En matemáticas , un axioma de contabilidad es una propiedad de ciertos objetos matemáticos que afirma la existencia de un conjunto contable con ciertas propiedades. Sin tal axioma, es posible que tal conjunto no exista.
Ejemplos importantes
Los axiomas de contabilidad importantes para espacios topológicos incluyen: [1]
- espacio secuencial : un conjunto está abierto si cada secuencia convergente a un punto del conjunto está finalmente en el conjunto
- primer espacio contable : cada punto tiene una base de vecindario contable (base local)
- segundo espacio contable : la topología tiene una base contable
- espacio separable : existe un subconjunto denso contable
- Espacio Lindelöf : cada tapa abierta tiene una subtapa contable
- σ-espacio compacto : existe una cubierta contable por espacios compactos
Relaciones entre ellos
Estos axiomas se relacionan entre sí de las siguientes formas:
- Cada primer espacio contable es secuencial.
- Cada segundo espacio contable es primero contable, separable y Lindelöf.
- Cada espacio σ-compacto es Lindelöf.
- Cada espacio métrico es contable primero.
- Para los espacios métricos, la segunda contabilidad, la separabilidad y la propiedad de Lindelöf son todas equivalentes.
Conceptos relacionados
Otros ejemplos de objetos matemáticos que obedecen a axiomas de contabilidad incluyen espacios de medida sigma-finitos y celosías de tipo contable .
Referencias
- ^ Nagata, J.-I. (1985), Topología general moderna , Biblioteca matemática de Holanda Septentrional (3ª ed.), Elsevier, p. 104, ISBN 9780080933795.