizan principalmente para redes que operan en frecuencias de radio frecuencia (RF) y microondas donde las consideraciones de potencia y energía de la señal se cuantifican más fácilmente que las corrientes y los voltajes. Los parámetros S cambian con la frecuencia de medición, por lo que se debe especificar la frecuencia para cualquier medición del parámetro S indicada, además de la impedancia característica o la impedancia del sistema .
Los parámetros S se representan fácilmente en forma matricial y obedecen las reglas del álgebra matricial.
Fondo
La primera descripción publicada de los parámetros S fue en la tesis de Vitold Belevitch en 1945. [5] El nombre usado por Belevitch fue matriz de reparto y consideración limitada a las redes de elementos agrupados. El término matriz de dispersión fue utilizado por el físico e ingeniero Robert Henry Dicke en 1947, quien desarrolló de forma independiente la idea durante el trabajo de radar en tiempos de guerra. [6] [7] En estos parámetros S y matrices de dispersión, las ondas dispersas son las llamadas ondas viajeras. En la década de 1960 se introdujo un tipo diferente de parámetros S. [8] Este último fue popularizado por Kaneyuki Kurokawa, [9] quien se refirió a las nuevas ondas dispersas como "ondas de poder". Los dos tipos de parámetros S tienen propiedades muy diferentes y no deben confundirse. [10] En su artículo fundamental, [11] Kurokawa distingue claramente los parámetros S de la onda de potencia y los parámetros S convencionales de la onda viajera. Una variante de este último son los parámetros S de la pseudo onda viajera. [12]
En el enfoque del parámetro S, una red eléctrica se considera una ' caja negra ' que contiene varios componentes de circuitos eléctricos básicos interconectados o elementos agrupados como resistencias, condensadores, inductores y transistores, que interactúa con otros circuitos a través de puertos . La red se caracteriza por una matriz cuadrada de números complejos denominada matriz de parámetros S, que se puede utilizar para calcular su respuesta a las señales aplicadas a los puertos.
Para la definición del parámetro S, se entiende que una red puede contener cualquier componente siempre que toda la red se comporte linealmente con pequeñas señales incidentes. También puede incluir muchos componentes o "bloques" típicos del sistema de comunicación, como amplificadores , atenuadores , filtros , acopladores y ecualizadores, siempre que también estén funcionando en condiciones lineales y definidas.
Una red eléctrica que se describirá mediante parámetros S puede tener cualquier número de puertos. Los puertos son los puntos en los que las señales eléctricas entran o salen de la red. Los puertos suelen ser pares de terminales con el requisito de que la corriente en un terminal sea igual a la corriente que sale del otro. [13] [14] Los parámetros S se utilizan en frecuencias en las que los puertos suelen ser conexiones coaxiales o de guía de ondas .
La matriz de parámetros S que describe una red de puertos N será un cuadrado de dimensión N y, por lo tanto, contendráelementos. En la frecuencia de prueba, cada elemento o parámetro S está representado por un número complejo sin unidades que representa la magnitud y el ángulo , es decir, la amplitud y la fase . El número complejo puede expresarse en forma rectangular o, más comúnmente, en forma polar . La magnitud del parámetro S puede expresarse en forma lineal o logarítmica . Cuando se expresa en forma logarítmica, la magnitud tiene la " unidad adimensional " de los decibelios . El ángulo del parámetro S se expresa con mayor frecuencia en grados, pero ocasionalmente en radianes . Cualquier parámetro S puede mostrarse gráficamente en un diagrama polar mediante un punto para una frecuencia o un lugar geométrico para un rango de frecuencias. Si se aplica a un solo puerto (siendo de la forma), puede mostrarse en una tabla de Smith de impedancia o admitancia normalizada a la impedancia del sistema. Smith Chart permite una conversión simple entre parámetro, equivalente al coeficiente de reflexión de voltaje y la impedancia (o admitancia) asociada (normalizada) 'vista' en ese puerto.
La siguiente información debe definirse al especificar un conjunto de parámetros S:
- La frecuencia
- La impedancia característica nominal (a menudo 50 Ω)
- La asignación de números de puerto
- Condiciones que pueden afectar la red, como temperatura, voltaje de control y corriente de polarización, cuando corresponda.
La matriz de parámetros S de ondas de potencia
Una definicion
Para una red multipuerto genérica, los puertos se numeran del 1 al N , donde N es el número total de puertos. Para el puerto i , la definición del parámetro S asociado es en términos de 'ondas de potencia' incidentes y reflejadas, y respectivamente.
Kurokawa [15] define la ola de energía incidente para cada puerto como
y la onda reflejada para cada puerto se define como
dónde es la impedancia para el puerto i , es el complejo conjugado de , y son respectivamente las amplitudes complejas del voltaje y la corriente en el puerto i , y
A veces es útil suponer que la impedancia de referencia es la misma para todos los puertos, en cuyo caso las definiciones de las ondas incidente y reflejada pueden simplificarse a
y
Tenga en cuenta que, como señaló el propio Kurokawa, las definiciones anteriores de y no son únicos. La relación entre los vectores un y b , cuya i componentes -ésimos son las ondas de energía y respectivamente, se pueden expresar utilizando la matriz de parámetros S S :
O usando componentes explícitos:
Reciprocidad
Una red será recíproca si es pasiva y solo contiene materiales recíprocos que influyen en la señal transmitida. Por ejemplo, los atenuadores, cables, divisores y combinadores son todos redes recíprocas yen cada caso, la matriz de parámetros S será igual a su transposición . Las redes que incluyen materiales no recíprocos en el medio de transmisión, como las que contienen componentes de ferrita polarizados magnéticamente , no serán recíprocos. Un amplificador es otro ejemplo de red no recíproca.
Sin embargo, una propiedad de las redes de 3 puertos es que no pueden ser simultáneamente recíprocas, sin pérdidas y perfectamente adaptadas. [dieciséis]
Redes sin pérdidas
Una red sin pérdidas es aquella que no disipa energía, o: . La suma de las potencias del incidente en todos los puertos es igual a la suma de las potencias reflejadas en todos los puertos. Esto implica que la matriz de parámetros S es unitaria , es decir, dónde es la transposición conjugada de y es la matriz de identidad .
Redes con pérdidas
Una red pasiva con pérdidas es aquella en la que la suma de las potencias del incidente en todos los puertos es mayor que la suma de las potencias reflejadas en todos los puertos. Por tanto, disipa el poder:. Por lo tanto, y es positivo definido . [17]
Parámetros S de dos puertos
La matriz de parámetros S para la red de 2 puertos es probablemente la más utilizada y sirve como bloque de construcción básico para generar matrices de orden superior para redes más grandes. [18] En este caso, la relación entre las ondas de potencia incidente reflejadas y la matriz del parámetro S viene dada por:
- .
Expandir las matrices en ecuaciones da:
y
- .
Cada ecuación da la relación entre las ondas de potencia reflejadas e incidentes en cada uno de los puertos de red, 1 y 2, en términos de los parámetros S individuales de la red, , , y . Si se considera una ola de energía incidente en el puerto 1 () puede resultar de él ondas que salen de cualquiera de los puertos 1 en sí () o el puerto 2 (). Sin embargo, si, de acuerdo con la definición de los parámetros S, el puerto 2 se termina en una carga idéntica a la impedancia del sistema () entonces, por el teorema de transferencia de potencia máxima , será totalmente absorbido haciendo igual a cero. Por lo tanto, definir las ondas de voltaje incidentes como y con las ondas reflejadas siendo y ,
- y .
De manera similar, si el puerto 1 termina en la impedancia del sistema, entonces se vuelve cero, dando
- y
Los parámetros S de 2 puertos tienen las siguientes descripciones genéricas:
- es el coeficiente de reflexión del voltaje del puerto de entrada
- es la ganancia de voltaje inverso
- es la ganancia de voltaje directo
- es el coeficiente de reflexión del voltaje del puerto de salida.
Si, en lugar de definir la dirección de la onda de voltaje en relación con cada puerto, se definen por su dirección absoluta como directa y revertir olas entonces y . Los parámetros S luego adquieren un significado más intuitivo, como que la ganancia de voltaje directo se define por la relación de los voltajes directos.
Usando esto, la matriz anterior se puede expandir de una manera más práctica
Propiedades del parámetro S de redes de 2 puertos
Un amplificador que funciona en condiciones lineales (señal pequeña) es un buen ejemplo de una red no recíproca y un atenuador adaptado es un ejemplo de una red recíproca. En los siguientes casos asumiremos que las conexiones de entrada y salida son a los puertos 1 y 2 respectivamente, que es la convención más común. También se debe especificar la impedancia nominal del sistema, la frecuencia y cualquier otro factor que pueda influir en el dispositivo, como la temperatura.
Ganancia lineal compleja
La ganancia lineal compleja G viene dada por
- .
Esa es la relación lineal de la onda de potencia reflejada de salida dividida por la onda de potencia incidente de entrada, todos los valores expresados como cantidades complejas. Para redes con pérdidas es subunitario, para redes activas. Será igual a la ganancia de voltaje solo cuando el dispositivo tenga las mismas impedancias de entrada y salida.
Ganancia lineal escalar
La ganancia lineal escalar (o magnitud de ganancia lineal) viene dada por
- .
Esto representa la magnitud de la ganancia (valor absoluto), la relación entre la onda de potencia de salida y la onda de potencia de entrada, y es igual a la raíz cuadrada de la ganancia de potencia. Esta es una cantidad de valor real (o escalar), la información de fase se descarta.
Ganancia logarítmica escalar
La expresión logarítmica escalar (decibelios o dB) para la ganancia (g) es:
- dB.
Esto se usa más comúnmente que la ganancia lineal escalar y una cantidad positiva normalmente se entiende simplemente como una "ganancia", mientras que una cantidad negativa es una "ganancia negativa" (una "pérdida"), equivalente a su magnitud en dB. Por ejemplo, a 100 MHz, un cable de 10 m de longitud puede tener una ganancia de -1 dB, equivalente a una pérdida de 1 dB.
Pérdida de inserción
En caso de que los dos puertos de medición utilicen la misma impedancia de referencia, la pérdida de inserción ( IL ) es el recíproco de la magnitud del coeficiente de transmisión | S 21 | expresado en decibelios. Por tanto, está dado por: [19]
dB.
Es la pérdida extra producida por la introducción del dispositivo bajo prueba (DUT) entre los 2 planos de referencia de la medida. La pérdida adicional puede deberse a una pérdida intrínseca en el dispositivo bajo prueba y / o un desajuste. En caso de pérdida adicional, la pérdida de inserción se define como positiva. El negativo de la pérdida de inserción expresado en decibelios se define como ganancia de inserción y es igual a la ganancia logarítmica escalar (ver: definición anterior).
Pérdida de retorno de entrada
La pérdida de retorno de entrada ( RL in ) se puede considerar como una medida de qué tan cerca está la impedancia de entrada real de la red al valor de impedancia nominal del sistema. La pérdida de retorno de entrada expresada en decibelios está dada por
- dB.
Tenga en cuenta que para las redes pasivas de dos puertos en las que | S 11 | ≤ 1 , se deduce que la pérdida de retorno es una cantidad no negativa: RL en ≥ 0 . También tenga en cuenta que, de manera algo confusa, la pérdida de retorno a veces se usa como el negativo de la cantidad definida anteriormente, pero este uso es, estrictamente hablando, incorrecto según la definición de pérdida. [20]
Pérdida de retorno de salida
La pérdida de retorno de salida ( salida RL ) tiene una definición similar a la pérdida de retorno de entrada, pero se aplica al puerto de salida (puerto 2) en lugar del puerto de entrada. Es dado por
- dB.
Ganancia inversa y aislamiento inverso
La expresión logarítmica escalar (decibelios o dB) para ganancia inversa () es:
- dB.
A menudo, esto se expresará como aislamiento inverso () en cuyo caso se convierte en una cantidad positiva igual a la magnitud de y la expresión se convierte en:
- dB.
Coeficiente de reflexión
El coeficiente de reflexión en el puerto de entrada () o en el puerto de salida () son equivalentes a y respectivamente, entonces
- y .
Como y son cantidades complejas, también lo son y .
Los coeficientes de reflexión son cantidades complejas y pueden representarse gráficamente en diagramas polares o gráficos de Smith.
Consulte también el artículo Coeficiente de reflexión .
Relación de onda estacionaria de voltaje
La relación de voltaje de onda estacionaria (VSWR) en un puerto, representada por la minúscula 's', es una medida similar de la coincidencia del puerto con la pérdida de retorno, pero es una cantidad lineal escalar, la relación entre el voltaje máximo de onda estacionaria y la onda estacionaria voltaje mínimo. Por lo tanto, se relaciona con la magnitud del coeficiente de reflexión de voltaje y, por lo tanto, con la magnitud de cualquiera para el puerto de entrada o para el puerto de salida.
En el puerto de entrada, el VSWR () es dado por
En el puerto de salida, el VSWR () es dado por
Esto es correcto para coeficientes de reflexión con una magnitud no mayor que la unidad, que suele ser el caso. Un coeficiente de reflexión con una magnitud mayor que la unidad, como en un amplificador de diodo de túnel , dará como resultado un valor negativo para esta expresión. VSWR, sin embargo, según su definición, siempre es positivo. Una expresión más correcta para el puerto k de un multipuerto es;
Parámetros S de 4 puertos
Los parámetros de 4 puertos S se utilizan para caracterizar redes de 4 puertos. Incluyen información sobre las ondas de potencia reflejadas e incidentes entre los 4 puertos de la red.
Se usan comúnmente para analizar un par de líneas de transmisión acopladas para determinar la cantidad de diafonía entre ellas, si son impulsadas por dos señales de un solo extremo separadas o la potencia reflejada e incidente de una señal diferencial impulsada a través de ellas. Muchas especificaciones de señales diferenciales de alta velocidad definen un canal de comunicación en términos de los parámetros S de 4 puertos, por ejemplo, los sistemas de interfaz de unidad de conexión de 10 Gigabits (XAUI), SATA, PCI-X e InfiniBand.
Parámetros S de modo mixto de 4 puertos
Los parámetros S de modo mixto de 4 puertos caracterizan una red de 4 puertos en términos de la respuesta de la red al modo común y las señales de estímulo diferencial. La siguiente tabla muestra los parámetros S de modo mixto de 4 puertos.
Estímulo | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Diferencial | Modo común | |||||
Puerto 1 | Puerto 2 | Puerto 1 | Puerto 2 | |||
Respuesta | Diferencial | Puerto 1 | SDD11 | SDD12 | SDC11 | SDC12 |
Puerto 2 | SDD21 | SDD22 | SDC21 | SDC22 | ||
Modo común | Puerto 1 | SCD11 | SCD12 | SCC11 | SCC12 | |
Puerto 2 | SCD21 | SCD22 | SCC21 | SCC22 |
Tenga en cuenta el formato de la notación de parámetro SXYab, donde "S" significa parámetro de dispersión o parámetro S, "X" es el modo de respuesta (diferencial o común), "Y" es el modo de estímulo (diferencial o común), "a "es el puerto de respuesta (salida) yb es el puerto de estímulo (entrada). Ésta es la nomenclatura típica para los parámetros de dispersión.
El primer cuadrante se define como los 4 parámetros de la parte superior izquierda que describen el estímulo diferencial y las características de respuesta diferencial del dispositivo bajo prueba. Este es el modo de funcionamiento real para la mayoría de las interconexiones diferenciales de alta velocidad y es el cuadrante que recibe la mayor atención. Incluye pérdida de retorno diferencial de entrada (SDD11), pérdida de inserción diferencial de entrada (SDD21), pérdida de retorno diferencial de salida (SDD22) y pérdida de inserción diferencial de salida (SDD12). Algunos de los beneficios del procesamiento diferencial de señales son;
- susceptibilidad reducida a interferencias electromagnéticas
- reducción de la radiación electromagnética del circuito diferencial equilibrado
- incluso pedir productos de distorsión diferencial transformados en señales de modo común
- factor de dos aumento en el nivel de voltaje en relación con un solo extremo
- rechazo al suministro de modo común y codificación de ruido de tierra en señal diferencial
El segundo y tercer cuadrantes son los 4 parámetros superior derecho e inferior izquierdo, respectivamente. Estos también se conocen como cuadrantes de modo cruzado. Esto se debe a que caracterizan completamente cualquier conversión de modo que ocurra en el dispositivo bajo prueba, ya sea conversión SDCab común a diferencial (susceptibilidad EMI para una aplicación de transmisión SDD de señal diferencial prevista) o conversión SCDab diferencial a común (radiación EMI para una aplicación diferencial). Comprender la conversión de modo es muy útil cuando se trata de optimizar el diseño de interconexiones para un rendimiento de datos de gigabit.
El cuarto cuadrante son los 4 parámetros de la parte inferior derecha y describe las características de rendimiento de la señal de modo común SCCab que se propaga a través del dispositivo bajo prueba. Para un dispositivo diferencial SDDab correctamente diseñado, debe haber una salida mínima de modo común SCCab. Sin embargo, los datos de respuesta de modo común del cuarto cuadrante son una medida de la respuesta de transmisión de modo común y se utilizan en una relación con la respuesta de transmisión diferencial para determinar el rechazo de modo común de la red. Este rechazo de modo común es un beneficio importante del procesamiento de señales diferenciales y se puede reducir a uno en algunas implementaciones de circuitos diferenciales. [21] [22]
Parámetros S en el diseño de amplificadores
El parámetro de aislamiento inverso determina el nivel de retroalimentación de la salida de un amplificador a la entrada y, por lo tanto, influye en su estabilidad (su tendencia a abstenerse de oscilar) junto con la ganancia directa . Un amplificador con puertos de entrada y salida perfectamente aislados entre sí tendría un aislamiento de magnitud logarítmica escalar infinito o la magnitud lineal desería cero. Se dice que tal amplificador es unilateral. Sin embargo, la mayoría de los amplificadores prácticos tendrán un aislamiento finito que permitirá que el coeficiente de reflexión 'visto' en la entrada sea influenciado hasta cierto punto por la carga conectada en la salida. Un amplificador que está diseñado deliberadamente para tener el valor más pequeño posible dea menudo se denomina amplificador de búfer .
Suponga que el puerto de salida de un amplificador real (no unilateral o bilateral) está conectado a una carga arbitraria con un coeficiente de reflexión de . El coeficiente de reflexión real 'visto' en el puerto de entradaserá dado por [23]
- .
Si el amplificador es unilateral entonces y o, para decirlo de otra manera, la carga de salida no tiene ningún efecto sobre la entrada.
Existe una propiedad similar en la dirección opuesta, en este caso si es el coeficiente de reflexión visto en el puerto de salida y es el coeficiente de reflexión de la fuente conectada al puerto de entrada.
Condiciones de carga del puerto para que un amplificador sea incondicionalmente estable
Un amplificador es incondicionalmente estable si se puede conectar una carga o fuente de cualquier coeficiente de reflexión sin causar inestabilidad. Esta condición ocurre si las magnitudes de los coeficientes de reflexión en la fuente, la carga y los puertos de entrada y salida del amplificador son simultáneamente menores que la unidad. Un requisito importante que a menudo se pasa por alto es que el amplificador sea una red lineal sin polos en el semiplano derecho. [24] La inestabilidad puede causar una severa distorsión de la respuesta de frecuencia de ganancia del amplificador o, en el extremo, oscilación. Para ser incondicionalmente estable a la frecuencia de interés, un amplificador debe satisfacer las siguientes 4 ecuaciones simultáneamente: [25]
La condición de límite para cuando cada uno de estos valores es igual a la unidad puede representarse mediante un círculo dibujado en el diagrama polar que representa el coeficiente de reflexión (complejo), uno para el puerto de entrada y otro para el puerto de salida. A menudo, estos se escalarán como gráficos de Smith. En cada caso, las coordenadas del centro del círculo y el radio asociado vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
valores para (círculo de estabilidad de salida)
Radio
Centrar
valores para (círculo de estabilidad de entrada)
Radio
Centrar
donde, en ambos casos
y la estrella en superíndice (*) indica un conjugado complejo .
Los círculos están en unidades complejas de coeficiente de reflexión, por lo que se pueden dibujar en gráficos de Smith basados en impedancia o admitancia normalizados a la impedancia del sistema. Esto sirve para mostrar fácilmente las regiones de impedancia normalizada (o admitancia) para la estabilidad incondicional predicha. Otra forma de demostrar la estabilidad incondicional es mediante el factor de estabilidad de Rollett (), definido como
La condición de estabilidad incondicional se logra cuando y
Parámetros de transferencia de dispersión
Los parámetros de transferencia de dispersión o parámetros T de una red de 2 puertos se expresan mediante la matriz de parámetros T y están estrechamente relacionados con la matriz de parámetros S correspondiente. Sin embargo, a diferencia de los parámetros S, no existe un medio físico simple para medir los parámetros T en un sistema, a veces denominadas ondas Youla. La matriz del parámetro T está relacionada con las ondas normalizadas incidente y reflejada en cada uno de los puertos de la siguiente manera:
Sin embargo, podrían definirse de manera diferente, como sigue:
El complemento RF Toolbox de MATLAB [26] y varios libros (por ejemplo, "Parámetros de dispersión de red" [27] ) utilizan esta última definición, por lo que es necesario tener precaución. Los párrafos "De la S a la T" y "De la T a la S" de este artículo se basan en la primera definición. La adaptación a la segunda definición es trivial (intercambiando T 11 por T 22 y T 12 por T 21 ). La ventaja de los parámetros T en comparación con los parámetros S es que, si las impedancias de referencia son puramente, reales o conjugadas complejas, pueden usarse para determinar fácilmente el efecto de conectar en cascada 2 o más redes de 2 puertos simplemente multiplicando el T- individual asociado. matrices de parámetros. Si los parámetros T de, digamos, tres redes de 2 puertos diferentes 1, 2 y 3 son, y respectivamente, la matriz de parámetros T para la cascada de las tres redes () en orden de serie viene dado por:
Tenga en cuenta que la multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que el orden es importante. Al igual que con los parámetros S, los parámetros T son valores complejos y existe una conversión directa entre los dos tipos. Aunque los parámetros T en cascada son una simple multiplicación matricial de los parámetros T individuales, la conversión de los parámetros S de cada red a los parámetros T correspondientes y la conversión de los parámetros T en cascada de nuevo a los parámetros S equivalentes en cascada, que normalmente se requieren, no es trivial. Sin embargo, una vez que se complete la operación, se tendrán en cuenta las complejas interacciones de onda completa entre todos los puertos en ambas direcciones. Las siguientes ecuaciones proporcionarán la conversión entre los parámetros S y T para redes de 2 puertos. [28]
De S a T:
Dónde indica el determinante de la matriz,
- .
De T a S
Dónde indica el determinante de la matriz.
Parámetros S de 1 puerto
El parámetro S para una red de 1 puerto viene dado por una matriz simple de 1 × 1 de la forma donde n es el número de puerto asignado. Para cumplir con la definición de linealidad del parámetro S, esto normalmente sería una carga pasiva de algún tipo. Una antena es una red común de un puerto para la cual pequeños valores de indican que la antena irradiará o disipará / almacenará energía.
Matrices de parámetros S de orden superior
Parámetros S de orden superior para pares de puertos diferentes (), dónde pueden deducirse de manera similar a las de las redes de 2 puertos considerando pares de puertos a su vez, asegurando en cada caso que todos los puertos restantes (no utilizados) estén cargados con una impedancia idéntica a la impedancia del sistema. De esta manera, la onda de energía incidente para cada uno de los puertos no utilizados se vuelve cero produciendo expresiones similares a las obtenidas para el caso de 2 puertos. Parámetros S relacionados con puertos únicos solamente () requieren que todos los puertos restantes se carguen con una impedancia idéntica a la impedancia del sistema, lo que hace que todas las ondas de energía incidentes sean cero, excepto la del puerto en cuestión. Por lo tanto, en general tenemos:
y
Por ejemplo, una red de 3 puertos, como un divisor de 2 vías, tendría las siguientes definiciones de parámetros S
Medición de parámetros S
Los parámetros S se miden más comúnmente con un analizador de redes vectoriales (VNA).
Formato de salida de datos de parámetros S medidos y corregidos
Los datos de prueba del parámetro S pueden proporcionarse en muchos formatos alternativos, por ejemplo: lista, gráfico ( diagrama de Smith o diagrama polar ).
Formato de lista
En formato de lista, los parámetros S medidos y corregidos se tabulan contra la frecuencia. El formato de lista más común se conoce como Touchstone o SNP, donde N es el número de puertos. Normalmente, los archivos de texto que contienen esta información tendrían la extensión de nombre de archivo '.s2p'. A continuación se muestra un ejemplo de una lista de archivos Touchstone para los datos completos del parámetro S de 2 puertos obtenidos para un dispositivo:
! Creado vie 21 de julio, 14:28:50 de 2005# MHZ S DB R 50! SP1.SP50 -15,4 100,2 10,2 173,5 -30,1 9,6 -13,4 57,251 -15,8 103,2 10,7 177,4 -33,1 9,6 -12,4 63,452 -15,9 105,5 11,2 179,1 -35,7 9,6 -14,4 66,953 -16,4 107,0 10,5 183,1 -36,6 9,6 -14,7 70,354 -16,6 109,3 10,6 187,8 -38,1 9,6 -15,3 71,4
Las filas que comienzan con un signo de exclamación solo contienen comentarios. La fila que comienza con el símbolo de almohadilla indica que, en este caso, las frecuencias están en megahercios (MHZ), los parámetros S se enumeran (S), las magnitudes están en dB de magnitud logarítmica (DB) y la impedancia del sistema es 50 Ohm (R 50). Hay 9 columnas de datos. La columna 1 es la frecuencia de prueba en megahercios en este caso. Las columnas 2, 4, 6 y 8 son las magnitudes de, , y respectivamente en dB. Las columnas 3, 5, 7 y 9 son los ángulos de, , y respectivamente en grados.
Gráfica (tabla de Smith)
Cualquier parámetro S de 2 puertos puede mostrarse en una carta de Smith usando coordenadas polares, pero el más significativo sería y ya que cualquiera de estos se puede convertir directamente en una impedancia normalizada equivalente (o admitancia) utilizando la escala característica de impedancia (o admitancia) de Smith Chart apropiada para la impedancia del sistema.
Gráfica (diagrama polar)
Cualquier parámetro S de 2 puertos puede mostrarse en un diagrama polar utilizando coordenadas polares.
En cualquier formato gráfico, cada parámetro S en una frecuencia de prueba particular se muestra como un punto. Si la medición es un barrido a través de varias frecuencias, aparecerá un punto para cada una.
Medición de parámetros S de una red de un puerto
La matriz de parámetros S para una red con un solo puerto tendrá solo un elemento representado en el formulario , donde n es el número asignado al puerto. La mayoría de los VNA brindan una capacidad de calibración simple de un puerto para la medición de un puerto para ahorrar tiempo si eso es todo lo que se requiere.
Medición de parámetros S de redes con más de 2 puertos
Los VNA diseñados para la medición simultánea de los parámetros S de redes con más de dos puertos son factibles, pero rápidamente se vuelven prohibitivamente complejos y costosos. Por lo general, su compra no está justificada, ya que las mediciones requeridas se pueden obtener utilizando un VNA estándar calibrado de 2 puertos con mediciones adicionales seguidas de la interpretación correcta de los resultados obtenidos. La matriz de parámetros S requerida se puede ensamblar a partir de mediciones sucesivas de dos puertos en etapas, dos puertos a la vez, en cada ocasión con los puertos no utilizados terminados en cargas de alta calidad iguales a la impedancia del sistema. Un riesgo de este enfoque es que la pérdida de retorno o VSWR de las cargas mismas debe especificarse adecuadamente para que sea lo más cercana posible a 50 ohmios perfectos, o cualquiera que sea la impedancia nominal del sistema. Para una red con muchos puertos, puede existir la tentación, por motivos de costo, de especificar inadecuadamente los VSWR de las cargas. Será necesario algún análisis para determinar cuál será el peor VSWR aceptable de las cargas.
Suponiendo que las cargas extra se especifiquen adecuadamente, si es necesario, dos o más subíndices del parámetro S se modifican de los relacionados con el VNA (1 y 2 en el caso considerado anteriormente) a los relacionados con la red bajo prueba (1 a N, si N es el número total de puertos DUT). Por ejemplo, si el DUT tiene 5 puertos y un VNA de dos puertos está conectado con el puerto 1 del VNA al puerto 3 del DUT y el puerto 2 del VNA al puerto 5 del DUT, el VNA medido resulta (, , y ) sería equivalente a , , y respectivamente, asumiendo que los puertos DUT 1, 2 y 4 terminaron en cargas adecuadas de 50 ohmios. Esto proporcionaría 4 de los 25 parámetros S necesarios.
Ver también
- Parámetros de admisión
- Parámetros de impedancia
- Red de dos puertos
- Parámetros X , un superconjunto no lineal de parámetros S
- Teorema de belevitch
Referencias
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