El esquema semilagrangiano (SLS) es un método numérico que se utiliza ampliamente en modelos numéricos de predicción meteorológica para la integración de las ecuaciones que gobiernan el movimiento atmosférico. Una descripción lagrangiana de un sistema (como la atmósfera ) se centra en seguir las parcelas de aire individuales a lo largo de sus trayectorias en oposición a la descripción euleriana , que considera la tasa de cambio de las variables del sistema fijadas en un punto particular del espacio. Un esquema semi-lagrangiano utiliza un marco euleriano, pero las ecuaciones discretas provienen de la perspectiva lagrangiana.
Algunos antecedentes
La tasa de cambio lagrangiana de una cantidad es dado por
dónde puede ser un campo escalar o vectorial y es el campo de velocidad. El primer término en el lado derecho de la ecuación anterior es la tasa de cambio local o euleriana dey el segundo término a menudo se denomina término de advección . Tenga en cuenta que la tasa de cambio lagrangiana también se conoce como derivada material .
Se puede demostrar que las ecuaciones que gobiernan el movimiento atmosférico se pueden escribir en forma lagrangiana.
donde los componentes del vector son las variables (dependientes) que describen una parcela de aire (como velocidad, presión, temperatura, etc.) y la función representa términos fuente y / o sumidero.
En un esquema lagrangiano, se rastrean las parcelas de aire individuales, pero claramente existen ciertos inconvenientes: la cantidad de parcelas puede ser realmente muy grande y a menudo puede suceder que una gran cantidad de parcelas se agrupen, dejando regiones de espacio relativamente grandes completamente vacías. Tales vacíos pueden causar problemas de cálculo, por ejemplo, al calcular derivadas espaciales de diversas cantidades. Hay formas de evitar esto, como la técnica conocida como hidrodinámica de partículas suavizadas , donde una variable dependiente se expresa en forma no local, es decir, como una integral de sí misma multiplicada por una función del núcleo.
Los esquemas semilagrangianos evitan el problema de tener regiones del espacio esencialmente libres de parcelas.
El esquema semilagrangiano
Los esquemas semilagrangianos utilizan una cuadrícula regular (euleriana), al igual que los métodos de diferencias finitas. La idea es la siguiente: en cada paso de tiempo se calcula el punto desde donde se originó una parcela. Luego se utiliza un esquema de interpolación para estimar el valor de la variable dependiente en los puntos de la cuadrícula que rodean el punto de donde se originó la partícula. Las referencias enumeradas contienen más detalles sobre cómo se aplica el esquema semilagrangiano.
Ver también
enlaces externos
- ctraj : biblioteca de trayectorias C ++, que incluye códigos de seguimiento semilagrangianos .
Referencias
- E. Kalnay , Modelización atmosférica, asimilación y previsibilidad de datos (Capítulo 3, Sección 3.3.3), Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- A. Persson, Guía del usuario de los productos de pronóstico del ECMWF (Sección 2.1.3), http://www.ecmwf.int/sites/default/files/User_Guide_V1.2_20151123.pdf
- DA Randall, Modelado atmosférico (AT604, Capítulo 5, Sección 5.11), http://kiwi.atmos.colostate.edu/group/dave/at604.html