En álgebra, un anillo conmutativo simplicial es un monoide conmutativo en la categoría de grupos abelianos simpliciales o, de manera equivalente, un objeto simplicial en la categoría de anillos conmutativos. Si A es un anillo conmutativo simplicial, entonces se puede demostrar quees un anillo conmutativo y son módulos sobre ese anillo (de hecho, es un anillo graduado sobre.)
Una topología-contraparte de esta noción es un espectro de anillo conmutativo .
Ejemplos de
- El anillo de polinomios diferenciales se forma en símplex.
Estructura de anillo graduada
Sea A un anillo conmutativo simplicial. Entonces la estructura de anillo de A da la estructura de un anillo graduado graduado conmutativo de la siguiente manera.
Por correspondencia Dold-Kan ,es la homología del complejo de cadena correspondiente a A ; en particular, es un grupo abeliano graduado. A continuación, para multiplicar dos elementos, escribiendopara el círculo simplicial , dejemosser dos mapas. Entonces la composicion
- ,
el segundo mapa la multiplicación de A , induce. Esto a su vez da un elemento en. Así hemos definido la multiplicación escalonada. Es asociativo ya que el producto smash lo es. Es graduado-conmutativo (es decir,) desde la involución introduce el signo menos.
Si M es un módulo simplicial sobre A (es decir, M es un grupo abeliano simplicial con una acción de A ), entonces el argumento similar muestra que tiene la estructura de un módulo graduado sobre . (cf. espectro del módulo ).
Especificaciones
Por definición, la categoría de esquemas derivados afines es la categoría opuesta a la categoría de anillos conmutativos simpliciales; un objeto correspondiente a A será denotado por.
Ver también
Referencias
- ¿Qué es un anillo conmutativo simplicial desde el punto de vista de la teoría de la homotopía?
- ¿Qué hechos del álgebra conmutativa fallan miserablemente para los anillos conmutativos simpliciales, incluso hasta la homotopía?
- Solicitud de referencia: CDGA frente a sAlg en char. 0
- A. Mathew, anillos conmutativos Simplicial, yo .
- B. Toën, Simplicial preheaves y geometría algebraica derivada
- P. Goerss y K. Schemmerhorn, Categorías de modelos y métodos simples