Una oscilación en la conductividad de un material que se produce a bajas temperaturas en presencia de campos magnéticos muy intensos , el efecto Shubnikov-De Haas ( SdH ) es una manifestación macroscópica de la naturaleza mecánica cuántica inherente de la materia. A menudo se utiliza para determinar la masa efectiva de los portadores de carga ( electrones y huecos de electrones ), lo que permite a los investigadores distinguir entre poblaciones de portadores mayoritarios y minoritarios . El efecto lleva el nombre de Wander Johannes de Haas.y Lev Shubnikov .
Proceso fisico
A temperaturas suficientemente bajas y altos campos magnéticos, los electrones libres en la banda de conducción de un metal de , semimetal , o estrecho intervalo de banda semiconductor se comportarán como osciladores armónicos simples . Cuando se cambia la intensidad del campo magnético, el período de oscilación de los osciladores armónicos simples cambia proporcionalmente. El espectro de energía resultante está formado por niveles de Landau separados por la energía del ciclotrón . Estos niveles de Landau se dividen aún más por la energía Zeeman . En cada nivel de Landau, las energías del ciclotrón y Zeeman y el número de estados de electrones ( eB / h ) aumentan linealmente con el aumento del campo magnético. Por lo tanto, a medida que aumenta el campo magnético, los niveles de Landau con división de espín se mueven a una energía más alta. A medida que cada nivel de energía pasa a través de la energía de Fermi , se despobla a medida que los electrones se vuelven libres para fluir como corriente. Esto hace que el transporte del material y las propiedades termodinámicas oscilen periódicamente, produciendo una oscilación medible en la conductividad del material. Dado que la transición a través del 'borde' de Fermi abarca un pequeño rango de energías, la forma de onda es cuadrada en lugar de sinusoidal , y la forma se vuelve cada vez más cuadrada a medida que se baja la temperatura [ cita requerida ] .
Teoría
Considere un gas cuántico bidimensional de electrones confinado en una muestra con un ancho y bordes determinados. En presencia de una densidad de flujo magnético B , los valores propios de energía de este sistema se describen mediante niveles de Landau . Como se muestra en la Figura 1, estos niveles son equidistantes a lo largo del eje vertical. Cada nivel de energía es sustancialmente plano dentro de una muestra (ver Fig. 1). En los bordes de una muestra, la función de trabajo dobla los niveles hacia arriba.
La figura 1 muestra la energía de Fermi E F ubicada entre [1] dos niveles de Landau . Los electrones se convierten en móvil como sus niveles de energía atraviesan la energía de Fermi E F . Con la energía de Fermi E F entre dos niveles de Landau , la dispersión de electrones ocurrirá solo en los bordes de una muestra donde los niveles están doblados. Los estados de electrones correspondientes se denominan comúnmente canales de borde.
El enfoque de Landauer-Büttiker se utiliza para describir el transporte de electrones en esta muestra en particular. El enfoque de Landauer-Büttiker permite el cálculo de las corrientes netas I m que fluyen entre un número de contactos 1 ≤ m ≤ n . En su forma simplificada, la corriente neta I m de contacto m con potencial químico µ m se lee
( 1 )
donde e denota la carga del electrón , h denota la constante de Planck e i representa el número de canales de borde. [2] La matriz T ml denota la probabilidad de transmisión de una partícula cargada negativamente (es decir, de un electrón) de un contacto l ≠ m a otro contacto m . La corriente neta I m en la relación ( 1 ) está compuesta por las corrientes hacia el contacto my por la corriente transmitida desde el contacto m hacia todos los demás contactos l ≠ m . Esa corriente es igual al voltaje μ m / e del contacto m multiplicado por la conductividad Hall de 2 e 2 / h por canal de borde.
La figura 2 muestra una muestra con cuatro contactos. Para conducir una corriente a través de la muestra, se aplica un voltaje entre los contactos 1 y 4. Se mide un voltaje entre los contactos 2 y 3. Suponga que los electrones salen del primer contacto, luego se transmiten del contacto 1 al contacto 2, luego del contacto 2 al contacto 3, luego del contacto 3 al contacto 4, y finalmente del contacto 4 al contacto 1. Una carga negativa (es decir, un electrón) transmitida del contacto 1 al contacto 2 dará como resultado una corriente del contacto 2 al contacto 1. Un electrón transmitido del contacto 2 al contacto 3 dará como resultado una corriente del contacto 3 al contacto 2, etc. Supongamos también que no se transmiten electrones a lo largo de otros caminos. A continuación, se leen las probabilidades de transmisión de los contactos ideales.
y
de lo contrario. Con estas probabilidades, las corrientes I 1 ... I 4 a través de los cuatro contactos, y con sus potenciales químicos µ 1 ... µ 4 , la ecuación ( 1 ) se puede reescribir
Se mide un voltaje entre los contactos 2 y 3. Lo ideal es que la medición de voltaje no implique un flujo de corriente a través del medidor, por lo que I 2 = I 3 = 0. De ello se deduce que
En otras palabras, los potenciales químicos µ 2 y µ 3 y sus respectivos voltajes µ 2 / e y µ 3 / e son los mismos. Como consecuencia de que no hay caída de voltaje entre los contactos 2 y 3, la corriente I 1 experimenta una resistividad cero R SdH entre los contactos 2 y 3
El resultado de resistividad cero entre los contactos 2 y 3 es una consecuencia de que los electrones son móviles solo en los canales de borde de la muestra. La situación sería diferente si un nivel de Landau estuvo cerca de la energía de Fermi E F . Cualquier electrones en ese nivel se convertirían móvil como su energía se aproxima a la energía de Fermi E F . En consecuencia, la dispersión conduciría a R SdH > 0. En otras palabras, el enfoque anterior produce resistividad cero siempre que los niveles de Landau se coloquen de manera que la energía de Fermi E F esté entre dos niveles.
Aplicaciones
Las oscilaciones de Shubnikov-De Haas se pueden utilizar para determinar la densidad electrónica bidimensional de una muestra. Para un flujo magnético dadoel número máximo D de electrones con espín S = 1/2 por nivel de Landau es
( 2 )
Tras la inserción de las expresiones para el cuanto de flujo Φ 0 = h / e y para el flujo magnético Φ = B ∙ Se lee una relación ( 2 )
Sea N el número máximo de estados por unidad de área, entonces D = N ∙ A y
Ahora permita que cada nivel de Landau corresponda a un canal de borde de la muestra anterior. Para un número dado i de canales de borde, cada uno lleno con N electrones por unidad de área, se leerá el número total n de electrones por unidad de área
El número total n de electrones por unidad de área se denomina comúnmente densidad electrónica de una muestra. Ningún electrón desaparece de la muestra hacia lo desconocido, por lo que la densidad de electrones n es constante. Resulta que
( 3 )
Para una muestra dada, todos los factores, incluida la densidad de electrones n en el lado derecho de la relación ( 3 ), son constantes. Al graficar el índice i de un canal de borde frente al recíproco de su densidad de flujo magnético 1 / B i , se obtiene una línea recta con pendiente 2 ∙ e / ( n ∙ h ). Dado que se conoce la carga electrónica e y también la constante h de Planck , se puede derivar la densidad electrónica n de una muestra a partir de este gráfico. [3] Se observan oscilaciones de Shubnikov-De Haas en Bi 2 Se 3 altamente dopado . [4] La figura 3 muestra la densidad de flujo magnético recíproco 1 / B i de los mínimos 10 a 14 de una muestra de Bi 2 Se 3 . La pendiente de 0.00618 / T obtenida de un ajuste lineal produce la densidad de electrones n
Las oscilaciones de Shubnikov-De Haas se pueden utilizar para mapear la superficie de Fermi de electrones en una muestra, determinando los períodos de oscilación para varias direcciones de campo aplicadas.
Proceso físico relacionado
El efecto está relacionado con el efecto De Haas-Van Alphen , que es el nombre que se le da a las correspondientes oscilaciones de magnetización. La firma de cada efecto es una forma de onda periódica cuando se representa en función del campo magnético inverso. La " frecuencia " de las oscilaciones de magnetorresistencia indica áreas de órbitas extremas alrededor de la superficie de Fermi . El área de la superficie de Fermi se expresa en teslas .
Referencias
- ^ Dado que los defectos en la muestra afectarán la posición de la energía de Fermi E F , esto es estrictamente hablando una aproximación. Por ahora, se desprecia aquí cualquier influencia de defectos y de temperaturas superiores a 0 K.
- ^ El número de canales de borde i está estrechamente relacionado con el factor de llenado ν = 2 ∙ i . El factor 2 se debe a la degeneración de espín .
- ^ La relación ( 3 ) se expresa en unidades SI . En las unidades CGS , la misma relación dice
- ^ Cao, Helin; Tian, Jifa; Miotkowski, Ireneusz; Shen, Tian; Hu, Jiuning; Qiao, Shan; Chen, Yong P. (2012). "Efecto Hall cuantificado y oscilaciones de Shubnikov-De Haas en Bi2Se3 altamente dopado: evidencia de transporte por capas de graneleros" . Cartas de revisión física . 108 (21): 216803. Código Bibliográfico : 2012PhRvL.108u6803C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.108.216803 . PMID 23003290 .
- Schubnikow, L .; De Haas, WJ (1930). "Magnetische Widerstandsvergrösserung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen" [Aumento de la resistencia magnética en monocristales de bismuto a bajas temperaturas] (PDF) . Actas de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos (en alemán). 33 : 130-133.
- Schubnikow, L .; De Haas, WJ (1930). "Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperature von flüssigem Wasserstoff (I)" [Nuevos fenómenos en el cambio de resistencia de los cristales de bismuto en un campo magnético a la temperatura del hidrógeno líquido (I)] (PDF) . Actas de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . 33 : 363–378.
- Schubnikow, L .; De Haas, WJ (1930). "Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperature von flüssigem Wasserstoff (II)" (PDF) . Actas de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . 33 : 418–432.
- Schubnikow, L .; De Haas, WJ (1930). "Die Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperature von flüssigem Stickstoff" [El cambio en la resistencia de los cristales de bismuto en un campo magnético a la temperatura del nitrógeno líquido] (PDF) . Actas de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . 33 : 433–439.
enlaces externos
- El artículo utiliza texto del efecto Shubnikov en Lang.gov que es un dominio público como obra de una agencia del gobierno de EE. UU.
- Comportamiento del material en campos magnéticos fuertes