La función de Sherman describe la dependencia de los eventos de dispersión electrón-átomo del giro de los electrones dispersos . [1] Primero fue evaluado teóricamente por el físico Noah Sherman y permite medir la polarización de un haz de electrones mediante experimentos de dispersión de Mott . [2] Una correcta evaluación de la función de Sherman asociada a una determinada configuración experimental es de vital importancia en los experimentos de espectroscopia de fotoemisión polarizada de espín , que es una técnica experimental que permite obtener información sobre el comportamiento magnético de una muestra.[3]
Fondo
Polarización y acoplamiento espín-órbita
Cuando un haz de electrones está polarizado, un desequilibrio entre spin-up, y electrones de spin-down ,, existe. El desequilibrio se puede evaluar mediante la polarización. [4] definido como
- .
Se sabe que, cuando un electrón choca contra un núcleo, el evento de dispersión se rige por la interacción de Coulomb . Este es el término principal en el hamiltoniano , pero se puede tener en cuenta una corrección debida al acoplamiento espín-órbita y se puede evaluar el efecto en el hamiltoniano con la teoría de la perturbación . La interacción de la órbita de espín se puede evaluar, en el marco de referencia en reposo del electrón, como resultado de la interacción del momento magnético de espín del electrón.
con el campo magnético que ve el electrón, debido a su movimiento orbital alrededor del núcleo, cuya expresión en el límite no relativista es:
En estas expresiones es el momento angular de espín, es el magneton de Bohr ,es el factor g ,es la constante de Planck reducida ,es la masa del electrón ,es la carga elemental ,es la velocidad de la luz ,es la energía potencial del electrón yes el momento angular .
Debido al acoplamiento de órbita de espín, aparecerá un nuevo término en el hamiltoniano, cuya expresión es [5] [ página necesaria ]
- .
Debido a este efecto, los electrones se dispersarán con diferentes probabilidades en diferentes ángulos. Dado que el acoplamiento espín-órbita se mejora cuando los núcleos involucrados poseen un número atómico Z alto , el objetivo generalmente está hecho de metales pesados, como mercurio, [1] oro [6] y torio. [7]
Asimetría
Si colocamos dos detectores en el mismo ángulo del objetivo, uno a la derecha y otro a la izquierda, generalmente medirán un número diferente de electrones. y . En consecuencia, es posible definir la asimetría, como [2]
- .
La función Sherman es una medida de la probabilidad de que un electrón de spin-up se esparza, en un ángulo específico , a la derecha oa la izquierda del objetivo, debido al acoplamiento espín-órbita. [8] [9] Puede asumir valores que van desde -1 (el electrón de spin-up se dispersa con un 100% de probabilidad a la izquierda del objetivo) a +1 (el electrón de spin-up se dispersa con un 100% de probabilidad a la derecha de el objetivo). El valor de la función de Sherman depende de la energía del electrón entrante, evaluado mediante el parámetro. [1] Cuando, los electrones spin-up se dispersarán con la misma probabilidad a la derecha y a la izquierda del objetivo. [1]
Entonces es posible escribir
Insertando estas fórmulas dentro de la definición de asimetría, es posible obtener una expresión simple para la evaluación de la asimetría en un ángulo específico , [10] es decir :
- .
Los cálculos teóricos están disponibles para diferentes objetivos atómicos [1] [11] y para un objetivo específico, en función del ángulo. [8]
Solicitud
Para medir la polarización de un haz de electrones, se requiere un detector Mott. [12] Para maximizar el acoplamiento espín-órbita, es necesario que los electrones lleguen cerca de los núcleos del objetivo. Para lograr esta condición, suele estar presente un sistema de óptica electrónica , con el fin de acelerar el haz hasta energías keV [13] o MeV [14] . Dado que los detectores de electrones estándar cuentan que los electrones son insensibles a su espín, [15] después de la dispersión con el objetivo se pierde cualquier información sobre la polarización original del haz. No obstante, midiendo la diferencia en los recuentos de los dos detectores, se puede evaluar la asimetría y, si se conoce la función Sherman de la calibración anterior, se puede calcular la polarización invirtiendo la última fórmula. [10]
Para caracterizar completamente la polarización en el plano, se encuentran disponibles configuraciones, con cuatro channeltrons , dos dedicados a la medida de izquierda a derecha y dos dedicados a la medida de arriba a la derecha. [7]
Ejemplo
En el panel se muestra un ejemplo del principio de funcionamiento de un detector Mott, suponiendo un valor para . Si un haz de electrones con una relación 3: 1 de electrones spin-up sobre spin-down choca con el objetivo, se dividirá con una relación 5: 3, según la ecuación anterior, con una asimetría del 25%.
Ver también
- Interacción giro-órbita
- Dispersión de Mott
- Espectroscopia de fotoemisión
Referencias
- ↑ a b c d e f Sherman, Noah (15 de septiembre de 1956). "Dispersión de Coulomb de electrones relativistas por núcleos de puntos". Revisión física . 103 (6): 1601–1607. doi : 10.1103 / physrev.103.1601 .
- ^ a b Mott, Nevill Francis (enero de 1997). "La dispersión de electrones por átomos" . Actas de la Royal Society of London. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático y físico . 127 (806): 658–665. doi : 10.1098 / rspa.1930.0082 .
- ^ Nishide, Akinori; Takeichi, Yasuo; Okuda, Taichi; Taskin, Alexey A; Hirahara, Toru; Nakatsuji, Kan; Komori, Fumio; Kakizaki, Akito; Ando, Yoichi; Matsuda, Iwao (17 de junio de 2010). "Bandas de superficie de spin-polarized de un aislante topológico tridimensional estudiado por espectroscopia de fotoemisión de alta resolución de spin y resolución de ángulo" . Nueva Revista de Física . 12 (6): 065011. doi : 10.1088 / 1367-2630 / 12/6/065011 .
- ^ Mayne, KI (julio de 1969). "Rayos de electrones polarizados". Física contemporánea . 10 (4): 387–412. doi : 10.1080 / 00107516908204794 .
- ^ Griffiths, Davis J. Introducción a la mecánica cuántica (2ª ed.). Pearson Prentice Hall. ISBN 0131118927.
- ^ Ciullo, Giuseppe; Contalbrigo, Marco; Lenisa, Paolo (2009). Fuentes polarizadas, blancos y polarimetría: Actas del 13º Taller Internacional . World Scientific Publishing Co Pte Ltd. p. 337. ISBN 9781283148580.
- ^ a b Berti, G .; Calloni, A .; Brambilla, A .; Bussetti, G .; Duò, L .; Ciccacci, F. (julio de 2014). "Observación directa de estados de electrones vacíos y completos resueltos por espín en superficies ferromagnéticas". Revisión de instrumentos científicos . 85 (7): 073901. doi : 10.1063 / 1.4885447 . hdl : 11311/825526 .
- ^ a b Chao, Alexander W .; Mess, Karl H. (2013). Manual de física e ingeniería de aceleradores (Segunda ed.). Científico mundial. págs. 756–757. ISBN 9814415855.
- ^ Joachim, Kessler (1976). Electrones polarizados . Springer-Verlag. pag. 49. ISBN 978-3-662-12721-6.
- ^ a b Sherman, Noah; Nelson, Donald F. (15 de junio de 1959). "Determinación de la polarización de electrones mediante la dispersión de Mott". Revisión física . 114 (6): 1541-1542. doi : 10.1103 / PhysRev.114.1541 .
- ^ Czyżewski, Zbigniew; MacCallum, Danny O'Neill; Romig, Alton; Joy, David C. (octubre de 1990). "Cálculos de la sección transversal de dispersión de Mott". Revista de Física Aplicada . 68 (7): 3066–3072. doi : 10.1063 / 1.346400 .
- ^ Nelson, DF; Pidd, RW (1 de mayo de 1959). "Medición de la asimetría de Mott en doble dispersión de electrones". Revisión física . 114 (3): 728–735. doi : 10.1103 / PhysRev.114.728 . hdl : 2027,42 / 6796 .
- ^ Petrov, VN; Landolt, M .; Galaktionov, MS; Yushenkov, BV (diciembre de 1997). "Un nuevo polarímetro compacto Mott de 60 kV para espectroscopia de electrones polarizados de espín". Revisión de instrumentos científicos . 68 (12): 4385–4389. doi : 10.1063 / 1.1148400 .
- ^ Steigerwald, M. "Polarimetría MeV Mott en el laboratorio de Jefferson" (PDF) . Consultado el 25 de junio de 2020 .
- ^ Ladislas Wiza, Joseph (junio de 1979). "Detectores de placas de microcanales". Instrumentos y métodos nucleares . 162 (1–3): 587–601. doi : 10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1 .