espacio secuencial

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En topología y campos relacionados de las matemáticas , un espacio secuencial es un espacio topológico cuya topología puede caracterizarse completamente por sus secuencias convergentes/divergentes. Se pueden considerar como espacios que satisfacen un axioma de contabilidad muy débil . Todos los primeros espacios contables , que incluyen espacios métricos , son espacios secuenciales.

En cualquier espacio topológico, cada subconjunto abierto (lo que significa que y ) tiene la siguiente propiedad: si una secuencia en converge en algún punto en entonces la secuencia finalmente estará completamente contenida en (lo que significa que existe un número entero tal que todos pertenecen a ); se dice que cualquier subconjunto con esta propiedad está secuencialmente abierto , independientemente de si está abierto o no en En particular, cada subconjunto abierto también está secuencialmente abierto. Sin embargo, es posible que exista un subconjunto que tenga esta propiedad (de apertura secuencial) pero sea${\ estilo de visualización (X, \ tau),}$ ${\ estilo de visualización S}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\ estilo de visualización S \ en \ tau}$${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización N}$${\displaystyle x_{N},x_{N+1},\ldots}$${\ estilo de visualización S}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\ estilo de visualización (X, \ tau).}$${\ estilo de visualización S}$no es un subconjunto abierto de (es decir, ). Los espacios secuenciales son exactamente esos espacios topológicos donde un subconjunto con esta propiedad nunca deja de estar abierto. En términos de subconjuntos cerrados, los espacios secuenciales pueden verse exactamente como aquellos espacios en los que, para cualquier subconjunto dado , el conocimiento de qué secuencias convergen en qué punto ( y qué secuencias no lo hacen) es suficiente para determinar si es cerrado o no. ^{[nota 1]}${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización S \ no \ en \ tau}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle S\subseteq X,}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización X.}$

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