Juego de señalización

Una representación de forma extensa de un juego de señalización

En teoría de juegos , un juego de señalización es un tipo simple de juego bayesiano dinámico . ^[1]

La esencia de un juego de señalización es que un jugador realiza una acción, la señal, para transmitir información a otro jugador, donde enviar la señal es más costoso si está transmitiendo información falsa. Un fabricante, por ejemplo, podría proporcionar una garantía para su producto con el fin de indicar a los consumidores que es poco probable que su producto se descomponga. El ejemplo clásico es el de un trabajador que adquiere un título universitario no porque aumenta sus habilidades, sino porque transmite su capacidad a los empleadores.

Un juego de señalización simple tendría dos jugadores, el emisor y el receptor. El remitente tiene uno de dos tipos que podríamos llamar "deseable" e "indeseable" con diferentes funciones de pago, donde el receptor conoce la probabilidad de cada tipo pero no cuál tiene este remitente en particular. El receptor tiene solo un tipo posible.

El remitente se mueve primero, eligiendo una acción llamada "señal" o "mensaje" (aunque el término "mensaje" se usa más a menudo en juegos de " conversación barata " sin señalización donde enviar mensajes no tiene costo). El receptor se mueve en segundo lugar, después de observar la señal.

Los dos jugadores reciben pagos en función del tipo de remitente, el mensaje elegido por el remitente y la acción elegida por el receptor. ^{[2] [3]}

La tensión en el juego es que el remitente quiere persuadir al receptor de que tiene el tipo deseable y tratará de elegir una señal para hacerlo. Si esto tiene éxito depende de si el tipo no deseado enviaría la misma señal y cómo el receptor interpreta la señal.

Equilibrio bayesiano perfecto

El concepto de equilibrio que es relevante para los juegos de señalización es el equilibrio bayesiano perfecto , un refinamiento del equilibrio bayesiano de Nash .

La naturaleza elige el remitente para tener tipo ${\displaystyle t}$ con probabilidad ${\displaystyle p}$. A continuación, el remitente elige la probabilidad con la que emprender la acción de señalización.${\displaystyle m}$, que podemos escribir como ${\displaystyle Prob(m|t)}$ para cada posible ${\displaystyle t.}$ El receptor observa la señal ${\displaystyle m}$ pero no ${\displaystyle t}$, y elige la probabilidad con la que emprender la acción de respuesta ${\displaystyle a}$, que podemos escribir como ${\displaystyle Prob(a|m)}$ para cada posible ${\displaystyle m.}$ La recompensa del remitente es ${\displaystyle u(a,m,t)}$ y el receptor es ${\displaystyle v(a,t).}$

Un equilibrio bayesiano perfecto es una combinación de creencias y estrategias para cada jugador. Ambos jugadores creen que el otro seguirá las estrategias especificadas en el equilibrio, como en el equilibrio de Nash simple, a menos que observen algo que tenga probabilidad cero en el equilibrio. Las creencias del receptor también incluyen una distribución de probabilidad${\displaystyle b(t|m)}$ que representa la probabilidad puesta en el remitente que tiene el tipo ${\displaystyle t}$ si el receptor observa la señal ${\displaystyle m}$. La estrategia del receptor es una elección de${\displaystyle Prob(a|m).}$ La estrategia del remitente es una elección de ${\displaystyle Prob(m|t)}$. Estas creencias y estrategias deben satisfacer ciertas condiciones:

• Racionalidad secuencial: cada estrategia debe maximizar la utilidad esperada de un jugador, dadas sus creencias.
• Consistencia: cada creencia debe actualizarse de acuerdo con las estrategias de equilibrio, las acciones observadas y la regla de Bayes en cada camino alcanzado en equilibrio con probabilidad positiva. En caminos de probabilidad cero, conocidos como caminos fuera de equilibrio, las creencias deben especificarse pero pueden ser arbitrarias.

Los tipos de equilibrios bayesianos perfectos que pueden surgir se pueden dividir en tres categorías diferentes: equilibrios agrupadores , equilibrios separadores y semiseparadores. Un juego dado puede tener o no más que equilibrio.

• En un equilibrio de agrupación , los emisores de diferentes tipos eligen la misma señal. Esto significa que la señal no da ninguna información al receptor, por lo que las creencias del receptor no se actualizan después de ver la señal.
• En un equilibrio de separación , los emisores de diferentes tipos siempre eligen diferentes señales. Esto significa que la señal siempre revela el tipo de emisor, por lo que las creencias del receptor se vuelven deterministas después de ver la señal.
• En un equilibrio de semiseparación (también llamado agrupación parcial ), algunos tipos de remitentes eligen el mismo mensaje y otros tipos eligen mensajes diferentes.

Tenga en cuenta que, si hay más tipos de remitentes que mensajes, el equilibrio nunca puede ser un equilibrio separador (pero puede ser semiseparador). También existen equilibrios híbridos , en los que el remitente aleatoriza entre agrupar y separar.

Ejemplos

Juego de reputación

Receptor Remitente	Permanecer	Salida
Cuerdo, presa	P1 + P1, D2	P1 + M1, 0
Cuerdo, acomodar	D1 + D1, D2	D1 + M1, 0
Loco, presa	X1, P2	X1, 0

En este juego, ^{[1] : 326–329 [4]} el emisor y el receptor son empresas. El remitente es una empresa establecida y el receptor es una empresa participante.

• El remitente puede ser de dos tipos: cuerdo o loco . Un remitente cuerdo puede enviar uno de dos mensajes: Presa y Acomodar . Un remitente loco solo puede Prey.
• El receptor puede realizar una de dos acciones: permanecer o salir .

Los pagos se dan en la tabla de la derecha. Asumimos que:

• M1> D1> P1, es decir, un remitente cuerdo prefiere ser un monopolio (M1), pero si no es un monopolio, prefiere acomodar (D1) que presa (P1). Tenga en cuenta que el valor de X1 es irrelevante ya que una empresa loca tiene solo una acción posible.
• D2> 0> P2, es decir, el receptor prefiere quedarse en un mercado con un competidor sano (D2) que salir del mercado (0), pero prefiere salir que quedarse en un mercado con un competidor loco (P2).
• A priori, el remitente tiene probabilidad p de estar cuerdo y 1- p de estar loco.

Ahora buscamos equilibrios bayesianos perfectos. Es conveniente diferenciar entre equilibrios separadores y equilibrios agrupados.

• Un equilibrio separador, en nuestro caso, es aquel en el que el remitente cuerdo siempre se acomoda. Esto lo separa de un remitente loco. En el segundo período, el receptor tiene información completa: sus creencias son "Si acomoda, entonces el remitente está cuerdo, de lo contrario, el remitente está loco". Su mejor respuesta es: "Si se acomoda, quédese, si es presa, salga". La recompensa del remitente cuando se acomoda es D1 + D1, pero si se desvían a Prey, su recompensa cambia a P1 + M1; por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio separador es D1 + D1≥P1 + M1 (es decir, el costo de la caza anula la ganancia de ser un monopolio). Es posible demostrar que esta condición también es suficiente.
• Un equilibrio de agrupación es aquel en el que el remitente en su sano juicio siempre acecha. En el segundo período, el receptor no tiene nueva información. Si el remitente ataca, entonces las creencias del receptor deben ser iguales a las creencias a priori, que son, el remitente está cuerdo con probabilidad py loco con probabilidad 1- p . Por lo tanto, la recompensa esperada del receptor por quedarse es: [ p D2 + (1- p ) P2]; el receptor permanece si-y-sólo-si esta expresión es positiva. El remitente puede beneficiarse de la caza, solo si el receptor sale. Por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de agrupación es p D2 + (1- p) P2 ≤ 0 (intuitivamente, el receptor tiene cuidado y no entrará en el mercado si existe el riesgo de que el remitente esté loco. El remitente lo sabe, y por lo tanto oculta su verdadera identidad presa siempre como un loco). Pero esta condición no es suficiente: si el receptor sale también después de Acomodar, entonces es mejor que el remitente Acomode, ya que es más barato que Prey. Entonces, es necesario que el receptor permanezca después de Acomodar, y es necesario que D1 + D1 <P1 + M1 (es decir, la ganancia de ser un monopolio anula el costo de la presa). Finalmente, debemos asegurarnos de que permanecer después de Acomodar sea la mejor respuesta para el receptor. Para ello, debemos especificar las creencias del receptor después de Acomodar. Tenga en cuenta que esta ruta tiene probabilidad 0, por lo que la regla de Bayes no se aplica, y somos libres de elegir las creencias del receptor como, por ejemplo, "Si se acomoda, el remitente está cuerdo ".

Para resumir:

• Si la caza es costosa para un remitente en su sano juicio (D1 + D1≥P1 + M1), se adaptará y habrá un PBE de separación único: el receptor se quedará después de Acomodar y saldrá después de Prey.
• Si la captura no es demasiado costosa para un remitente en su sano juicio (D1 + D1 <P1 + M1), y es perjudicial para el receptor ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0), el remitente atacará y habrá un PBE de agrupación única: de nuevo, el receptor permanecerá después de Acomodar y saldrá después de Prey. Aquí, el remitente está dispuesto a perder algo de valor al atacar en el primer período, con el fin de construir una reputación de empresa depredadora y convencer al receptor de que salga.
• Si el aprovechamiento no es costoso para el emisor ni perjudicial para el receptor, no habrá un PBE en las estrategias puras. Habrá un PBE único en estrategias mixtas: tanto el emisor como el receptor distribuirán aleatoriamente entre sus dos acciones.

Juego educativo

El artículo de 1973 de Michael Spence sobre la educación como señal de capacidad es el comienzo del análisis económico de la señalización. ^{[5] [1] : 329–331} En este juego, los remitentes son trabajadores y los receptores son empleadores. El siguiente ejemplo tiene dos tipos de trabajadores y un nivel de señal continuo. ^[6]

Los jugadores son un trabajador y dos empresas. El trabajador elige un nivel educativo${\displaystyle s,}$ la señal, después de lo cual las empresas le ofrecen simultáneamente un salario ${\displaystyle w_{1}}$ y ${\displaystyle w_{2}}$y acepta uno o el otro. El tipo del trabajador, conocido solo por él mismo, es de alta capacidad con${\displaystyle a=10}$ o baja habilidad con ${\displaystyle a=0,}$ cada tipo tiene probabilidad 1/2. La recompensa del trabajador de alta capacidad es${\displaystyle U_{H}=w-s}$ y la de baja capacidad es ${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$ Una empresa que contrata al trabajador a sueldo ${\displaystyle w}$ tiene recompensa ${\displaystyle a-w}$ y la otra empresa tiene un pago 0.

En este juego, las empresas compiten el salario hasta donde iguala la capacidad esperada, por lo que si no hay señal posible, el resultado sería ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$Este también será el salario en un equilibrio de agrupación, uno en el que ambos tipos de trabajadores eligen la misma señal, por lo que las empresas se quedan usando su creencia previa de .5 para la probabilidad de que tenga una capacidad Alta. En un equilibrio de separación, el salario será 0 para el nivel de señal que elija el tipo Bajo y 10 para la señal del tipo alto. Hay muchos equilibrios, tanto agrupados como separados, según las expectativas.

En un equilibrio separador, el tipo bajo elige ${\displaystyle s=0.}$ Los salarios serán ${\displaystyle w(s=0)=0}$ y ${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$ para algún nivel crítico ${\displaystyle s^{*}}$eso indica una gran capacidad. Para que el tipo bajo elija${\displaystyle s=0}$ requiere que ${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$ asi que ${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$ y podemos concluir que ${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$ Para que el tipo alto elija ${\displaystyle s=s^{*}}$ requiere que ${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$ asi que ${\displaystyle 10-s\geq 0}$ y podemos concluir que ${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$ Por tanto, cualquier valor de ${\displaystyle s^{*}}$entre 5 y 10 puede mantener un equilibrio. El equilibrio bayesiano perfecto requiere que se especifique también una creencia fuera de equilibrio, para todos los demás niveles posibles de${\displaystyle s}$ además de 0 y ${\displaystyle s^{*},}$niveles que son "imposibles" en equilibrio ya que ninguno de los tipos los juega. Estas creencias deben ser tales que ningún jugador quiera desviarse de su estrategia de equilibrio 0 o${\displaystyle s^{*}}$ a un diferente ${\displaystyle s.}$ Una creencia conveniente es que ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$ Si ${\displaystyle s\neq s^{*};}$ Otra creencia, más realista, que apoyaría un equilibrio es ${\displaystyle Prob(a=High)=s<s^{*}}$ y ${\displaystyle Prob(a=High)=1}$ Si ${\displaystyle s>s^{*}.}$ Hay un continuo de equilibrios, para cada posible nivel de ${\displaystyle s^{*}.}$ Un equilibrio, por ejemplo, es

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

En un equilibrio de agrupación, ambos tipos eligen el mismo ${\displaystyle s.}$ Un equilibrio de agrupación es para que ambos tipos elijan ${\displaystyle s=0,}$ sin educación, con la creencia fuera de equilibrio ${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$ En ese caso, el salario será la capacidad esperada de 5, y ningún tipo de trabajador se desviará a un nivel de educación superior porque las empresas no pensarían que eso les dice nada sobre el tipo de trabajador.

El resultado más sorprendente es que también hay equilibrios agrupados con ${\displaystyle s=s'>0.}$ Suponga que especificamos que la creencia de desequilibrio es ${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$ Entonces el salario será 5 para un trabajador con ${\displaystyle s=s',}$ pero 0 para un trabajador con salario ${\displaystyle s=0.}$ El tipo bajo compara las recompensas ${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$ para ${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$ y si ${\displaystyle s'\leq 2.5,}$ está dispuesto a seguir su estrategia de equilibrio de ${\displaystyle s=s'.}$ El tipo alto elegirá ${\displaystyle s=s'}$con mayor razón. Por tanto, existe otro continuo de equilibrios, con valores de${\displaystyle s'}$ en [0, 2,5].

En el modelo de señalización de la educación, las expectativas son cruciales. Si, como en el equilibrio separador, los empleadores esperan que las personas de alta capacidad adquieran un cierto nivel de educación y las de baja capacidad no, obtenemos la idea principal: que si las personas no pueden comunicar su capacidad directamente, adquirirán educación incluso si no aumenta la productividad, solo para demostrar habilidad. O, en el equilibrio de agrupación con${\displaystyle s=0,}$si los empleadores creen que la educación no indica nada, podemos obtener el resultado de que nadie se eduque. O, en el equilibrio de agrupación con${\displaystyle s>0,}$ todos adquieren una educación que es completamente inútil, ni siquiera demostrando quién tiene alta capacidad, por temor a que si se desvían y no adquieren educación, los empresarios pensarán que tienen baja capacidad.

[7]

Juego Beer-Quiche

El juego Beer-Quiche de Cho y Kreps ^{[8] se} basa en el estereotipo de que los consumidores de quiché son menos masculinos . En este juego, un individuo B está considerando la posibilidad de batirse en duelo con otro individuo A. B sabe que A es un debilucho o es hosco, pero no cuál. B preferiría un duelo si A es un cobarde, pero no si A es hosco . El jugador A, independientemente del tipo, quiere evitar un duelo. Antes de tomar la decisión, B tiene la oportunidad de ver si A elige tomar cerveza o quiche para el desayuno. Ambos jugadores saben que los débiles prefieren el quiche mientras que los hoscosprefiero la cerveza. El objetivo del juego es analizar la elección del desayuno por cada tipo de A. Esto se ha convertido en un ejemplo estándar de un juego de señalización. Consulte ^{[9] : 14–18} para obtener más detalles.

Aplicaciones de los juegos de señalización

Los juegos de señales describen situaciones en las que un jugador tiene información que el otro jugador no tiene. Estas situaciones de información asimétrica son muy comunes en la economía y la biología del comportamiento.

Filosofía

El primer juego de señales fue el juego de señales de Lewis , que ocurrió en la Convención de disertación de doctorado de David K. Lewis (y libro posterior) . Ver ^[10] Respondiendo a WVO Quine , ^{[11] [12]} Lewis intenta desarrollar una teoría de la convención y el significado usando juegos de señalización. En sus comentarios más extremos, sugiere que comprender las propiedades de equilibrio del juego de señalización apropiado captura todo lo que hay que saber sobre el significado:

Ahora he descrito el carácter de un caso de señalización sin mencionar el significado de las señales: que dos linternas significaban que los casacas rojas venían por mar, o lo que sea. Pero nada importante parece haber quedado sin decir, por lo que lo que se ha dicho debe implicar de alguna manera que las señales tienen su significado. ^[13]

El uso de juegos de señales se ha continuado en la literatura filosófica. Otros han utilizado modelos evolutivos de juegos de señales para describir la aparición del lenguaje. El trabajo sobre la aparición del lenguaje en juegos de señales simples incluye modelos de Huttegger, ^[14] Grim, et al. , ^[15] Skyrms, ^{[16] [17]} y Zollman. ^[18] Harms, ^{[19] [20]} y Huttegger, ^[21] han intentado ampliar el estudio para incluir la distinción entre lenguaje normativo y descriptivo.

Economía

La primera aplicación de señalización de juegos para los problemas económicos era Michael Spence 's Educación juego . Una segunda aplicación fue el juego Reputación .

Biología

Se han logrado avances valiosos aplicando juegos de señalización a una serie de cuestiones biológicas. Más notablemente, el modelo de handicap de Alan Grafen (1990) de exhibiciones de atracción de pareja. ^[22] Las cornamentas de los ciervos, el elaborado plumaje de los pavos reales y las aves del paraíso , y el canto del ruiseñor son todas esas señales. El análisis de Grafen sobre la señalización biológica es formalmente similar a la monografía clásica sobre señalización del mercado económico de Michael Spence . ^[23] Más recientemente, una serie de artículos de Getty ^{[24] [25] [26] [27]}muestra que el análisis de Grafen, al igual que el de Spence, se basa en el supuesto simplificador crítico de que los comunicantes intercambian costos por beneficios de manera aditiva, la forma en que los humanos invierten dinero para aumentar los ingresos en la misma moneda. Esta suposición de que los costos y los beneficios se intercambian de forma aditiva podría ser válida para algunos sistemas de señalización biológica, pero no es válida para los intercambios multiplicativos, como el compromiso de costo de supervivencia y beneficio de reproducción que se supone que media la evolución de señales seleccionadas sexualmente.

Charles Godfray (1991) modeló el comportamiento de mendicidad de los pichones como un juego de señales. ^[28] La mendicidad de los pichones no solo les informa a los padres que el pichón tiene hambre, sino que también atrae a los depredadores al nido. Los padres y los pichones están en conflicto. Los pichones se benefician si los padres trabajan más duro para alimentarlos que el nivel de beneficio final de inversión de los padres. Los padres están negociando la inversión en los polluelos actuales por la inversión en la descendencia futura.

Las señales de disuasión de persecución se han modelado como juegos de señalización. ^[29] Se sabe que las gacelas de Thompson a veces realizan un ' stott ', un salto en el aire de varios pies con la cola blanca a la vista, cuando detectan un depredador. Alcock y otros han sugerido que esta acción es una señal de la velocidad de la gacela al depredador. Esta acción distingue con éxito los tipos porque sería imposible o demasiado costoso para una criatura enferma realizarla y, por lo tanto, el depredador se disuadió de perseguir una gacela tartamuda porque obviamente es muy ágil y sería difícil de atrapar.

El concepto de asimetría de información en biología molecular es evidente desde hace mucho tiempo. ^[30] Aunque las moléculas no son agentes racionales, las simulaciones han demostrado que a través de la replicación, selección y deriva genética, las moléculas pueden comportarse de acuerdo con la dinámica del juego de señalización. Estos modelos se han propuesto para explicar, por ejemplo, la aparición del código genético de un mundo de ARN y aminoácidos. ^[31]

Señalización costosa versus gratuita

Uno de los usos principales de los juegos de señalización tanto en economía como en biología ha sido determinar en qué condiciones la señalización honesta puede ser un equilibrio del juego. Es decir, ¿bajo qué condiciones podemos esperar que las personas racionales o los animales sujetos a selección natural revelen información sobre sus tipos?

Si ambas partes tienen intereses coincidentes, es decir, ambas prefieren los mismos resultados en todas las situaciones, entonces la honestidad es un equilibrio. (Aunque en la mayoría de estos casos también existen equilbria no comunicativa). Sin embargo, si los intereses de las partes no se superponen perfectamente, entonces el mantenimiento de sistemas de señalización informativa plantea un problema importante.

Considere una circunstancia descrita por John Maynard Smith con respecto a la transferencia entre personas relacionadas. Suponga que un comunicador puede estar hambriento o simplemente hambriento, y puede señalar ese hecho a otra persona que tiene comida. Supongamos que les gustaría más comida independientemente de su estado, pero que la persona con comida solo quiere darles la comida si se está muriendo de hambre. Si bien ambos jugadores tienen intereses idénticos cuando el comunicador se muere de hambre, tienen intereses opuestos cuando el comunicador solo tiene hambre. Cuando solo tienen hambre, tienen un incentivo para mentir sobre su necesidad a fin de obtener la comida. Y si el comunicador miente regularmente, entonces el receptor debe ignorar la señal y hacer lo que crea que es mejor.

Determinar qué tan estable es la señalización en estas situaciones ha preocupado tanto a los economistas como a los biólogos, y ambos han sugerido de forma independiente que el costo de la señal podría desempeñar un papel. Si enviar una señal es costoso, es posible que solo valga la pena el costo de la señal para la persona hambrienta. El análisis de cuándo son necesarios los costos para mantener la honestidad ha sido un área importante de investigación en ambos campos.

Ver también

• Charla barata
• Juego de forma extensa
• Información incompleta
• Criterio intuitivo y equilibrio divino - refinamientos de PBE en juegos de señalización.
• Juego de detección : un tipo de juego relacionado en el que el jugador desinformado, el receptor, en lugar de elegir una acción basada en una señal, se mueve primero y le da al jugador informado, el remitente, propuestas basadas en el tipo de remitente. El remitente selecciona una de estas propuestas.
• Señalización (economía)
• Teoría de la señalización

Referencias

1. Subsección 8.2.2 en Fudenberg Trole 1991, págs. 326–331
2. Gibbons, Robert (1992). Introducción a la teoría de juegos . Nueva York: Harvester Wheatsheaf. ISBN 978-0-7450-1159-2.
3. Osborne, MJ y Rubinstein, A. (1994). Un curso de teoría de juegos . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-65040-3.
4. que es una versión simplificada de un modelo de reputación sugerido en 1982 por Kreps, Wilson, Milgrom y Roberts
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6. Ésta es una versión simplificada del modelo de Johannes Horner, "Signaling and Screening", The New Palgrave Dictionary of Economics , segunda edición, 2008, editado por Steven N. Durlauf y Lawrence E. Blume, http://najecon.com /econ504/signallingb.pdf .
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8. Cho, In-Koo; Kreps, David M. (mayo de 1987). "Juegos de señalización y equilibrios estables". The Quarterly Journal of Economics . 102 (2): 179–222. CiteSeerX 10.1.1.407.5013 . doi : 10.2307 / 1885060 . JSTOR 1885060 .  
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