Salinon

El salinon (rojo) y el círculo (azul) tienen la misma área.

El salinon (que significa "salero" en griego) es una figura geométrica que consta de cuatro semicírculos . Se introdujo por primera vez en el Libro de los Lemas , una obra atribuida a Arquímedes . ^[1]

Construcción

Sea O el origen en un plano cartesiano . Sean A , D , E y B cuatro puntos en una línea, en ese orden, con O que biseca la línea AB . Sea AD = EB . Se dibujan semicírculos sobre la línea AB con diámetros AB , AD y EB , y se dibuja otro semicírculo debajo con diámetro DE . Un salinon es la figura delimitada por estos cuatro semicírculos. ^[2]

Propiedades

Zona

Arquímedes introdujo el salinon en su Libro de Lemas aplicando el Libro II, Proposición 10 de los Elementos de Euclides . Arquímedes señaló que "el área de la figura delimitada por las circunferencias de todos los semicírculos [es] igual al área del círculo en CF como diámetro". ^[3]

A saber, el área del salinón es: ^[4]

$${\displaystyle A={\frac {1}{4}}\pi \left(r_{1}+r_{2}\right)^{2}.}$$

Arbelos

Si los puntos D y E convergieran con O , se formaría un arbelos , otra de las creaciones de Arquímedes, con simetría a lo largo del eje y . ^[3]

Ver también

• Luna de Hipócrates

Referencias

1. Heath, TL (1897). "Sobre el Salinon de Arquímedes" . La Revista de Filología . 25 (50): 161-163.
2. Nelsen, Roger B. (abril de 2002). "Prueba sin palabras: El área de un salinon". Revista de Matemáticas . 75 (2): 130. doi : 10.2307 / 3219147 . JSTOR 3219147 . 
3. Bogomolny, Alejandro . "Salinon: del libro de Lemas de Arquímedes " . Corta el nudo . Consultado el 15 de abril de 2008 .
4. Weisstein, Eric W. "Salinon" . MathWorld .

enlaces externos

• L'arbelos. Partie II de Hamza Khelif en www.images.math.cnrs.fr de CNRS