Espacio anillado

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En matemáticas , un espacio anillado es una familia de anillos ( conmutativos ) parametrizados por subconjuntos abiertos de un espacio topológico junto con homomorfismos anulares que desempeñan funciones de restricción . Precisamente, se trata de un espacio topológico dotado de un haz de anillos denominado haz de estructura . Es una abstracción del concepto de anillos de funciones continuas (con valores escalares) en subconjuntos abiertos.

Entre los espacios anillados, especialmente importante y prominente es un espacio anillado localmente : un espacio anillado en el que la analogía entre el tallo en un punto y el anillo de gérmenes de funciones en un punto es válida.

Los espacios anillados aparecen en el análisis , así como la geometría algebraica compleja y la teoría de esquemas de la geometría algebraica .

Nota : En la definición de un espacio anillado, la mayoría de las exposiciones tienden a restringir los anillos para que sean anillos conmutativos , incluidos Hartshorne y Wikipedia. " Éléments de géométrie algébrique ", por otro lado, no impone el supuesto de conmutatividad, aunque el libro considera mayoritariamente el caso conmutativo. ^[1]

Un espacio anillado es un espacio topológico junto con una gavilla de anillos sobre . La gavilla se llama gavilla de estructura .${\ Displaystyle (X, {\ mathcal {O}} _ {X})}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle X}$

Un espacio anillado localmente es un espacio anillado de modo que todos los tallos de son anillos locales (es decir, tienen ideales máximos únicos ). Tenga en cuenta que se no se requiere que sea un anillo local para cada conjunto abierto ; de hecho, este casi nunca es el caso.${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(U)}$${\displaystyle U}$

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