El contador de arena
El contador de arena ( griego : Ψαμμίτης , Psammitas ) es una obra de Arquímedes , unmatemático griego antiguo del siglo III a. C. , en la que se propuso determinar un límite superior para el número de granos de arena que caben en el universo . Para hacer esto, tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo contemporáneo e inventar una forma de hablar de números extremadamente grandes. La obra, también conocida en latín como Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli , que tiene unas ocho páginas traducidas, está dirigida alrey siracusano Gelo II.(hijo de Hierón II ), y es probablemente la obra más accesible de Arquímedes; en cierto sentido, es el primer trabajo de investigación-expositivo . [1]
Primero, Arquímedes tuvo que inventar un sistema para nombrar números grandes . El sistema numérico en uso en ese momento podía expresar números hasta una miríada (μυριάς - 10,000), y al utilizar la palabra miríada en sí misma, uno puede inmediatamente extender esto para nombrar todos los números hasta una miríada de miríadas (10 8 ). [3] Arquímedes llamó a los números hasta 10 8 "primer orden" y llamó al mismo 10 8 la "unidad de segundo orden". Los múltiplos de esta unidad luego se convirtieron en el segundo orden, hasta esta unidad tomada una miríada de miríadas de veces, 10 8 ·10 8 = 10 16. Esta se convirtió en la "unidad de tercer orden", cuyos múltiplos eran de tercer orden, y así sucesivamente. Arquímedes continuó nombrando números de esta manera hasta una miríada de miríadas de veces la unidad del orden 10 8 , es decir, . [2]
Después de haber hecho esto, Arquímedes llamó a los órdenes que había definido "órdenes del primer período", y llamó al último, "unidad del segundo período". Luego construyó los órdenes del segundo período tomando múltiplos de esta unidad de manera análoga a la forma en que se construyeron los órdenes del primer período. Continuando de esta manera, finalmente llegó a las órdenes del período miríada-miríada. El número más grande nombrado por Arquímedes fue el último número en este período, que es
Otra forma de describir este número es un uno seguido de ( escala corta ) ochenta mil billones (80·10 15 ) ceros.
El sistema de Arquímedes recuerda a un sistema de numeración posicional con base 10 8 , que es notable porque los antiguos griegos usaban un sistema muy simple para escribir números , que emplea 27 letras diferentes del alfabeto para las unidades 1 a 9, las decenas 10 a 90 y las centenas de 100 a 900.
Arquímedes también descubrió y probó la ley de los exponentes , necesaria para manipular potencias de 10.
