Simplemente conectado en el infinito
En topología , una rama de las matemáticas, se dice que un espacio topológico X está simplemente conectado en el infinito si para cualquier subconjunto compacto C de X , hay un conjunto compacto D en X que contiene C , de modo que el mapa inducido
es el mapa cero. Intuitivamente, esta es la propiedad de que los bucles que se alejan de un pequeño subespacio de X pueden colapsarse, sin importar cuán malo sea el pequeño subespacio.
La variedad de Whitehead es un ejemplo de una variedad de 3 que es contráctil pero no simplemente conectada en el infinito. Dado que esta propiedad es invariante bajo homeomorfismo , esto prueba que la variedad de Whitehead no es homeomorfa a R 3 .
Sin embargo, es un teorema de John R. Stallings [1] que para , una n -variedad contráctil es homeomorfa a R n precisamente cuando está simplemente conectada en el infinito.
