En geometría , la línea de Schoch es una línea definida a partir de un arbelos y nombrada por Peter Woo en honor a Thomas Schoch, quien la había estudiado junto con los círculos de Schoch .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/d/df/Schoch_Line.svg/400px-Schoch_Line.svg.png)
Construcción
Un arbelos es una forma limitada por tres arcos semicirculares mutuamente tangentes con extremos colineales, con los dos arcos más pequeños anidados dentro del más grande; dejar que los puntos finales de estos tres arcos sean (en orden a lo largo de la línea que contiene ellos) A , B , y C . Sean K 1 y K 2 dos arcos más, centrados en A y C , respectivamente, con radios AB y CB , de modo que estos dos arcos sean tangentes en B ; sea K 3 el mayor de los tres arcos de los arbelos. Luego se crea un círculo, con el centro A 1 , tangente a los arcos K 1 , K 2 y K 3 . Este círculo es congruente con los círculos gemelos de Arquímedes , lo que lo convierte en un círculo de Arquímedes ; es uno de los círculos de Schoch . La línea de Schoch es perpendicular a la línea AC y pasa por el punto A 1 . También es la ubicación de los centros de infinitos círculos de Arquímedes, por ejemplo, los círculos de Woo . [1]
Radio y centro de A 1
Si r = AB / AC y AC = 1, entonces el radio de A 1 es
y el centro es
Referencias
- ^ a b Dodge, Clayton W .; Schoch, Thomas; Woo, Peter Y .; Yiu, Paul (1999), "Esos círculos ubicuos de Arquímedes" (PDF) , Revista de matemáticas , 72 (3): 202-213, doi : 10.2307 / 2690883 , JSTOR 2690883 , MR 1706441.
Otras lecturas
- Okumura, Hiroshi; Watanabe, Masayuki (2004), "Los círculos de Arquímedes de Schoch y Woo" (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 27–34, MR 2057752.
enlaces externos
- van Lamoen, Piso. "Schoch Line". De MathWorld - A Wolfram Web Resource, creado por Eric W. Weisstein " . Consultado el 11 de abril de 2008 .