La ecuación de Sackur-Tetrode es una expresión de la entropía de un gas ideal monoatómico . [1]
Lleva el nombre de Hugo Martin Tetrode [2] (1895-1931) y Otto Sackur [3] (1880-1914), quienes lo desarrollaron de forma independiente como una solución de las ecuaciones de entropía y estadísticas de gas de Boltzmann, aproximadamente al mismo tiempo en 1912. [4]
Fórmula
La ecuación de Sackur-Tetrode expresa la entropía de un gas ideal monoatómico en términos de su estado termodinámico, específicamente, su volumen , energía interna , y el número de partículas : [1] [4]
dónde es la constante de Boltzmann , es la masa de una partícula de gas y es la constante de Planck .
La ecuación también se puede expresar en términos de la longitud de onda térmica :
Para obtener una derivación de la ecuación de Sackur-Tetrode, consulte la paradoja de Gibbs . Para conocer las limitaciones impuestas a la entropía de un gas ideal solo por la termodinámica, consulte el artículo sobre gases ideales .
Las expresiones anteriores asumen que el gas está en el régimen clásico y está descrito por las estadísticas de Maxwell-Boltzmann (con "recuento correcto de Boltzmann"). De la definición de la longitud de onda térmica , esto significa que la ecuación de Sackur-Tetrode es válida solo cuando
De hecho, la entropía predicha por la ecuación de Sackur-Tetrode se acerca al infinito negativo cuando la temperatura se acerca a cero.
Constante de Sackur-Tetrode
La constante de Sackur-Tetrode , escrita S 0 / R , es igual a S / k B N evaluada a una temperatura de T = 1 kelvin , a presión estándar (100 kPa o 101,325 kPa, por especificar), para un mol de un gas ideal compuesto por partículas de masa igual a la constante de masa atómica ( m u = 1,660 539 066 60 (50) × 10 -27 kg [5] ). Su valor recomendado por CODATA 2018 es:
Interpretación de la teoría de la información
Además de la perspectiva termodinámica de la entropía , las herramientas de la teoría de la información se pueden utilizar para proporcionar una perspectiva de la información de la entropía . En particular, es posible derivar la ecuación de Sackur-Tetrode en términos de teoría de la información. La entropía general se representa como la suma de cuatro entropías individuales, es decir, cuatro fuentes distintas de información faltante. Estos son la incertidumbre posicional, la incertidumbre momentánea, el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica y la indistinguibilidad de las partículas. [8] Sumando las cuatro piezas, la ecuación de Sackur-Tetrode se da como
La derivación utiliza la aproximación de Stirling ,. Estrictamente hablando, el uso de argumentos dimensionados a los logaritmos es incorrecto, sin embargo su uso es un "atajo" hecho para simplificar. Si cada argumento logarítmico se dividiera por un valor estándar no especificado expresado en términos de una masa, longitud y tiempo estándar no especificados, estos valores estándar se cancelarían en el resultado final, dando la misma conclusión. Los términos de entropía individuales no serán absolutos, sino que dependerán de los estándares elegidos y diferirán con diferentes estándares por una constante aditiva.
Referencias
- ^ a b Schroeder, Daniel V. (1999), Introducción a la física térmica , Addison Wesley Longman, ISBN 0-201-38027-7
- ^ H. Tetrode (1912) "Die chemische Konstante der Gase und das elementare Wirkungsquantum" (La constante química de los gases y el cuanto de acción elemental), Annalen der Physik 38 : 434–442. Véase también: H. Tetrode (1912) "Berichtigung zu meiner Arbeit:" Die chemische Konstante der Gase und das elementare Wirkungsquantum "" (Corrección de mi trabajo: "La constante química de los gases y el cuanto de acción elemental"), Annalen der Physik 39 : 255-256.
- ^ Sackur publicó sus hallazgos en la siguiente serie de artículos:
- O. Sackur (1911) "Die Anwendung der kinetischen Theorie der Gase auf chemische Probleme" (La aplicación de la teoría cinética de los gases a problemas químicos), Annalen der Physik , 36 : 958–980.
- O. Sackur, "Die Bedeutung des elementaren Wirkungsquantums für die Gastheorie und die Berechnung der chemischen Konstanten" (La importancia del cuanto de acción elemental en la teoría de los gases y el cálculo de la constante química), Festschrift W. Nernst zu seinem 25jährigen Doktorwidubil von seinen Schülern (Halle an der Saale, Alemania: Wilhelm Knapp, 1912), páginas 405–423.
- O. Sackur (1913) "Die universelle Bedeutung des sog. Elementaren Wirkungsquantums" (El significado universal del llamado cuanto elemental de acción), Annalen der Physik 40 : 67-86.
- ^ a b Grimus, Walter (2013). "Centenario de la ecuación Sackur-Tetrode" . Annalen der Physik . 525 (3): A32 – A35. doi : 10.1002 / yp.201300720 . ISSN 0003-3804 .
- ^ "Valor CODATA 2018: constante de masa atómica" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
- ^ "Valor CODATA 2018: constante Sackur-Tetrode" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
- ^ "Valor CODATA 2018: constante Sackur-Tetrode" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
- ^ Ben-Naim, Arieh (2008), Adiós a la entropía: termodinámica estadística basada en información , World Scientific , ISBN 978-981-270-706-2, consultado el 12 de diciembre de 2017.
Otras lecturas
- Emch, GG; Liu, C. (2002), Lógica de la física termostatística , Springer-Verlag , Capítulo 3: Teoría cinética de los gases.
- Koutsoyiannis, D. (2013), "Física de la incertidumbre, la paradoja de Gibbs y partículas indistinguibles", Estudios en Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B , 44 (4): 480–489, Bibcode : 2013SHPMP..44..480K , doi : 10.1016 / j.shpsb.2013.08.007. (Esto deriva una ecuación de Sackur-Tetrode de una manera diferente, también basada en información).
- Paños, FJ; Pérez, E. (2015), "Ecuación de Sackur-Tetrode en el laboratorio", European Journal of Physics , 36 (5): 055033, Bibcode : 2015EJPh ... 36e5033J , doi : 10.1088 / 0143-0807 / 36/5 / 055033.
- Williams, Richard (2009), "La ecuación de Sackur-Tetrode: cómo la entropía se encontró con la mecánica cuántica" , APS News , 18 (8).