Una propiedad física de autopromedio de un sistema desordenado es aquella que puede describirse promediando una muestra suficientemente grande. El concepto fue presentado por Ilya Mikhailovich Lifshitz .
Definición
Con frecuencia, en física, uno se encuentra con situaciones en las que la aleatoriedad apagada juega un papel importante. Cualquier propiedad física X de tal sistema requeriría un promedio de todas las realizaciones del desorden. El sistema se puede describir completamente mediante el promedio [ X ] donde [...] denota promediar sobre las realizaciones ("promediar sobre las muestras") siempre que la varianza relativa R X = V X / [ X ] 2 → 0 como N → ∞, donde V X = [ X 2 ] - [ X ] 2 y N denota el tamaño de la realización. En tal escenario, un solo sistema grande es suficiente para representar el conjunto completo. Estas cantidades se denominan autopromedio. Lejos de la criticidad, cuando la celosía más grande se construye a partir de bloques más pequeños, debido a la propiedad de aditividad de una cantidad extensa , el teorema del límite central garantiza que R X ~ N −1 asegurando así el autopromedio. Por otro lado, en el punto crítico, la cuestión de sies autopromediado o no se vuelve no trivial, debido a correlaciones de largo alcance .
Sistemas sin autopromedio
En el punto crítico puro, la aleatoriedad se clasifica como relevante si, según la definición estándar de relevancia, conduce a un cambio en el comportamiento crítico (es decir, los exponentes críticos) del sistema puro. Se ha demostrado mediante estudios numéricos y grupales de renormalización recientes que la propiedad de autopromedio se pierde si la aleatoriedad o el desorden son relevantes. [1] Lo más importante es que cuando N → ∞, R X en el punto crítico se acerca a una constante. Estos sistemas se denominan no autopromediados. Por lo tanto, a diferencia del escenario de autopromedio, las simulaciones numéricas no pueden conducir a una imagen mejorada en redes más grandes (N grande), incluso si el punto crítico se conoce con exactitud. En resumen, varios tipos de auto-promediación pueden ser indexados con la ayuda de la asintótica dependencia del tamaño de una cantidad como R X . Si R X cae a cero con el tamaño, es autopromediante, mientras que si R X se acerca a una constante cuando N → ∞, el sistema no autopromedia.
Autopromediación fuerte y débil
Existe una clasificación adicional de los sistemas de autopromedio como fuertes y débiles. Si el comportamiento exhibido es R X ~ N −1 como sugiere el teorema del límite central, mencionado anteriormente, se dice que el sistema es fuertemente autopromediado. Algunos sistemas muestran una desintegración de la ley de potencia más lenta R X ~ N - z con 0 < z <1. Estos sistemas se clasifican como de autopromedio débil. Los exponentes críticos conocidos del sistema determinan el exponente z .
También debe agregarse que la aleatoriedad relevante no implica necesariamente no autopromedio, especialmente en un escenario de campo medio. [2] Los argumentos de RG mencionados anteriormente deben extenderse a situaciones con un límite agudo de distribución de T c e interacciones de largo alcance.
Referencias
- ^ -A. Aharony y AB Harris (1996). "Ausencia de autopromedio y fluctuaciones universales en sistemas aleatorios cerca de puntos críticos" . Phys. Rev. Lett . 77 (18): 3700-3703. Código Bibliográfico : 1996PhRvL..77.3700A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.77.3700 . PMID 10062286 .
- ^ - S Roy y SM Bhattacharjee (2006). "¿Está desordenada la red del mundo pequeño?". Physics Letters A . 352 (1–2): 13–16. arXiv : cond-mat / 0409012 . Código Bibliográfico : 2006PhLA..352 ... 13R . doi : 10.1016 / j.physleta.2005.10.105 . S2CID 119529257 .