Los cincuenta y nueve icosaedros
The Fifty-Nine Icosahedra es un libro escrito e ilustrado por HSM Coxeter , P. Du Val , HT Flather y JF Petrie. Enumera ciertas estelaciones del icosaedro regular convexo o platónico, de acuerdo con un conjunto de reglas propuestas por JCP Miller .
Publicado por primera vez por la Universidad de Toronto en 1938, siguió una reimpresión de la Segunda Edición de Springer-Verlag en 1982. La Tercera Edición de Tarquin de 1999 incluyó nuevo material de referencia y fotografías de K. y D. Crennell.
Aunque Miller no contribuyó directamente al libro, fue un colega cercano de Coxeter y Petrie. Su contribución está inmortalizada en su conjunto de reglas para definir qué formas de estelación deben considerarse "propiamente significativas y distintas": [1]
Las reglas (i) a (iii) son requisitos de simetría para los planos frontales. La regla (iv) excluye los agujeros enterrados, para garantizar que no haya dos estelas aparentemente idénticas. La regla (v) previene cualquier compuesto desconectado de estelaciones más simples.
Coxeter fue la principal fuerza impulsora detrás del trabajo. Realizó el análisis original basado en las reglas de Miller, adoptando una serie de técnicas como la combinatoria y la teoría de grafos abstractos , cuyo uso en un contexto geométrico era entonces novedoso.
Observó que el diagrama de estelación comprendía muchos segmentos de línea. Luego desarrolló procedimientos para manipular combinaciones de las regiones planas adyacentes, para enumerar formalmente las combinaciones permitidas bajo las reglas de Miller.
