En matemáticas , un monomio es, en términos generales, un polinomio que tiene un solo término . Se pueden encontrar dos definiciones de un monomio:
En el contexto de los polinomios de Laurent y las series de Laurent , los exponentes de un monomio pueden ser negativos, y en el contexto de las series de Puiseux , los exponentes pueden ser números racionales .
Dado que la palabra "monomio", así como la palabra "polinomio", proviene de la palabra latina tardía "binomium" (binomial), al cambiar el prefijo "bi-" (dos en latín), un monomio teóricamente debería llamarse un "mononomio". "Monomial" es un síncope por haplología de "mononomial". [1]
Con cualquier definición, el conjunto de monomios es un subconjunto de todos los polinomios que se cierra bajo la multiplicación.
Se pueden encontrar ambos usos de esta noción y, en muchos casos, la distinción simplemente se ignora; véanse, por ejemplo, ejemplos del significado primero [2] y segundo [3] . En discusiones informales, la distinción rara vez es importante, y la tendencia es hacia el segundo significado más amplio. Sin embargo, cuando se estudia la estructura de polinomios, a menudo definitivamente se necesita una noción con el primer significado. Este es el caso, por ejemplo, cuando se considera una base monomio de un anillo polinomial , o una ordenación monomio de esa base. Un argumento a favor del primer significado es también que no hay otra noción obvia disponible para designar estos valores (el término producto de potencia está en uso, en particular cuando monomio se usa con el primer significado, pero tampoco aclara la ausencia de constantes), mientras que el término de noción de un polinomio coincide inequívocamente con el segundo significado de monomio.
El hecho más obvio sobre los monomios (primer significado) es que cualquier polinomio es una combinación lineal de ellos, por lo que forman una base del espacio vectorial de todos los polinomios, llamada base monomio , un hecho de uso implícito constante en matemáticas.