Advección de contorno
La advección de contornos es un método lagrangiano para simular la evolución de uno o más contornos o isolíneas de un trazador cuando es agitado por un fluido en movimiento. Considere una gota de tinte inyectada en un río o arroyo: en primer lugar, podría modelarse siguiendo solo el movimiento de sus contornos. Es un método excelente para estudiar la mezcla caótica : incluso cuando son advecidos por campos de velocidad suaves o finitamente resueltos, a través de un proceso continuo de estiramiento y plegado, estos contornos a menudo se convierten en intrincados fractales . El trazador es típicamente pasivo como en [1] pero también puede ser activo como en, [2] representando una propiedad dinámica del fluido como la vorticidad.. En la actualidad, la advección de contornos está limitada a dos dimensiones, pero es posible generalizar a tres dimensiones.
Primero necesitamos un conjunto de puntos que definan con precisión el contorno. Estos puntos se advección hacia adelante usando una trayectoria técnica de integración. Para mantener su integridad, los puntos deben agregarse o eliminarse de la curva a intervalos regulares según algún criterio o métrica. El criterio más obvio es mantener la distancia entre puntos adyacentes dentro de un cierto intervalo. Un mejor método es utilizar la curvatura, ya que se requieren menos puntos para el mismo nivel de precisión. La curvatura de una curva cartesiana bidimensional se da como:
donde es el radio de curvatura y es el camino. Necesitamos mantener la fracción de arco trazada entre dos puntos adyacentes , donde es la diferencia de trayectoria entre ellos, aproximadamente constante
En, [3] el ajuste cúbico spline se utiliza tanto para calcular la curvatura como para interpolar nuevos puntos en el contorno. La spline, que se ajusta de forma paramétrica , devuelve un conjunto de derivadas de segundo orden.
Un poderoso refinamiento de la técnica implica cortar los filamentos que se han vuelto demasiado estrechos para ser significativos. Si se utiliza el método de distancia para agregar / eliminar puntos, entonces es relativamente sencillo verificar las distancias entre todas las combinaciones de puntos. Si la distancia entre puntos no adyacentes es demasiado pequeña, los dos puntos se separan de sus vecinos, se unen y sus vecinos también se unen. Los puntos pueden eliminarse si es necesario. Una vez que permitimos la cirugía, permitimos múltiples dominios conectados dentro del mismo contorno. Una parte del contorno de un solo punto de longitud se eliminaría de la simulación. La parte más desafiante del ejercicio es realizar un seguimiento de todos los puntos para reducir el número de cálculos de distancia --- verbúsqueda de vecino más cercano . Si se usa el método de la curvatura, entonces puede ser difícil reconocer cuándo dos secciones del contorno están lo suficientemente cerca para aplicar la cirugía debido a la diferencia de espacio entre las secciones fuertemente curvadas y las relativamente rectas. [2]
Los contornos advecidos, por ejemplo, de gases traza (como el ozono) en la estratosfera, se pueden validar con instrumentos de teledetección por satélite utilizando un método llamado recuperación de isolíneas .[3]
