Mecánica cuántica

Rama de la física que describe la naturaleza a escala atómica.

Para obtener una introducción más accesible y menos técnica a este tema, consulte Introducción a la mecánica cuántica .

Funciones de onda del electrón en un átomo de hidrógeno a diferentes niveles de energía. La mecánica cuántica no puede predecir la ubicación exacta de una partícula en el espacio, solo la probabilidad de encontrarla en diferentes ubicaciones. ^[1] Las áreas más brillantes representan una mayor probabilidad de encontrar el electrón.

Parte de una serie sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Girar Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión de conjunto Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Visión de conjunto Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
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La mecánica cuántica es una teoría fundamental en física que proporciona una descripción de las propiedades físicas de la naturaleza a escala de átomos y partículas subatómicas . ^{[2] : 1.1} Es la base de toda la física cuántica, incluida la química cuántica , la teoría cuántica de campos , la tecnología cuántica y la ciencia de la información cuántica .

La física clásica , la descripción de la física que existía antes de la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, describe muchos aspectos de la naturaleza a una escala ordinaria (macroscópica), mientras que la mecánica cuántica explica los aspectos de la naturaleza a escalas pequeñas (atómicas y subatómicas ), para lo cual la mecánica clásica es insuficiente. La mayoría de las teorías de la física clásica se pueden derivar de la mecánica cuántica como una aproximación válida a gran escala (macroscópica). ^[3]

La mecánica cuántica se diferencia de la física clásica en que la energía , el momento , el momento angular y otras cantidades de un sistema ligado están restringidas a valores discretos ( cuantificación ), los objetos tienen características tanto de partículas como de ondas ( dualidad onda-partícula ) y existen límites. a la precisión con la que se puede predecir el valor de una cantidad física antes de su medición, dado un conjunto completo de condiciones iniciales (el principio de incertidumbre ).

La mecánica cuántica surgió gradualmente a partir de teorías para explicar observaciones que no podían conciliarse con la física clásica, como la solución de Max Planck en 1900 al problema de la radiación del cuerpo negro , y la correspondencia entre energía y frecuencia en el artículo de 1905 de Albert Einstein que Explicó el efecto fotoeléctrico . Estos primeros intentos de comprender los fenómenos microscópicos, ahora conocidos como la " vieja teoría cuántica ", llevaron al desarrollo completo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 por Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born.y otros. La teoría moderna está formulada en varios formalismos matemáticos especialmente desarrollados . En uno de ellos, una entidad matemática llamada función de onda proporciona información, en forma de amplitudes de probabilidad , sobre qué pueden producir las mediciones de la energía, el momento y otras propiedades físicas de una partícula.

Descripción general y conceptos fundamentales

La mecánica cuántica permite el cálculo de propiedades y comportamiento de sistemas físicos. Se aplica típicamente a sistemas microscópicos: moléculas, átomos y partículas subatómicas. Se ha demostrado que es válido para moléculas complejas con miles de átomos, ^[4] pero su aplicación a los seres humanos plantea problemas filosóficos, como el amigo de Wigner , y su aplicación al universo en su conjunto sigue siendo especulativa. ^{[5] Las} predicciones de la mecánica cuántica se han verificado experimentalmente con un grado de precisión extremadamente alto . ^{[nota 1]}

Una característica fundamental de la teoría es que, por lo general, no puede predecir con certeza lo que sucederá, sino solo ofrecer probabilidades. Matemáticamente, una probabilidad se encuentra tomando el cuadrado del valor absoluto de un número complejo , conocido como amplitud de probabilidad. Esto se conoce como la regla de Born , que lleva el nombre del físico Max Born . Por ejemplo, una partícula cuántica como un electrón puede describirse mediante una función de onda , que asocia a cada punto del espacio una amplitud de probabilidad. Al aplicar la regla de Born a estas amplitudes se obtiene una función de densidad de probabilidadpara la posición que se encontrará que tiene el electrón cuando se realice un experimento para medirlo. Esto es lo mejor que puede hacer la teoría; no puede decir con certeza dónde se encontrará el electrón. La ecuación de Schrödinger relaciona la colección de amplitudes de probabilidad que pertenecen a un momento de tiempo con la colección de amplitudes de probabilidad que pertenecen a otro.

Una consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es un compromiso en la predictibilidad entre diferentes cantidades mensurables. La forma más famosa de este principio de incertidumbre dice que no importa cómo se prepare una partícula cuántica o cuán cuidadosamente se dispongan los experimentos sobre ella, es imposible tener una predicción precisa para una medición de su posición y también al mismo tiempo para una medición. de su impulso .

Otra consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es el fenómeno de la interferencia cuántica , que a menudo se ilustra con el experimento de la doble rendija . En la versión básica de este experimento, una fuente de luz coherente , como un rayo láser , ilumina una placa perforada por dos rendijas paralelas, y la luz que pasa a través de las rendijas se observa en una pantalla detrás de la placa. ^{[6] : 102-111 [2] : 1.1-1.8} La naturaleza ondulatoria de la luz hace que las ondas luminosas que pasan a través de las dos ranuras interfieran, produciendo bandas brillantes y oscuras en la pantalla, un resultado que no se esperaría si la luz estuviera formada por partículas clásicas. ^[6] Sin embargo, la luz siempre se absorbe en la pantalla en puntos discretos, como partículas individuales en lugar de ondas; el patrón de interferencia aparece a través de la densidad variable de estos impactos de partículas en la pantalla. Además, las versiones del experimento que incluyen detectores en las rendijas encuentran que cada fotón detectado pasa a través de una rendija (como lo haría una partícula clásica), y no a través de ambas rendijas (como lo haría una onda). ^{[6] : 109 [7] [8]} Sin embargo, tales experimentosDemuestre que las partículas no forman el patrón de interferencia si se detecta por qué rendija pasan. Se encuentra que otras entidades de escala atómica, como los electrones , exhiben el mismo comportamiento cuando se disparan hacia una doble rendija. ^[2] Este comportamiento se conoce como dualidad onda-partícula .

Otro fenómeno contrario a la intuición predicho por la mecánica cuántica es el túnel cuántico : una partícula que choca contra una barrera de potencial puede cruzarla, incluso si su energía cinética es menor que el máximo del potencial. ^[9] En la mecánica clásica, esta partícula quedaría atrapada. La tunelización cuántica tiene varias consecuencias importantes, ya que permite la desintegración radiactiva , la fusión nuclear en estrellas y aplicaciones como la microscopía de tunelización de barrido y el diodo túnel . ^[10]

Cuando los sistemas cuánticos interactúan, el resultado puede ser la creación de un entrelazamiento cuántico : sus propiedades se entrelazan tanto que ya no es posible una descripción del todo únicamente en términos de las partes individuales. Erwin Schrödinger llamó al entrelazamiento "... el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su total desviación de las líneas clásicas de pensamiento". ^[11] El entrelazamiento cuántico habilita las propiedades contraintuitivas de la pseudo-telepatía cuántica y puede ser un recurso valioso en los protocolos de comunicación, como la distribución de claves cuánticas y la codificación superdensa . ^[12]Contrariamente a la idea errónea popular, el entrelazamiento no permite enviar señales más rápido que la luz , como lo demuestra el teorema de no comunicación . ^[12]

Otra posibilidad abierta por el entrelazamiento es la prueba de " variables ocultas ", propiedades hipotéticas más fundamentales que las cantidades abordadas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría predicciones más exactas que las que puede proporcionar la teoría cuántica. Una colección de resultados, más significativamente el teorema de Bell , ha demostrado que amplias clases de tales teorías de variables ocultas son de hecho incompatibles con la física cuántica. Según el teorema de Bell, si la naturaleza realmente opera de acuerdo con cualquier teoría de las variables ocultas locales , entonces los resultados de una prueba de Bellestará restringido de una manera particular y cuantificable. Se han realizado muchas pruebas de Bell, utilizando partículas entrelazadas, y han mostrado resultados incompatibles con las restricciones impuestas por las variables ocultas locales. ^{[13] [14]}

No es posible presentar estos conceptos de una manera más que superficial sin introducir las matemáticas reales involucradas; La comprensión de la mecánica cuántica requiere no solo manipular números complejos, sino también álgebra lineal , ecuaciones diferenciales , teoría de grupos y otras materias más avanzadas. ^{[nota 2] En} consecuencia, este artículo presentará una formulación matemática de la mecánica cuántica y examinará su aplicación a algunos ejemplos útiles y frecuentemente estudiados.

Formulación matemática

Artículo principal: Formulación matemática de la mecánica cuántica.

En la formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica, el estado de un sistema de mecánica cuántica es un vector que pertenece a un espacio de Hilbert complejo ( separable ) . Se postula que este vector está normalizado bajo el producto interno del espacio de Hilbert, es decir, obedece , y está bien definido hasta un número complejo de módulo 1 (la fase global), es decir, y representa el mismo sistema físico. En otras palabras, los estados posibles son puntos en el espacio proyectivo de un espacio de Hilbert, generalmente llamado espacio proyectivo complejo.${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle e^{i\alpha }\psi }$. La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert es dependiente del sistema - por ejemplo, para posición y el momento que describe el espacio de Hilbert es el espacio de complejos cuadrados-integrable funciones , mientras que el espacio de Hilbert para el giro de un solo protón es simplemente el espacio de vectores complejos bidimensionales con el producto interno habitual.${\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

Las cantidades físicas de interés (posición, momento, energía, espín) están representadas por observables, que son operadores lineales hermitianos (más precisamente, autoadjuntos ) que actúan sobre el espacio de Hilbert. Un estado cuántico puede ser un vector propio de un observable, en cuyo caso se denomina estado propio , y el valor propio asociado corresponde al valor del observable en ese estado propio. De manera más general, un estado cuántico será una combinación lineal de los estados propios, conocida como superposición cuántica . Cuando se mide un observable, el resultado será uno de sus valores propios con probabilidad dada por la regla de Born: en el caso más simple, el valor propio no es degenerado y la probabilidad está dada por , donde es su vector propio asociado. De manera más general, el valor propio está degenerado y la probabilidad está dada por , donde está el proyector en su espacio propio asociado. En el caso continuo, estas fórmulas dan, en cambio, la densidad de probabilidad .${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }$${\displaystyle P_{\lambda }}$

Después de la medición, si se obtuvo el resultado , se postula que el estado cuántico colapsa en , en el caso no degenerado, o en , en el caso general. La naturaleza probabilística de la mecánica cuántica se deriva, por tanto, del acto de medir. Este es uno de los aspectos más difíciles de comprender de los sistemas cuánticos. Fue el tema central de los famosos debates de Bohr-Einstein , en los que los dos científicos intentaron aclarar estos principios fundamentales mediante experimentos mentales . En las décadas posteriores a la formulación de la mecánica cuántica, se ha estudiado ampliamente la cuestión de qué constituye una "medida". Nuevas interpretaciones de la mecánica cuántica${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}$se han formulado que eliminan el concepto de " colapso de la función de onda " (ver, por ejemplo, la interpretación de los muchos mundos ). La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato de medición, sus respectivas funciones de onda se entrelazan , de modo que el sistema cuántico original deja de existir como una entidad independiente. Para obtener más información, consulte el artículo sobre medición en mecánica cuántica . ^[17]

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger :

${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).}$

Aquí denota el hamiltoniano , el observable correspondiente a la energía total del sistema, y es la constante de Planck reducida . La constante se introduce de modo que el hamiltoniano se reduce al hamiltoniano clásico en los casos en que el sistema cuántico puede aproximarse mediante un sistema clásico; la capacidad de hacer tal aproximación en ciertos límites se denomina principio de correspondencia .${\displaystyle H}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle i\hbar }$

La solución de esta ecuación diferencial está dada por

${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$

El operador se conoce como el operador de evolución temporal y tiene la propiedad crucial de que es unitario . Esta evolución temporal es determinista en el sentido de que, dado un estado cuántico inicial  , hace una predicción definitiva de cuál será el estado cuántico en cualquier momento posterior. ^[18]${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle \psi (0)}$${\displaystyle \psi (t)}$

Fig.1: Densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno que posee niveles de energía definidos (aumentando desde la parte superior de la imagen hacia la parte inferior: n = 1, 2, 3, ...) y momentos angulares ( aumentando de izquierda a derecha: s , p , d , ...). Las áreas más densas corresponden a una densidad de probabilidad más alta en una medición de posición. Tales funciones de onda son directamente comparables a las figuras de Chladni de modos acústicos de vibración en la física clásica y también son modos de oscilación, que poseen una energía aguda y, por lo tanto, una frecuencia definida . Elel momento angular y la energía se cuantifican y toman solo valores discretos como los que se muestran (como es el caso de las frecuencias resonantes en acústica)

Algunas funciones de onda producen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los estados propios del hamiltoniano . Muchos sistemas que se tratan dinámicamente en la mecánica clásica se describen mediante funciones de onda "estáticas". Por ejemplo, un solo electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico , mientras que en la mecánica cuántica, se describe por una función de onda estática que rodea el núcleo. Por ejemplo, la función de onda electrónica de un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s ( Fig. 1 ).

Las soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger son conocidas por muy pocos hamiltonianos de modelos relativamente simples, incluido el oscilador armónico cuántico , la partícula en una caja , el catión dihidrógeno y el átomo de hidrógeno . Incluso el átomo de helio , que contiene solo dos electrones, ha desafiado todos los intentos de un tratamiento completamente analítico.

Sin embargo, existen técnicas para encontrar soluciones aproximadas. Un método, llamado teoría de la perturbación , utiliza el resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para crear un resultado para un modelo relacionado pero más complicado (por ejemplo) mediante la adición de una energía potencial débil . Otro método se llama "ecuación de movimiento semiclásica", que se aplica a sistemas para los que la mecánica cuántica produce sólo pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Luego, estas desviaciones se pueden calcular basándose en el movimiento clásico. Este enfoque es particularmente importante en el campo del caos cuántico .

Principio de incertidumbre

Una consecuencia del formalismo cuántico básico es el principio de incertidumbre . En su forma más familiar, esto establece que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar simultáneamente predicciones precisas tanto para una medición de su posición como para una medición de su momento. ^{[19] [20]} Tanto la posición como el momento son observables, lo que significa que están representados por operadores hermitianos. El operador de posición y el operador de impulso no conmutan, sino que satisfacen la relación de conmutación canónica :${\displaystyle {\hat {X}}}$${\displaystyle {\hat {P}}}$

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$

Dado un estado cuántico, la regla de Born nos permite calcular los valores esperados para ambos y , además, para las potencias de ellos. Definiendo la incertidumbre de un observable por una desviación estándar , tenemos${\displaystyle X}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}},}$

y lo mismo para el impulso:

${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.}$

El principio de incertidumbre establece que

${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$

Cualquiera de las desviaciones estándar puede, en principio, hacerse arbitrariamente pequeña, pero no ambas simultáneamente. ^[21] Esta desigualdad se generaliza a pares arbitrarios de operadores autoadjuntos y . El conmutador de estos dos operadores es${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}$

Otra consecuencia de la relación de conmutación canónica es que los operadores de posición y momento son transformadas de Fourier entre sí, de modo que una descripción de un objeto según su momento es la transformada de Fourier de su descripción según su posición. El hecho de que la dependencia en el momento sea la transformada de Fourier de la dependencia en la posición significa que el operador del momento es equivalente (hasta un factor) a tomar la derivada según la posición, ya que en el análisis de Fourier la diferenciación corresponde a la multiplicación en el espacio dual . Esta es la razón por la que en las ecuaciones cuánticas en el espacio de posición, el momento es reemplazado por , y en particular en la ecuación de Schrödinger no relativista en el espacio de posición.${\displaystyle i/\hbar }$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$el término de momento cuadrado se reemplaza por tiempos laplacianos . ^[19]${\displaystyle -\hbar ^{2}}$

Sistemas compuestos y entrelazamiento

Cuando se consideran juntos dos sistemas cuánticos diferentes, el espacio de Hilbert del sistema combinado es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, sean A y B dos sistemas cuánticos, con espacios de Hilbert y , respectivamente. El espacio de Hilbert del sistema compuesto es entonces${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$

Si el estado del primer sistema es el vector y el estado del segundo sistema es , entonces el estado del sistema compuesto es${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \psi _{B}}$

${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$

Sin embargo, no todos los estados en el espacio conjunto de Hilbert pueden escribirse de esta forma, porque el principio de superposición implica que las combinaciones lineales de estos "estados de producto" o "separables" también son válidas. Por ejemplo, si y son ambos estados posibles para el sistema , e igualmente y son ambos estados posibles para el sistema , entonces${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \phi _{A}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \psi _{B}}$${\displaystyle \phi _{B}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

es un estado conjunto válido que no es separable. Los estados que no son separables se llaman entrelazados . ^{[22] [23]}

Si el estado de un sistema compuesto está entrelazado, es imposible describir el sistema componente A o el sistema B mediante un vector de estado. En cambio, se pueden definir matrices de densidad reducida que describan las estadísticas que se pueden obtener al realizar mediciones en cualquiera de los sistemas de componentes por sí solos. Sin embargo, esto necesariamente provoca una pérdida de información: conocer las matrices de densidad reducida de los sistemas individuales no es suficiente para reconstruir el estado del sistema compuesto. ^{[22] [23]} Así como las matrices de densidad especifican el estado de un subsistema de un sistema más grande, de manera análoga, las medidas positivas valoradas por el operador(POVM) describen el efecto en un subsistema de una medición realizada en un sistema más grande. Los POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica. ^{[22] [24]}

Como se describió anteriormente, el entrelazamiento es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que un aparato se enreda con el sistema que se mide. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que residen generalmente se entrelazan con ese entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica . Esto puede explicar por qué, en la práctica, los efectos cuánticos son difíciles de observar en sistemas más grandes que microscópicos. ^[25]

Equivalencia entre formulaciones

Hay muchas formulaciones matemáticamente equivalentes de mecánica cuántica. Una de las más antiguas y comunes es la " teoría de la transformación " propuesta por Paul Dirac , que unifica y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg ) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger ). ^[26] Una formulación alternativa de la mecánica cuántica es la fórmula integral de trayectoria de Feynman ., en el que una amplitud de la mecánica cuántica se considera como una suma de todos los posibles caminos clásicos y no clásicos entre los estados inicial y final. Esta es la contraparte de la mecánica cuántica del principio de acción en la mecánica clásica.

Simetrías y leyes de conservación

Artículo principal: teorema de Noether

El hamiltoniano se conoce como el generador de evolución temporal, ya que define un operador unitario de evolución temporal para cada valor de . De esta relación entre y , se deduce que cualquier observable que conmute con se conservará : su valor esperado no cambiará con el tiempo. Esta declaración generaliza, ya que matemáticamente cualquier operador hermitiano puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable . Bajo la evolución generada por , se conservará cualquier observable que conmute con . Además, si se conserva por evolución bajo , entonces${\displaystyle H}$${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle t}$${\displaystyle U(t)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle t}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$se conserva bajo la evolución generada por . Esto implica una versión cuántica del resultado probado por Emmy Noether en la mecánica clásica ( lagrangiana ): para cada simetría diferenciable de un hamiltoniano, existe una ley de conservación correspondiente .${\displaystyle B}$

Ejemplos de

Partícula libre

Artículo principal: Partícula libre

Coloque la densidad de probabilidad espacial de un paquete de ondas gaussianas que se mueve en una dimensión en el espacio libre.

El ejemplo más simple de sistema cuántico con un grado de libertad de posición es una partícula libre en una única dimensión espacial. Una partícula libre es aquella que no está sujeta a influencias externas, por lo que su hamiltoniano consiste solo en su energía cinética:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$

La solución general de la ecuación de Schrödinger está dada por

${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$

que es una superposición de todas las posibles ondas planas , que son estados propios del operador de momento con momento . Los coeficientes de superposición son , que es la transformada de Fourier del estado cuántico inicial .${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$${\displaystyle p=\hbar k}$${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}$${\displaystyle \psi (x,0)}$

No es posible que la solución sea un estado propio de momento único, o un estado propio de una sola posición, ya que estos no son estados cuánticos normalizables. ^{[nota 3]} En cambio, podemos considerar un paquete de ondas gaussianas :

${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$

que tiene transformada de Fourier y, por lo tanto, distribución de momento

${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$

Vemos que a medida que hacemos un menor la propagación en la posición se hace más pequeño, pero la propagación en el impulso se hace más grande. Por el contrario, al hacer un mayor, hacemos que el diferencial en el impulso sea más pequeño, pero el diferencial en la posición se hace más grande. Esto ilustra el principio de incertidumbre.

Cuando dejamos que el paquete de ondas gaussianas evolucione en el tiempo, vemos que su centro se mueve a través del espacio a una velocidad constante (como una partícula clásica sin fuerzas que actúen sobre ella). Sin embargo, el paquete de ondas también se extenderá a medida que pasa el tiempo, lo que significa que la posición se vuelve cada vez más incierta. Sin embargo, la incertidumbre en el impulso se mantiene constante. ^[27]

Partícula en una caja

Caja de energía potencial unidimensional (o pozo de potencial infinito)

Artículo principal: Partícula en una caja

La partícula en una caja de energía potencial unidimensional es el ejemplo matemáticamente más simple donde las restricciones conducen a la cuantificación de los niveles de energía. La caja se define como tener energía potencial cero en todas partes dentro de una determinada región y, por lo tanto, energía potencial infinita en todas partes fuera de esa región. ^{[19] : 77–78} Para el caso unidimensional en la dirección, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se puede escribir${\displaystyle x}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$

Con el operador diferencial definido por

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$

la ecuación anterior evoca el análogo clásico de energía cinética ,

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$

con estado en este caso tener energía coincidente con la energía cinética de la partícula.${\displaystyle \psi }$${\displaystyle E}$

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja son

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

o, de la fórmula de Euler ,

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$

Las paredes de potencial infinito de la caja determinan los valores de y en y donde debe ser cero. Por lo tanto, en ,${\displaystyle C,D,}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

y . A ,${\displaystyle D=0}$${\displaystyle x=L}$

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$

en el cual no puede ser cero ya que esto entraría en conflicto con el postulado que tiene la norma 1. Por lo tanto, dado que , debe ser un múltiplo entero de ,${\displaystyle C}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \sin(kL)=0}$${\displaystyle kL}$${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

Esta restricción sobre implica una restricción en los niveles de energía, lo que produce${\displaystyle k}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

Un pozo de potencial finito es la generalización del problema del pozo de potencial infinito a los pozos potenciales que tienen una profundidad finita. El problema del pozo de potencial finito es matemáticamente más complicado que el problema de las partículas infinitas en una caja, ya que la función de onda no está fijada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complicadas, ya que es distinta de cero en las regiones fuera del pozo. Otro problema relacionado es el de la barrera de potencial rectangular , que proporciona un modelo para el efecto de túnel cuántico que juega un papel importante en el desempeño de tecnologías modernas como la memoria flash y la microscopía de túnel de barrido .

Oscilador armónico

Artículo principal: oscilador armónico cuántico

Algunas trayectorias de un oscilador armónico (es decir, una bola unida a un resorte ) en mecánica clásica (AB) y mecánica cuántica (CH). En mecánica cuántica, la posición de la bola está representada por una onda (llamada función de onda ), con la parte real mostrada en azul y la parte imaginaria mostrada en rojo. Algunas de las trayectorias (como C, D, E y F) son ondas estacionarias (o " estados estacionarios "). Cada frecuencia de onda estacionaria es proporcional a un posible nivel de energía del oscilador. Esta "cuantificación de energía" no ocurre en la física clásica, donde el oscilador puede tenercualquier energía.

Como en el caso clásico, el potencial del oscilador armónico cuántico viene dado por

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$

Este problema puede tratarse resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, que no es trivial, o utilizando el "método de escalera" más elegante propuesto por primera vez por Paul Dirac. Los autoestados están dados por

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$

donde H _n son los polinomios de Hermite

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

y los niveles de energía correspondientes son

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de energía para estados ligados.

Interferómetro Mach-Zehnder

Esquema de un interferómetro de Mach-Zehnder.

El interferómetro de Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con el álgebra lineal en la dimensión 2, en lugar de ecuaciones diferenciales. Puede verse como una versión simplificada del experimento de doble rendija, pero es de interés por derecho propio, por ejemplo, en el borrador cuántico de elección retardada , el probador de bombas Elitzur-Vaidman , y en estudios de entrelazamiento cuántico. ^{[28] [29]}

Podemos modelar un fotón que pasa por el interferómetro considerando que en cada punto puede estar en una superposición de solo dos caminos: el camino "inferior" que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina en la parte superior. y el camino "superior" que comienza desde abajo, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina a la derecha. El estado cuántico del fotón es, por tanto, un vector que es una superposición de la ruta "inferior" y la ruta "superior" , es decir, por complejo . Para respetar el postulado de que lo exigimos .${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =}$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Ambos divisores de haz se modelan como la matriz unitaria , lo que significa que cuando un fotón se encuentra con el divisor de haz, permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de o se reflejará en el otro camino con una amplitud de probabilidad de . El cambiador de fase en la parte superior del brazo se modela como la matriz unitaria , lo que significa que si el fotón está en la ruta "superior" ganará una fase relativa de y permanecerá sin cambios si está en la ruta inferior.${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Un fotón que ingresa al interferómetro desde la izquierda será actuado con un divisor de haz , un cambiador de fase y otro divisor de haz , y así terminará en el estado ${\displaystyle B}$${\displaystyle P}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Por tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el desplazamiento de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar lo que sucedería si el fotón estuviera definitivamente en las trayectorias "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos o, de manera equivalente, quitando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o la parte inferior, según se desee). En ambos casos ya no habrá interferencia entre los caminos, y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que está en una superposición cuántica genuina de los dos caminos. ^[30]${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

Aplicaciones

Artículo principal: Aplicaciones de la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica ha tenido un enorme éxito al explicar muchas de las características de nuestro universo, con respecto a cantidades e interacciones a pequeña escala y discretas que no pueden explicarse con métodos clásicos . ^{[nota 4]} La mecánica cuántica es a menudo la única teoría que puede revelar los comportamientos individuales de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia ( electrones , protones , neutrones , fotones y otros). La física del estado sólido y la ciencia de los materiales dependen de la mecánica cuántica. ^[31]

En muchos aspectos, la tecnología moderna opera a una escala en la que los efectos cuánticos son significativos. Las aplicaciones importantes de la teoría cuántica incluyen la química cuántica , la óptica cuántica , la computación cuántica , los imanes superconductores , los diodos emisores de luz , el amplificador óptico y el láser , el transistor y semiconductores como el microprocesador , imágenes médicas y de investigación como la resonancia magnética y la resonancia microscopía . ^[32]Las explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos tienen su origen en la naturaleza del enlace químico, sobre todo en el ADN de la macromolécula .

Relación con otras teorías científicas

Física moderna
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi _{n}(t)\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}{\phi }_{n}}{{\partial t}^{2}}}-{{\nabla }^{2}{\phi }_{n}}+{\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)}^{2}{\phi }_{n}=0}$ Dinámica de colectores : ecuaciones de Schrödinger y Klein-Gordon
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Mecanica clasica

Las reglas de la mecánica cuántica afirman que el espacio de estados de un sistema es un espacio de Hilbert y que los observables del sistema son operadores hermitianos que actúan sobre vectores en ese espacio, aunque no nos dicen qué espacio de Hilbert o qué operadores. Estos se pueden elegir de manera apropiada para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, un paso necesario para realizar predicciones físicas. Una guía importante para tomar estas decisiones es el principio de correspondencia , una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las de la mecánica clásica en el régimen de grandes números cuánticos . ^[33]También se puede partir de un modelo clásico establecido de un sistema particular y luego intentar adivinar el modelo cuántico subyacente que daría lugar al modelo clásico en el límite de correspondencia. Este enfoque se conoce como cuantificación .

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de correspondencia era la mecánica clásica no relativista . Por ejemplo, el conocido modelo del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por lo tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico .

Las complicaciones surgen con los sistemas caóticos , que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas.

La decoherencia cuántica es un mecanismo a través del cual los sistemas cuánticos pierden coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de mostrar muchos efectos típicamente cuánticos: las superposiciones cuánticas se vuelven simplemente mezclas probabilísticas y el entrelazamiento cuántico se convierte en simplemente correlaciones clásicas. La coherencia cuántica no es típicamente evidente a escalas macroscópicas, excepto quizás a temperaturas cercanas al cero absoluto en las que el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente. ^{[nota 5]}

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son una consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia a granel (que consiste en átomos y moléculas que colapsarían rápidamente bajo fuerzas eléctricas solamente), la rigidez de los sólidos y las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son todos resultados de la interacción de cargas eléctricas bajo las reglas de la mecánica cuántica. ^[34]

Relatividad especial y electrodinámica

Los primeros intentos de fusionar la mecánica cuántica con la relatividad especial implicaron el reemplazo de la ecuación de Schrödinger con una ecuación covariante como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac . Si bien estas teorías tuvieron éxito en explicar muchos resultados experimentales, tenían ciertas cualidades insatisfactorias derivadas de su descuido de la creación relativista y la aniquilación de partículas. Una teoría cuántica completamente relativista requería el desarrollo de la teoría cuántica de campos , que aplica la cuantificación a un campo (en lugar de un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica completa de campos, la electrodinámica cuántica , proporciona una descripción cuántica completa de laInteracción electromagnética . La electrodinámica cuántica es, junto con la relatividad general , una de las teorías físicas más precisas jamás concebidas. ^{[35] [36]}

El aparato completo de la teoría cuántica de campos a menudo es innecesario para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, uno que se ha utilizado desde el inicio de la mecánica cuántica, es tratar las partículas cargadas como objetos de la mecánica cuántica sobre los que actúa un campo electromagnético clásico . Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno utilizando un potencial de Coulomb clásico . Este enfoque "semiclásico" falla si las fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético juegan un papel importante, como en la emisión de fotones por partículas cargadas .${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$

También se han desarrollado teorías de campo cuántico para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . La teoría del campo cuántico de la fuerza nuclear fuerte se llama cromodinámica cuántica y describe las interacciones de partículas subnucleares como quarks y gluones . La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron unificadas, en sus formas cuantificadas, en una sola teoría cuántica de campo (conocida como teoría electrodébil ), por los físicos Abdus Salam , Sheldon Glashow y Steven Weinberg . ^[37]

Relación con la relatividad general

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido apoyadas por evidencia empírica rigurosa y repetida , sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y han demostrado ser extremadamente difíciles de incorporar en un modelo coherente y cohesivo. La gravedad es insignificante en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es un problema urgente en esas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un tema importante en la cosmología física y la búsqueda por parte de los físicos de una elegante " Teoría del Todo"."(TOE). En consecuencia, resolver las inconsistencias entre ambas teorías ha sido un objetivo principal de la física de los siglos XX y XXI. Este TOE combinaría no solo los modelos de la física subatómica, sino que también derivaría las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de un fuerza única o fenómeno.

Una propuesta para hacerlo es la teoría de cuerdas , que postula que las partículas puntuales de la física de partículas son reemplazadas por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia más grandes que la escala de la cuerda, una cuerda se ve como una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula de la mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional.^{[38] [39]}

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles (LQG), que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por lo tanto, es una teoría del espacio-tiempo cuántico . LQG es un intento de fusionar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como una tela extremadamente fina "tejida" de bucles finitos llamados redes de espín . La evolución de una red de espín con el tiempo se denomina espuma de espín . La escala de longitud característica de una espuma de hilado es la longitud de Planck , aproximadamente 1,616 × 10 ⁻³⁵ m, por lo que las longitudes más cortas que la longitud de Planck no son físicamente significativas en LQG. ^[40]

Implicaciones filosóficas

Artículo principal: Interpretaciones de la mecánica cuántica.

Problema sin resolver en física :

¿Existe una interpretación preferida de la mecánica cuántica? ¿Cómo la descripción cuántica de la realidad, que incluye elementos como la " superposición de estados" y el " colapso de la función de onda ", da lugar a la realidad que percibimos?

(más problemas sin resolver en física)

Desde sus inicios, los muchos aspectos y resultados contraintuitivos de la mecánica cuántica han provocado fuertes debates filosóficos y muchas interpretaciones . Los argumentos se centran en la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, las dificultades con el colapso de la función de onda y el problema de medición relacionado , y la no localidad cuántica . Quizás el único consenso que existe sobre estos temas es que no hay consenso. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie comprende la mecánica cuántica". ^[41] Según Steven Weinberg"En mi opinión, ahora no existe una interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica". ^[42]

Las opiniones de Niels Bohr, Werner Heisenberg y otros físicos a menudo se agrupan como la " interpretación de Copenhague ". ^{[43] [44]} Según estos puntos de vista, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una característica temporal que eventualmente será reemplazada por una teoría determinista, sino que es una renuncia final a la idea clásica de "causalidad". Bohr, en particular, enfatizó que cualquier aplicación bien definida del formalismo mecánico cuántico siempre debe hacer referencia a la disposición experimental, debido a la naturaleza complementaria de la evidencia obtenida en diferentes situaciones experimentales. Las interpretaciones al estilo de Copenhague siguen siendo populares en el siglo XXI.^[45]

Albert Einstein, él mismo uno de los fundadores de la teoría cuántica, estaba preocupado por su aparente incumplimiento de algunos principios metafísicos apreciados, como el determinismo y la localidad . Los prolongados intercambios de Einstein con Bohr sobre el significado y el estado de la mecánica cuántica se conocen ahora como los debates de Bohr-Einstein . Einstein creía que la mecánica cuántica subyacente debe ser una teoría que prohíbe explícitamente la acción a distancia . Argumentó que la mecánica cuántica estaba incompleta, una teoría que era válida pero no fundamental, análoga a cómo la termodinámica es válida, pero la teoría fundamental detrás de ella es la mecánica estadística . En 1935, Einstein y sus colaboradoresBoris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un argumento de que el principio de localidad implica la incompletitud de la mecánica cuántica, un experimento mental que más tarde denominó la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . ^{[nota 6]} En 1964, John Bell demostró que el principio de localidad de EPR, junto con el determinismo, era en realidad incompatible con la mecánica cuántica: implicaban restricciones en las correlaciones producidas por sistemas de distancia, ahora conocidas como desigualdades de Bell , que pueden ser violadas por entrelazados. partículas. ^[50] Desde entonces, varios experimentosSe han realizado para obtener estas correlaciones, con el resultado de que de hecho violan las desigualdades de Bell y, por lo tanto, falsifican la conjunción de localidad con determinismo. ^{[13] [14]}

La mecánica de Bohm muestra que es posible reformular la mecánica cuántica para hacerla determinista, al precio de hacerla explícitamente no local. Atribuye no solo una función de onda a un sistema físico, sino además una posición real, que evoluciona de manera determinista bajo una ecuación de guía no local. La evolución de un sistema físico viene dada en todo momento por la ecuación de Schrödinger junto con la ecuación guía; nunca hay un colapso de la función de onda. Esto resuelve el problema de la medición. ^[51]

La interpretación de los muchos mundos de Everett , formulada en 1956, sostiene que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica ocurren simultáneamente en un multiverso compuesto por universos paralelos en su mayoría independientes. ^[52] Esto es una consecuencia de eliminar el axioma del colapso del paquete de ondas. Todos los estados posibles del sistema medido y del aparato de medición, junto con el observador, están presentes en una superposición cuántica física real.. Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista gobernado por probabilidades, porque no observamos el multiverso como un todo, sino solo un universo paralelo a la vez. Exactamente cómo se supone que funciona esto ha sido objeto de mucho debate. Se han hecho varios intentos para darle sentido a esto y derivar la regla de Born, ^{[53] [54]} sin consenso sobre si han tenido éxito. ^{[55] [56] [57]}

La mecánica cuántica relacional apareció a finales de la década de 1990 como un derivado moderno de las ideas tipo Copenhague, ^[58] y el QBism se desarrolló algunos años más tarde. ^[59]

Historia

Artículo principal: Historia de la mecánica cuántica.

Max Planck es considerado el padre de la teoría cuántica.

La mecánica cuántica se desarrolló en las primeras décadas del siglo XX, impulsada por la necesidad de explicar fenómenos que, en algunos casos, se habían observado en épocas anteriores. La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando científicos como Robert Hooke , Christiaan Huygens y Leonhard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales. ^[60] En 1803, el erudito inglés Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija . ^[61] Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz .

En 1838, Michael Faraday descubrió los rayos catódicos . Estos estudios fueron seguidos por la declaración de 1859 del problema de la radiación del cuerpo negro de Gustav Kirchhoff , la sugerencia de 1877 de Ludwig Boltzmann de que los estados de energía de un sistema físico pueden ser discretos y la hipótesis cuántica de 1900 de Max Planck . ^[62] La hipótesis de Planck de que la energía se irradia y se absorbe en "cuantos" discretos (o paquetes de energía) coincidía con precisión con los patrones observados de radiación de cuerpo negro. La palabra cuántica deriva del latín , que significa "cuánto" o "cuánto". ^[63]Según Planck, las cantidades de energía podrían considerarse divididas en "elementos" cuyo tamaño ( E ) sería proporcional a su frecuencia ( ν ):

${\displaystyle E=h\nu \ }$,

donde h es la constante de Planck . Planck insistió con cautela en que esto era solo un aspecto de los procesos de absorción y emisión de radiación y no era la realidad física de la radiación. ^[64] De hecho, consideró su hipótesis cuántica un truco matemático para obtener la respuesta correcta en lugar de un descubrimiento considerable. ^[65] Sin embargo, en 1905 Albert Einstein interpretó la hipótesis cuántica de Planck de manera realista y la usó para explicar el efecto fotoeléctrico , en el que la luz brillante sobre ciertos materiales puede expulsar electrones del material. Niels Bohr luego desarrolló las ideas de Planck sobre la radiación en unmodelo del átomo de hidrógeno que predijo con éxito las líneas espectrales del hidrógeno. ^[66] Einstein desarrolló aún más esta idea para mostrar que una onda electromagnética como la luz también podría describirse como una partícula (más tarde llamada fotón ), con una cantidad discreta de energía que depende de su frecuencia. ^[67] En su artículo "Sobre la teoría cuántica de la radiación", Einstein amplió la interacción entre la energía y la materia para explicar la absorción y emisión de energía por los átomos. Aunque eclipsado en ese momento por su teoría general de la relatividad, este artículo articula el mecanismo subyacente a la emisión estimulada de radiación, ^[68] que se convirtió en la base de laláser .

Esta fase se conoce como la antigua teoría cuántica . Nunca completa ni autoconsistente, la vieja teoría cuántica era más bien un conjunto de correcciones heurísticas de la mecánica clásica . ^[69] La teoría se entiende ahora como una aproximación semiclásica ^[70] a la mecánica cuántica moderna. ^[71] Los resultados notables de este período incluyen, además del trabajo de Planck, Einstein y Bohr mencionado anteriormente, el trabajo de Einstein y Peter Debye sobre el calor específico de los sólidos, la prueba de Bohr y Hendrika de Johanna van Leeuwen de que la física clásica no puedo dar cuenta del diamagnetismoy la extensión de Arnold Sommerfeld del modelo de Bohr para incluir efectos relativistas especiales.

La Conferencia Solvay de 1927 en Bruselas fue la quinta conferencia mundial de física.

A mediados de la década de 1920, se desarrolló la mecánica cuántica para convertirse en la formulación estándar de la física atómica. En 1923, el físico francés Louis de Broglie propuso su teoría de las ondas de materia al afirmar que las partículas pueden exhibir características de onda y viceversa. Sobre la base del enfoque de De Broglie, la mecánica cuántica moderna nació en 1925, cuando los físicos alemanes Werner Heisenberg , Max Born y Pascual Jordan ^{[72] [73]} desarrollaron la mecánica matricial y el físico austriaco Erwin Schrödinger inventó la mecánica ondulatoria . Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger en julio de 1926. ^[74]Así, surgió todo el campo de la física cuántica, lo que llevó a su aceptación más amplia en la Quinta Conferencia de Solvay en 1927. ^[75]

En 1930, la mecánica cuántica había sido unificada y formalizada aún más por David Hilbert , Paul Dirac y John von Neumann ^[76] con mayor énfasis en la medición , la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y la especulación filosófica sobre el "observador" . Desde entonces, ha penetrado en muchas disciplinas, incluida la química cuántica , la electrónica cuántica , la óptica cuántica y la ciencia de la información cuántica . También proporciona un marco útil para muchas características de la tabla periódica de elementos moderna y describe el comportamiento de los átomos durante el enlace químico.y el flujo de electrones en semiconductores de computadora , y por lo tanto juega un papel crucial en muchas tecnologías modernas. Si bien la mecánica cuántica se construyó para describir el mundo de lo muy pequeño, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como los superconductores ^[77] y los superfluidos . ^[78]

Ver también

• Diagramas de momento angular (mecánica cuántica)
• Notación bra-ket
• Los experimentos mentales de Einstein
• Mecánica cuántica fraccional
• Lista de libros de texto sobre mecánica clásica y cuántica
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Formulación de espacio de fase
• Dinámica cuántica
• Regularización (física)
• Base esférica
• Sistema cuántico de dos estados

Notas

1. Ver, por ejemplo, Pruebas de precisión de QED . Seha demostrado que elrefinamiento relativista de la mecánica cuántica conocido como electrodinámica cuántica (QED) está de acuerdo con el experimento dentro de 1 parte en 10 ⁸ para algunas propiedades atómicas.
2. físico John C. Baez advierte, "no hay forma de entender la interpretación de la mecánica cuántica sin ser capaz también de resolver problemas de mecánica cuántica ; para entender la teoría, es necesario poder utilizarla (y viceversa)". ^[15] Carl Sagan describió el "fundamento matemático" de la mecánica cuántica y escribió: "Para la mayoría de los estudiantes de física, esto podría ocuparlos desde, digamos, tercer grado hasta la escuela de posgrado, aproximadamente 15 años. [...] El trabajo de El divulgador de la ciencia, tratando de transmitir alguna idea de la mecánica cuántica a una audiencia general que no ha pasado por estos ritos de iniciación, es abrumador.De hecho, en mi opinión, no hay popularizaciones exitosas de la mecánica cuántica, en parte por esta razón.^[dieciséis]
3. Un estado propio de impulso sería una onda perfectamente monocromática de extensión infinita, que no es cuadrática integrable. Del mismo modo, un estado propio de posición sería una distribución delta de Dirac , no integrable al cuadrado y técnicamente no es una función en absoluto. En consecuencia, ninguno puede pertenecer al espacio de Hilbert de la partícula. Los físicos a veces introducen "bases" ficticias para un espacio de Hilbert que comprende elementos fuera de ese espacio. Estos se inventan por conveniencia de cálculo y no representan estados físicos. ^{[19] : 100–105}
4. Véanse, por ejemplo, las Conferencias de Física Feynman para algunas de las aplicaciones tecnológicas que utilizan la mecánica cuántica, por ejemplo, transistores (vol. III , págs. 14-11 y sigs.), Circuitos integrados , que son tecnología de continuación en estado sólido. física (vol. II , págs. 8–6) y láseres (vol. III , págs. 9–13).
5. ver fenómenos cuánticos macroscópicos , condensado de Bose-Einstein y máquina cuántica
6. La forma publicada del argumento EPR se debió a Podolsky, y el propio Einstein no estaba satisfecho con ella. En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^{[46] [47] [48] [49]}

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Otras lecturas

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Más técnico:

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enlaces externos

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• Recursos de Wikiversity

• J. O'Connor y EF Robertson: una historia de la mecánica cuántica.
• Introducción a la teoría cuántica en Quantiki.
• Física cuántica relativamente simple : tres video conferencias de Hans Bethe

Material del curso

• Libro de cocina cuántica y PHYS 201: Fundamentos de la física II por Ramamurti Shankar , Yale OpenCourseware
• La revolución moderna en física : un libro de texto en línea.
• MIT OpenCourseWare : Química y Física . Ver 8.04 , 8.05 y 8.06
• 5½ Ejemplos en Mecánica Cuántica
• Curso de Mecánica Cuántica del Imperial College.

Filosofía

• Ismael, Jenann. "Mecánica cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Krips, Henry. "Medición en teoría cuántica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .