El problema de Signorini es un problema elastostático en elasticidad lineal : consiste en encontrar la configuración de equilibrio elástico de un cuerpo elástico anisotrópico no homogéneo , apoyado sobre una superficie rígida sin fricción y sujeto únicamente a sus fuerzas de masa . El nombre fue acuñado por Gaetano Fichera en honor a su maestro, Antonio Signorini : el nombre original acuñado por él es un problema con condiciones de contorno ambiguas .
El problema fue planteado por Antonio Signorini durante un curso impartido en el Istituto Nazionale di Alta Matematica en 1959, posteriormente publicado como artículo ( Signorini 1959 ), ampliando una breve exposición previa que dio en una nota publicada en 1933. Signorini (1959 , p. .128) él mismo lo llamó problema con condiciones de contorno ambiguas , [1] ya que hay dos conjuntos alternativos de condiciones de contorno que la solución debe satisfacer en cualquier punto de contacto dado . El planteamiento del problema implica no solo igualdades sino también desigualdades , yno se sabe a priori cuál de los dos conjuntos de condiciones de contorno se satisface en cada punto . Signorini pidió determinar si el problema está bien planteado o no en un sentido físico, es decir, si su solución existe y es única o no: invitó explícitamente a jóvenes analistas a estudiar el problema. [2]
Gaetano Fichera y Mauro Picone asistieron al curso, y Fichera comenzó a investigar el problema: como no encontró referencias a problemas similares en la teoría de problemas de valores en la frontera , [3] decidió abordarlo partiendo de los primeros principios , específicamente de la principio de trabajo virtual .
Durante las investigaciones de Fichera sobre el problema, Signorini comenzó a sufrir graves problemas de salud: sin embargo, deseaba conocer la respuesta a su pregunta antes de su muerte. Picone, atado por una fuerte amistad con Signorini, comenzó a perseguir a Fichera para encontrar una solución: el propio Fichera, al estar ligado también a Signorini por sentimientos similares, percibió los últimos meses de 1962 como días preocupantes. [4] Finalmente, en los primeros días de enero de 1963, Fichera pudo dar una prueba completa de la existencia de una solución única para el problema con la condición de frontera ambigua, que llamó el "problema de Signorini" para honrar a su maestro. Un anuncio de investigación preliminar, posteriormente publicado como ( Fichera 1963), fue redactado y enviado a Signorini exactamente una semana antes de su muerte. Signorini expresó su gran satisfacción por ver una solución a su pregunta.
Unos días después, durante una conversación con su familia, el doctor Damiano Aprile, Signorini le dijo: [5]
La solución del problema de Signorini coincide con el nacimiento del campo de las desigualdades variacionales . [9]