Microscopio de efecto túnel

Un microscopio de túnel de barrido ( STM ) es un tipo de microscopio que se utiliza para obtener imágenes de superficies a nivel atómico . Su desarrollo en 1981 le valió a sus inventores, Gerd Binnig y Heinrich Rohrer , luego en IBM Zürich , el Premio Nobel de Física en 1986. ^[1]^[2]^[3] STM detecta la superficie usando una punta conductora extremadamente afilada que puede distinguir características inferiores a 0,1 nm con una resolución de profundidad de 0,01 nm (10 pm ). ^[4]Esto significa que los átomos individuales pueden formarse imágenes y manipularse de forma rutinaria. La mayoría de los microscopios están diseñados para su uso en vacío ultra alto a temperaturas cercanas a cero kelvin , pero existen variantes para estudios en aire, agua y otros entornos, y para temperaturas superiores a 1000 ° C. ^[5]^[6]

Imagen de reconstrucción sobre una superficie limpia (100) de oro .

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Reproducir medios

Principio de funcionamiento del microscopio de túnel de barrido.

STM se basa en el concepto de túnel cuántico . Cuando la punta se acerca mucho a la superficie que se va a examinar, un voltaje de polarización aplicado entre los dos permite que los electrones atraviesen el vacío que los separa. La corriente de túnel resultante es una función de la posición de la punta, el voltaje aplicado y la densidad local de estados (LDOS) de la muestra. La información se adquiere controlando la corriente a medida que la punta escanea la superficie y, por lo general, se muestra en forma de imagen. ^[5]

Un perfeccionamiento de la técnica conocida como espectroscopía de efecto túnel consiste en mantener la punta en una posición constante sobre la superficie, variando el voltaje de polarización y registrando el cambio resultante en la corriente. Con esta técnica se puede reconstruir la densidad local de los estados electrónicos. ^[7] Esto a veces se realiza en campos magnéticos altos y en presencia de impurezas para inferir las propiedades e interacciones de los electrones en el material estudiado.

La microscopía de túnel de barrido puede ser una técnica desafiante, ya que requiere superficies extremadamente limpias y estables, puntas afiladas, excelente aislamiento de vibraciones y electrónica sofisticada. No obstante, muchos aficionados construyen sus propios microscopios. ^[8]

Procedimiento

Vista esquemática de un STM.

La punta se acerca a la muestra mediante un mecanismo de posicionamiento aproximado que generalmente se monitorea visualmente. A corta distancia, el control fino de la posición de la punta con respecto a la superficie de la muestra se logra mediante tubos de exploración piezoeléctricos cuya longitud puede modificarse mediante un voltaje de control. Se aplica un voltaje de polarización entre la muestra y la punta, y el escáner se alarga gradualmente hasta que la punta comienza a recibir la corriente de efecto túnel. La separación punta-muestra w se mantiene en algún lugar en el rango de 4-7 Å (0.4-0.7 nm ), ligeramente por encima de la altura donde la punta experimentaría una interacción repulsiva ( w <3Å), pero aún en la región donde existe una interacción atractiva. (3 < w <10Å). ^[5] La corriente de tunelización, que se encuentra en el rango de sub- nanoamperios , se amplifica lo más cerca posible del escáner. Una vez que se establece la tunelización, el sesgo de la muestra y la posición de la punta con respecto a la muestra se varían de acuerdo con los requisitos del experimento.

A medida que la punta se mueve a través de la superficie en una matriz x – y discreta, los cambios en la altura de la superficie y la población de los estados electrónicos provocan cambios en la corriente de túnel. Las imágenes digitales de la superficie se forman de una de las dos maneras: en el modo de altura constante, los cambios de la corriente de túnel se mapean directamente, mientras que en el modo de corriente constante se registra el voltaje que controla la altura ( z ) de la punta mientras que el La corriente de tunelización se mantiene a un nivel predeterminado. ^[5]

En el modo de corriente constante, la electrónica de retroalimentación ajusta la altura mediante un voltaje al mecanismo de control de altura piezoeléctrico. Si en algún momento la corriente de tunelización está por debajo del nivel establecido, la punta se mueve hacia la muestra y viceversa. Este modo es relativamente lento ya que la electrónica necesita verificar la corriente de túnel y ajustar la altura en un circuito de retroalimentación en cada punto medido de la superficie. Cuando la superficie es atómicamente plana, el voltaje aplicado al escáner z reflejará principalmente variaciones en la densidad de carga local. Pero cuando se encuentra un paso atómico, o cuando la superficie se pandea debido a la reconstrucción , la altura del escáner también tendrá que cambiar debido a la topografía general. La imagen formada por los voltajes del escáner z que se necesitaban para mantener constante la corriente de tunelización cuando la punta escaneaba la superficie contendrá datos tanto topográficos como de densidad de electrones. En algunos casos, puede que no esté claro si los cambios de altura se produjeron como resultado de uno u otro.

En el modo de altura constante, el voltaje del escáner z se mantiene constante mientras el escáner se balancea hacia adelante y hacia atrás a través de la superficie y se mapea la corriente de túnel, que depende exponencialmente de la distancia. Este modo de funcionamiento es más rápido, pero en superficies rugosas, donde puede haber grandes moléculas adsorbidas, o crestas y surcos, la punta estará en peligro de estrellarse.

El escaneo ráster de la punta es cualquier cosa desde una matriz de 128 × 128 a 1024 × 1024 (o más), y para cada punto del ráster se obtiene un valor único. Por lo tanto, las imágenes producidas por STM son en escala de grises y el color solo se agrega en el posprocesamiento para enfatizar visualmente características importantes.

Además de escanear la muestra, se puede obtener información sobre la estructura electrónica en una ubicación determinada de la muestra barriendo el voltaje de polarización (junto con una pequeña modulación de CA para medir directamente la derivada) y midiendo el cambio de corriente en una ubicación específica. ^[4] Este tipo de medición se denomina espectroscopia de túnel de barrido (STS) y normalmente da como resultado un gráfico de la densidad local de estados en función de la energía de los electrones dentro de la muestra. La ventaja de STM sobre otras mediciones de la densidad de estados radica en su capacidad para realizar mediciones extremadamente locales. Así es como, por ejemplo, la densidad de estados en un sitio de impureza se puede comparar con la densidad de estados alrededor de la impureza y en otras partes de la superficie. ^[9]

Instrumentación

Un STM de 1986 de la colección del Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève .

Una gran instalación de STM en el London Centre for Nanotechnology.

Los componentes principales de un microscopio de túnel de barrido son la punta de barrido, el escáner de altura (eje z) y lateral (ejes xey) controlado piezoeléctricamente, y el mecanismo de aproximación de muestra gruesa a punta. El microscopio está controlado por componentes electrónicos dedicados y una computadora. El sistema se apoya en un sistema de aislamiento de vibraciones. ^[5]

La punta a menudo está hecha de alambre de tungsteno o platino-iridio , aunque también se usa oro . ^{[4] Las} puntas de tungsteno generalmente se fabrican mediante grabado electroquímico y las puntas de platino-iridio mediante cizallamiento mecánico. La resolución de una imagen está limitada por el radio de curvatura de la punta de escaneo. A veces, se producen artefactos en la imagen si la punta tiene más de un vértice al final; con mayor frecuencia se observan imágenes de doble punta , una situación en la que dos ápices contribuyen por igual al túnel. ^[4] Si bien se conocen varios procesos para obtener puntas afiladas y utilizables, la prueba definitiva de calidad de la punta solo es posible cuando se hace un túnel en el vacío. De vez en cuando las puntas se pueden acondicionar aplicando altos voltajes cuando ya están en el rango de tunelización, o haciendo que recojan un átomo o una molécula de la superficie.

En la mayoría de los diseños modernos, el escáner es un tubo hueco de un piezoeléctrico polarizado radialmente con superficies metalizadas. La superficie exterior está dividida en cuatro cuadrantes largos para servir como electrodos de movimiento xey con voltajes de deflexión de dos polaridades aplicadas en los lados opuestos. El material del tubo es una cerámica de titanato de circonato de plomo con una constante piezoeléctrica de unos 5 nanómetros por voltio. La punta está montada en el centro del tubo. Debido a alguna diafonía entre los electrodos y las no linealidades inherentes, el movimiento se calibra y los voltajes necesarios para el movimiento independiente x, y y z se aplican de acuerdo con las tablas de calibración. ^[5]

Debido a la extrema sensibilidad de la corriente de túnel a la separación de los electrodos, es imperativo un aislamiento de vibración adecuado o un cuerpo STM rígido para obtener resultados utilizables. En el primer STM de Binnig y Rohrer, se utilizó la levitación magnética para mantener el STM libre de vibraciones; ahora se emplean a menudo sistemas de resortes mecánicos o de gas . ^[5] Además, a veces se implementan mecanismos de amortiguación de vibraciones mediante corrientes parásitas . Los microscopios diseñados para escaneos largos en espectroscopía de túnel de escaneo necesitan una estabilidad extrema y están construidos en cámaras anecoicas, salas de concreto dedicadas con aislamiento acústico y electromagnético que flotan en dispositivos de aislamiento de vibraciones dentro del laboratorio.

Mantener la posición de la punta con respecto a la muestra, escanear la muestra y adquirir los datos está controlado por computadora. Se utiliza un software dedicado para escanear microscopías de sonda para el procesamiento de imágenes , así como para realizar mediciones cuantitativas. ^[10]

Algunos microscopios de barrido de túnel son capaces de grabar imágenes a altas velocidades de cuadro. ^[11]^{[12] Los} videos hechos con tales imágenes pueden mostrar la difusión de la superficie ^[13] o rastrear la adsorción y las reacciones en la superficie. En los microscopios de velocidad de video, se han logrado velocidades de cuadro de 80 Hz con una retroalimentación completamente funcional que ajusta la altura de la punta. ^[14]

Principio de funcionamiento

El túnel cuántico de electrones es un concepto funcional de STM que surge de la mecánica cuántica . Clásicamente, una partícula que golpea una barrera impenetrable no la atravesará. Si la barrera se describe mediante un potencial que actúa a lo largo de la dirección z en la que un electrón de masa m _e adquiere la energía potencial U ( z ), la trayectoria del electrón será determinista, y tal que la suma E de sus energías cinética y potencial es en todo momento conservado,

{\ Displaystyle E = {\ frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} + U (z)}

El electrón tendrá un momento p definido, distinto de cero, solo en las regiones donde la energía inicial E es mayor que U ( z ). En física cuántica, sin embargo, las partículas con una masa muy pequeña , como el electrón, tienen características ondulantes discernibles y se les permite filtrarse en regiones clásicamente prohibidas. Esto se conoce como tunelización . ^[5]

Modelo de barrera rectangular

Las partes reales e imaginarias de la función de onda en un modelo rectangular de barrera potencial del microscopio de efecto túnel.

El modelo más simple de tunelización entre la muestra y la punta de un microscopio de tunelización de barrido es el de una barrera de potencial rectangular . ^[15]^[5] Un electrón de energía E incide sobre una barrera de energía de altura U , en la región del espacio de ancho w. El comportamiento del electrón en presencia de un potencial U ( z ), asumiendo un caso unidimensional, se describe mediante funciones de onda ${\ Displaystyle \ psi (z)}$ que satisfacen la ecuación de Schrödinger ,

{\ Displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {e}}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ psi (z)} {\ partial z ^ {2}}} + U (z) \, \ psi (z) = E \, \ psi (z)}

Aquí, ħ es la constante de Planck reducida , z es la posición y m e es la masa de un electrón. En las regiones de potencial cero en dos lados de la barrera, la función de onda toma la siguiente forma

{\ Displaystyle \ psi _ {L} (z) = e ^ {ikz} + r \, e ^ {- ikz}}

, para z <0

{\ Displaystyle \ psi _ {R} (z) = t \, e ^ {ikz}}

, para z > w

Aquí, ${\ Displaystyle k = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} E}}}$ . Dentro de la barrera, donde E < U , la función de onda es una superposición de dos términos, cada uno decayendo desde un lado de la barrera.

{\ Displaystyle \ psi _ {B} (z) = \ xi e ^ {- \ kappa z} + \ zeta e ^ {\ kappa z}}

, para 0

dónde ${\ Displaystyle \ kappa = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} (UE)}}}$ .

Los coeficientes r y t proporcionan medida de la cantidad de la onda del electrón incidente es reflejada o transmitida a través de la barrera. Es decir, de toda la corriente de partículas que incide ${\ Displaystyle j_ {i} = {\ tfrac {\ hbar k} {m_ {e}}}}$ solo ${\ Displaystyle j_ {t} = | t | ^ {2} \, j_ {i}}$ se transmitirá, como se puede ver en la expresión de probabilidad actual

{\ Displaystyle j_ {t} = - i {\ tfrac {\ hbar} {2m_ {e}}} \ left \ {\ psi _ {R} ^ {*} {\ tfrac {\ partial} {\ partial z} } \ psi _ {R} - \ psi _ {R} {\ tfrac {\ parcial} {\ parcial z}} \ psi _ {R} ^ {*} \ derecha \}}

que evalúa a ${\ Displaystyle j_ {t} = {\ tfrac {\ hbar k} {m_ {e}}} | t | ^ {2}}$ . El coeficiente de transmisión se obtiene a partir de la condición de continuidad en las tres partes de la función de onda y sus derivadas en z = 0 yz = w (la derivación detallada se encuentra en el artículo Barrera de potencial rectangular ). Esto da ${\ displaystyle | t | ^ {2} = [1 + {\ tfrac {1} {4}} {\ varepsilon ^ {- 1} (1- \ varepsilon) ^ {- 1}} \ sinh ^ {2} \ kappa w] ^ {- 1}}$ dónde ${\ Displaystyle \ varepsilon = E / U}$ . La expresión se puede simplificar aún más, de la siguiente manera:

En los experimentos STM, la altura de la barrera típica es del orden de la función de trabajo de superficie del material W, que para la mayoría de los metales tiene un valor entre 4 y 6 eV. ^[15] La función de trabajo es la energía mínima necesaria para llevar un electrón desde un nivel ocupado, el más alto de los cuales es el nivel de Fermi (para metales en T = 0 kelvin), al nivel de vacío . Los electrones pueden hacer un túnel entre dos metales solo desde los estados ocupados en un lado hacia los estados desocupados del otro lado de la barrera. Sin sesgo, las energías de Fermi están al ras y no hay túneles. El sesgo desplaza las energías de los electrones en uno de los electrodos más alto, y los electrones que no coinciden con la misma energía en el otro lado formarán un túnel. En experimentos, se utilizan voltajes de polarización de una fracción de 1 V, por lo que ${\ Displaystyle \ kappa}$ es del orden de 10 a 12 nm ⁻¹ , mientras que w es unas pocas décimas de nanómetro. La barrera se está atenuando fuertemente. La expresión de la probabilidad de transmisión se reduce a ${\ Displaystyle | t | ^ {2} = 16 \, \ varepsilon (1- \ varepsilon) \, e ^ {- 2 \ kappa w}}$ . La corriente de túnel de un solo nivel es, por tanto, ^[15]

{\ Displaystyle j_ {t} = \ left [{\ tfrac {4k \ kappa} {k ^ {2} + \ kappa ^ {2}}} \ right] ^ {2} \, {\ tfrac {\ hbar k } {m_ {e}}} \, e ^ {- 2 \ kappa w}}

donde ambos vectores de onda dependen de la energía del nivel E ; ${\ Displaystyle k = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} E}}}$ y ${\ Displaystyle \ kappa = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} (UE)}}}$ .

La corriente de túnel depende exponencialmente de la separación de la muestra y la punta, y normalmente se reduce en un orden de magnitud cuando la separación aumenta en 1 Å (0,1 nm). ^[5] Debido a esto, incluso cuando el túnel ocurre desde una punta no idealmente afilada, la contribución dominante a la corriente es de su átomo u orbital más sobresaliente. ^[15]

Túnel entre dos conductores

El sesgo de muestra negativo V eleva sus niveles electrónicos en e⋅V . Solo los electrones que pueblan estados entre los niveles de Fermi de la muestra y la punta pueden hacer un túnel.

Como resultado de la restricción de que el túnel desde un nivel de energía ocupado en un lado de la barrera requiere un nivel vacío de la misma energía en el otro lado de la barrera, el túnel se produce principalmente con electrones cerca del nivel de Fermi. La corriente de tunelización puede relacionarse con la densidad de estados disponibles o llenos en la muestra. La corriente debida a un voltaje V aplicado (suponga que se produce un túnel desde la muestra hasta la punta) depende de dos factores: 1) el número de electrones entre el nivel de Fermi E _F y E _F −eV en la muestra, y 2) el número entre ellos, que tienen estados libres correspondientes para hacer un túnel en el otro lado de la barrera en la punta. ^[5] Cuanto mayor sea la densidad de estados disponibles en la región de tunelización, mayor será la corriente de tunelización. Por convención, una V positiva significa que los electrones en la punta hacen un túnel hacia estados vacíos en la muestra; para un sesgo negativo, los electrones salen de los estados ocupados en la muestra hacia la punta. ^[5]

Para pequeños sesgos y temperaturas cercanas al cero absoluto, el número de electrones en un volumen dado (la concentración de electrones) que están disponibles para tunelización es el producto de la densidad de los estados electrónicos ρ ( E _F ) y el intervalo de energía entre los dos Fermi niveles, eV. ^{[5] La} mitad de estos electrones se alejarán de la barrera. La otra mitad representará la corriente eléctrica que incide en la barrera, que viene dada por el producto de la concentración de electrones, la carga y la velocidad v ( I _i = nev ), ^[5]

{\ Displaystyle I_ {i} = {\ tfrac {1} {2}} e ^ {2} v \, \ rho (E_ {F}) \, V}

.

La corriente eléctrica de túnel será una pequeña fracción de la corriente que incide. La proporción está determinada por la probabilidad de transmisión T , ^[5] por lo que

{\ Displaystyle I_ {t} = {\ tfrac {1} {2}} e ^ {2} v \, \ rho (E_ {F}) \, V \, T}

.

En el modelo más simple de una barrera de potencial rectangular, el coeficiente de probabilidad de transmisión T es igual a | t | ² .

El formalismo de Bardeen

Funciones de onda de punta, barrera y muestra en un modelo del microscopio de efecto túnel. El ancho de la barrera es w . Sesgo Tip es V . Las funciones de trabajo de superficie son ϕ .

John Bardeen ideó un modelo que se basa en funciones de onda más realistas para los dos electrodos en un estudio de la unión metal-aislante-metal . ^[16] Su modelo toma dos conjuntos ortonormales separados de funciones de onda para los dos electrodos y examina su evolución en el tiempo a medida que los sistemas se colocan juntos. ^[5]^[15] El nuevo método de Bardeen, ingenioso en sí mismo, ^[5] resuelve un problema perturbativo dependiente del tiempo en el que la perturbación surge de la interacción de los dos subsistemas en lugar de un potencial externo de la teoría de perturbación estándar de Reileigh-Schrödinger .

Cada una de las funciones de onda para los electrones de la muestra (S) y la punta (T) decaen en el vacío después de golpear la barrera de potencial de superficie, aproximadamente del tamaño de la función de trabajo de superficie. Las funciones de onda son las soluciones de dos ecuaciones de Schrödinger separadas para los electrones en los potenciales U _S y T _T . Cuando la dependencia temporal de los estados de energías conocidas ${\ Displaystyle E _ {\ mu} ^ {S}}$ y ${\ Displaystyle E _ {\ nu} ^ {T}}$ se factoriza, las funciones de onda tienen la siguiente forma general

{\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t) = \ psi _ {\ mu} ^ {S} \ exp (- {\ tfrac {i} {\ hbar}} E _ {\ mu} ^ {S t)}

{\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T} (t) = \ psi _ {\ nu} ^ {T} \ exp (- {\ tfrac {i} {\ hbar}} E _ {\ nu} ^ {T} t)}

Si los dos sistemas se ponen más cerca juntos, pero todavía están separadas por una región de vacío fino, la actuación potencial de un electrón en el sistema combinado es U _T + U _S . Aquí, cada uno de los potenciales está espacialmente limitado a su propio lado de la barrera. Solo porque la cola de una función de onda de un electrodo está en el rango del potencial del otro, existe una probabilidad finita de que cualquier estado evolucione con el tiempo hacia los estados del otro electrodo. ^[5] El futuro del estado de la muestra μ se puede escribir como una combinación lineal con coeficientes dependientes del tiempo de ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t)}$ y todo ${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T} (t)}$ ,

{\ Displaystyle \ psi (t) = \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t) \, + \, \ sum _ {\ nu} {c _ {\ nu} (t) \, \ psi _ { \ nu} ^ {T} (t)}}

con la condición inicial ${\ Displaystyle c _ {\ nu} (0) = 0}$ . ^[5] Cuando la nueva función de onda se inserta en la ecuación de Schrödinger para el potencial U _T + U _S , la ecuación obtenida se proyecta en cada ${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T}}$ (es decir, la ecuación se multiplica por un ${\ displaystyle {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*}}$ e integrado en todo el volumen) para destacar los coeficientes ${\ Displaystyle c _ {\ nu}}$ . Todas ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S}}$ se toman como casi ortogonales a todos ${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T}}$ (su superposición es una pequeña fracción de las funciones de onda totales), y solo se retienen las cantidades de primer orden. En consecuencia, la evolución temporal de los coeficientes viene dada por

{\ Displaystyle {\ tfrac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} t}} c _ {\ nu} (t) = - {\ tfrac {i} {\ hbar}} \ int \ psi _ {\ mu} ^ {S} \, U_ {T} \, {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y \, {\ textrm {d}} z \, \ exp [- {\ tfrac {i} {\ hbar}} (E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T}) t ]}

.

Debido a que el potencial U _T es cero a la distancia de unos pocos diámetros atómicos de la superficie del electrodo, la integración sobre z se puede hacer desde un punto z _{o en} algún lugar dentro de la barrera y en el volumen de la punta ( z > z _o ).

Si el elemento de matriz de tunelización se define como

{\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {o}} \ psi _ {\ mu} ^ {S} \, U_ {T} \, {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y \, {\ textrm {d}} z}

,

la probabilidad de que el estado μ de la muestra evolucione en el tiempo t al estado de la punta ν es

{\ Displaystyle | c _ {\ nu} (t) | ^ {2} = | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \, {\ frac {4 \ sin ^ {2} [{\ tfrac {1 } {2 \ hbar}} (E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T}) t]} {(E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ { T}) ^ {2}}}}

.

En un sistema con muchos electrones incidiendo en la barrera, esta probabilidad dará la proporción de aquellos que logran el túnel con éxito. Si en un tiempo t esta fracción fue ${\ Displaystyle | c _ {\ nu} (t) | ^ {2}}$ , en un momento posterior t + d t la fracción total de ${\ Displaystyle | c _ {\ nu} (t + {\ textrm {d}} t) | ^ {2}}$ habría tunelizado. La corriente de electrones tunelizados en cada instancia es, por tanto, proporcional a ${\ Displaystyle | c _ {\ nu} (t + {\ textrm {d}} t) | ^ {2} - | c _ {\ nu} (t) | ^ {2}}$ dividido por ${\ Displaystyle {\ textrm {d}} t}$ , que es la derivada en el tiempo de ${\ Displaystyle | c _ {\ nu} (t) | ^ {2}}$ , ^[15]

{\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ rightarrow \ nu} \; {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} \; {\ frac {{\ textrm {d}} \ ,} {{\ textrm {d}} t}} | c _ {\ nu} (t) | ^ {2} = {\ frac {2 \ pi} {\ hbar}} | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \, {\ frac {\ sin [(E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T}) {\ tfrac {t} {\ hbar}}]} {\ pi (E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T})}}}

.

La escala de tiempo de la medición en STM es muchos órdenes de magnitud mayor que la escala de tiempo típica de femtosegundos de los procesos de electrones en materiales, y ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {\ hbar}} t}$ es largo. La parte fraccionaria de la fórmula es una función de oscilación rápida de ${\ Displaystyle (E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T})}$ que rápidamente decae lejos del pico central donde ${\ Displaystyle E _ {\ mu} ^ {S} = E _ {\ nu} ^ {T}}$ . En otras palabras, el proceso de tunelización más probable, con mucho, es el elástico, en el que se conserva la energía del electrón. La fracción, como se escribió anteriormente, es una representación de la función delta , por lo que

{\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ rightarrow \ nu} = {\ tfrac {2 \ pi} {\ hbar}} | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \, \ delta (E _ {\ mu } ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T})}

.

Los sistemas de estado sólido se describen comúnmente en términos de niveles de energía continuos en lugar de discretos. El termino ${\ Displaystyle \ delta (E _ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T})}$ puede pensarse como la densidad de estados de la punta en energía ${\ Displaystyle E _ {\ mu} ^ {S}}$ , donación

{\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ rightarrow \ nu} = {\ tfrac {2 \ pi} {\ hbar}} | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \, \ rho _ {T} ( E _ {\ mu} ^ {S})}

.

El número de niveles de energía en la muestra entre las energías. ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ y ${\ Displaystyle \ varepsilon + \ mathrm {d} \ varepsilon}$ es ${\ Displaystyle \ rho _ {S} (\ varepsilon) \ mathrm {d} \ varepsilon}$ . Cuando están ocupados, estos niveles son degenerados por giro (excepto en algunas clases especiales de materiales) y contienen carga. ${\ Displaystyle 2e \ cdot \ rho _ {S} (\ varepsilon) \ mathrm {d} \ varepsilon}$ de cualquiera de los dos giros. Con la muestra sesgada al voltaje ${\ Displaystyle V}$ , la formación de túneles solo puede ocurrir entre estados cuyas ocupaciones, dadas para cada electrodo por la distribución de Fermi-Dirac ${\ Displaystyle f}$ , no son iguales, es decir, cuando uno u otro está ocupado, pero no ambos. Eso sera para todas las energias ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ para cual ${\ Displaystyle f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_ {F} + \ varepsilon)}$ no es cero. Por ejemplo, un electrón hará un túnel desde el nivel de energía ${\ Displaystyle E_ {F} -eV}$ en la muestra en el nivel de energía ${\ Displaystyle E_ {F}}$ en la punta ${\ Displaystyle \ varepsilon = 0}$ ), un electrón en ${\ Displaystyle E_ {F}}$ en la muestra encontrará estados desocupados en la punta en ${\ Displaystyle E_ {F} + eV}$ ( ${\ Displaystyle \ varepsilon = eV}$ ), y así será para todas las energías intermedias. La corriente de túnel es, por tanto, la suma de pequeñas contribuciones sobre todas estas energías del producto de tres factores: ${\ Displaystyle 2e \ cdot \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \ mathrm {d} \ varepsilon}$ representando electrones disponibles, ${\ Displaystyle f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_ {F} + \ varepsilon)}$ para aquellos a los que se les permite hacer un túnel, y el factor de probabilidad ${\ Displaystyle \ Gamma}$ para aquellos que realmente harán un túnel.

{\ Displaystyle I_ {t} = {\ frac {4 \ pi e} {\ hbar}} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} [f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_ {F} + \ varepsilon)] \, \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \, \ rho _ {T} (E_ {F} + \ varepsilon) \, | M | ^ {2} \, d \ varepsilon}

.

Los experimentos típicos se llevan a cabo a una temperatura de helio líquido (alrededor de 4 K) en la que el nivel de corte de Fermi de la población de electrones es de menos de un milielectronvoltio de ancho. Las energías permitidas son solo aquellas entre los dos niveles de Fermi escalonados, y la integral se convierte en

{\ Displaystyle I_ {t} = {\ frac {4 \ pi e} {\ hbar}} \ int _ {0} ^ {eV} \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \, \ rho _ {T} (E_ {F} + \ varepsilon) \, | M | ^ {2} \, d \ varepsilon}

.

Cuando el sesgo es pequeño, es razonable suponer que las funciones de la onda de electrones y, en consecuencia, el elemento de matriz de efecto túnel no cambian significativamente en el estrecho rango de energías. Entonces, la corriente de túnel es simplemente la convolución de las densidades de estados de la superficie de la muestra y la punta,

{\ Displaystyle I_ {t} \ propto \ int _ {0} ^ {eV} \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \, \ rho _ {T} (E_ {F} + \ varepsilon) \, d \ varepsilon}

.

Cómo la corriente de tunelización depende de la distancia entre los dos electrodos está contenida en el elemento de matriz de tunelización

{\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {o}} \ psi _ {\ mu} ^ {S} \, U_ {T} \, {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y \, {\ textrm {d}} z}

.

Esta fórmula se puede transformar para que no quede ninguna dependencia explícita del potencial. Primero el ${\ Displaystyle U_ {T} \, {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*}}$ parte se saca de la ecuación de Schrödinger para la punta, y la condición de tunelización elástica se usa para que

{\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {o}} \ left ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} E _ {\ mu} \ psi _ {\ mu} ^ {S} + \ psi _ {\ mu} ^ {S} {\ tfrac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ tfrac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial z ^ {2}}} {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} \ right) {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y \, {\ textrm { d}} z}

.

Ahora ${\ Displaystyle E _ {\ mu} \, {\ psi _ {\ mu} ^ {S}}}$ está presente en la ecuación de Schrödinger para la muestra, y es igual a la cinética más el operador potencial que actúa sobre ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S}}$ . Sin embargo, la parte potencial que contiene U _S está en el lado de la punta de la barrera casi cero. Lo que queda,

{\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = - {\ tfrac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ int _ {z> z_ {o}} \ left ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} {\ tfrac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial z ^ {2}}} {\ psi _ {\ mu} ^ {S}} - {\ psi _ {\ mu } ^ {S}} {\ tfrac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial z ^ {2}}} {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} \ right) {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y \, {\ textrm {d}} z}

se puede integrar sobre z porque el integrando entre paréntesis es igual a ${\ estilo de visualización \ parcial _ {z} \ izquierda ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} \, \ parcial _ {z} \ psi _ {\ mu} ^ {S} - { \ psi _ {\ mu} ^ {S}} \, \ partial _ {z} {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} \ right)}$ .

El elemento de matriz de tunelización de Bardeen es una integral de las funciones de onda y sus gradientes sobre una superficie que separa los dos electrodos planos,

{\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = {\ tfrac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ int _ {z = z_ {o}} \ left ({\ psi _ {\ mu} ^ { S}} {\ tfrac {\ parcial} {\ parcial z}} {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} - {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {* } {\ tfrac {\ partial} {\ partial z}} {\ psi _ {\ mu} ^ {S}} \ right) {\ textrm {d}} x \, {\ textrm {d}} y}

.

La dependencia exponencial de la corriente tunelizadora de la separación de los electrodos proviene de las mismas funciones de onda que se filtran a través del paso de potencial en la superficie y exhiben un decaimiento exponencial en la región clásicamente prohibida fuera del material.

Los elementos de la matriz de tunelización muestran una dependencia energética apreciable, que es tal que la tunelización desde el extremo superior del intervalo eV es casi un orden de magnitud más probable que la tunelización desde los estados en su parte inferior. Cuando la muestra está sesgada positivamente, sus niveles desocupados se prueban como si la densidad de estados de la punta se concentrara en su nivel de Fermi. Por el contrario, cuando la muestra está sesgada negativamente, se prueban sus estados electrónicos ocupados, pero domina el espectro de los estados electrónicos de la punta. En este caso es importante que la densidad de estados de la punta sea lo más plana posible. ^[5]

Los resultados idénticos a los de Bardeen pueden obtenerse considerando el enfoque adiabático de los dos electrodos y utilizando la teoría de perturbación dependiente del tiempo estándar. ^[15] Esto lleva a la regla de oro de Fermi para la probabilidad de transición ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ rightarrow \ nu}}$ en la forma dada arriba.

El modelo de Bardeen es para hacer un túnel entre dos electrodos planos y no explica la resolución lateral del microscopio de túnel de barrido. Tersoff y Hamann ^[17]^[18]^[19] utilizaron la teoría de Bardeen y modelaron la punta como un punto geométrico sin estructura. ^[5] Esto les ayudó a desenredar las propiedades de la punta, que son difíciles de modelar, de las propiedades de la superficie de la muestra. El resultado principal fue que la corriente de túnel es proporcional a la densidad local de estados de la muestra al nivel de Fermi tomada en la posición del centro de curvatura de una punta esféricamente simétrica ( modelo de punta de onda s ). Con tal simplificación, su modelo demostró ser valioso para interpretar imágenes de características superficiales más grandes que un nanómetro, aunque predijo corrugaciones a escala atómica de menos de un picómetro. Estos están muy por debajo del límite de detección del microscopio y por debajo de los valores realmente observados en los experimentos.

En los experimentos de resolución sub-nanométrica, la convolución de los estados de la superficie de la punta y la muestra siempre será importante, en la medida de la aparente inversión de las corrugaciones atómicas que se pueden observar dentro del mismo escaneo. Dichos efectos solo pueden explicarse mediante el modelado de los estados electrónicos de la superficie y la punta y las formas en que los dos electrodos interactúan desde los primeros principios .

Galería de imágenes STM

Islas de plata de un átomo de espesor que crecen en terrazas de la superficie (111) del paladio. El tamaño de la imagen es de 250 nm por 250 nm.
Las franjas de reconstrucción características en la (100) superficie del oro tienen 1,44 nanómetros de ancho ^[20] y constan de seis filas atómicas que se asientan en la parte superior de cinco filas de la masa cristalina. El tamaño de la imagen es de aproximadamente 10 nm por 10 nm.
Parte de 7 nm de largo de un nanotubo de carbono de pared simple .
Los átomos de la superficie de un cristal de carburo de silicio (SiC) están dispuestos en una red hexagonal y están separados por 0,3 nm.
Nanomanipulación STM de moléculas de PTCDA sobre grafito para inscribir el logo del Centro de Nanociencia (CeNS), Múnich.

Invención temprana

Una invención anterior similar a la de Binning y Rohrer, el Topografiner de R. Young, J. Ward y F. Scire del NIST , se basó en la emisión de campo. ^[21] Sin embargo, Young es reconocido por el Comité Nobel como la persona que se dio cuenta de que debería ser posible lograr una mejor resolución utilizando el efecto túnel. ^[22]

Otras técnicas relacionadas

Se han desarrollado muchas otras técnicas de microscopía basadas en STM. Estos incluyen microscopía de barrido de fotones (PSTM), que utiliza una punta óptica para hacer túneles de fotones; ^[4] potenciometría de túnel de barrido (STP), que mide el potencial eléctrico a través de una superficie; ^[4] microscopía de túnel de barrido polarizado de espín (SPSTM), que utiliza una punta ferromagnética para tunelizar electrones polarizados de espín en una muestra magnética; ^[23] microscopía de túnel de barrido de múltiples puntas que permite realizar mediciones eléctricas a nanoescala; y microscopía de fuerza atómica (AFM), en la que se mide la fuerza causada por la interacción entre la punta y la muestra.

STM se puede utilizar para manipular átomos y cambiar la topografía de la muestra. Esto es atractivo por varias razones. En primer lugar, el STM tiene un sistema de posicionamiento atómicamente preciso que permite una manipulación de escala atómica muy precisa. Además, después de que la punta haya modificado la superficie, se puede utilizar el mismo instrumento para obtener imágenes de las estructuras resultantes. Los investigadores de IBM desarrollaron una famosa forma de manipular los átomos de xenón adsorbidos en una superficie de níquel . ^[4] Esta técnica se ha utilizado para crear corrales de electrones con una pequeña cantidad de átomos adsorbidos y observar las oscilaciones de Friedel en la densidad de electrones en la superficie del sustrato. Además de modificar la superficie de la muestra real, también se puede usar el STM para hacer un túnel de electrones en una capa de fotorresistencia de haz de electrones en la muestra, con el fin de hacer litografía . Esto tiene la ventaja de ofrecer más control de la exposición que la litografía por haz de electrones tradicional . Otra aplicación práctica de STM es la deposición atómica de metales (oro, plata, tungsteno, etc.) con cualquier patrón deseado (preprogramado), que se puede utilizar como contactos para nanodispositivos o como nanodispositivos en sí. ^{[ cita requerida ]}

Ver también

Microscopía de sonda de barrido
Microscopio de fuerza atómica
Microscopio de efecto túnel de barrido electroquímico
Microscopía
Microscopio electrónico
Microscopía de túnel de barrido de múltiples puntas

Referencias

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Otras lecturas

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enlaces externos

Un microscopio tunelizador de barrido filmado durante la operación por un microscopio electrónico
El funcionamiento interno de un STM: una explicación animada WeCanFigureThisOut.org
Construya un STM simple con un costo de materiales de menos de $ 100 excluyendo el osciloscopio
Animaciones y explicaciones sobre varios tipos de microscopios, incluidos microscopios electrónicos (Université Paris Sud)

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