Las preferencias de un solo pico son una clase de relaciones de preferencia . Se dice que un grupo de agentes tiene preferencias únicas sobre un conjunto de posibles resultados si los resultados se pueden ordenar a lo largo de una línea tal que:
- Cada agente tiene un "mejor resultado" en el conjunto, y -
- Para cada agente, se prefieren menos los resultados que están más lejos de su mejor resultado.
Las preferencias de un solo pico son típicas de los dominios unidimensionales. Un ejemplo típico es cuando varios consumidores tienen que decidir la cantidad de bien público que van a comprar. La cantidad es una variable unidimensional. Por lo general, cada consumidor decide qué cantidad es la mejor para él o ella, y si la cantidad real es mayor o menor que la cantidad ideal, el agente está menos satisfecho.
Con las preferencias de un solo pico, existe un mecanismo simple y veraz para seleccionar un resultado: es seleccionar la cantidad mediana. Vea el teorema del votante mediano . Es veraz porque la función mediana satisface la propiedad de monotonicidad fuerte .
La noción fue presentada por primera vez por Duncan Black [1] y más tarde por Kenneth Arrow . [2]
Definiciones
Dejar ser el conjunto de posibles resultados. Dejarser el conjunto de agentes. La relación de preferencia del agente i se denota por. El elemento máximo deen X se denota por.
Definición usando un orden común
Se dice que el grupo N tiene preferencias de un solo pico sobre X , si existe un orden> de los resultados tal que, para cada agente i en N :
En palabras, es el punto ideal para el agente i . Cuando el agente compara entre dos resultados que están tanto a la derecha como a la izquierda de su punto ideal, prefiere estrictamente la opción más cercana a él..
Tenga en cuenta que las relaciones de preferencia son diferentes, pero el orden> de los resultados debe ser el mismo para todos los agentes.
Condición necesaria
Ballester y Haeringer [3] demostraron la siguiente condición necesaria para las preferencias de un solo pico.
Si el grupo N tiene las preferencias de un solo puntiagudos más de X , entonces para cada triplete de resultados en X , no existe un resultado que no se ocupó el último lugar por cualquier agente de N .
Algunos ejemplos
Preferencias de un solo pico
El siguiente gráfico muestra un conjunto de tres preferencias que tienen un solo pico sobre los resultados {A, B, C, D, E}. En el eje vertical, el número representa la clasificación de preferencia del resultado, siendo 1 el más preferido. Dos resultados que son igualmente preferidos tienen la misma clasificación.
El orden sobre los resultados es A
También se puede verificar que, para cada triplete de resultados, uno de ellos nunca se clasifica en último lugar, el que está en el medio. Por ejemplo, en {A, B, C}, B nunca ocupa el último lugar; en {C, D, E}, D nunca ocupa el último lugar; etc.
Preferencias sin pico único
Si cada una de las dos preferencias representadas por los dos gráficos siguientes se agrega a las tres preferencias anteriores, entonces el grupo resultante de cuatro preferencias no tiene un solo pico:
Para las preferencias azules, se puede ver que la clasificación de preferencias aumenta para "D" y luego aumenta para "E". Esto prueba que las preferencias azules no tienen un único pico con respecto al orden A Para probar esto formalmente, considere el conjunto de tres resultados {A, D, E}. Cada uno de estos resultados es el peor resultado de algún agente: A es peor para el agente rojo, D es peor para el agente azul y E es peor para el agente verde de arriba. Por lo tanto, ningún pedido en X puede hacer que el conjunto de preferencias tenga un solo pico.
Las preferencias ecológicas no tienen un pico único formal porque tienen dos resultados que son los más preferidos: "B" y "C". Estas preferencias a veces se denominan meseta única .
Interpretaciones
Las preferencias de un solo pico tienen varias interpretaciones para diferentes aplicaciones.
Una simple aplicación de preferencias ideológicas es pensar en el espacio de resultados. como ubicaciones en una calle y cada como la dirección de un individuo. Suponga que una sola parada de autobús tiene que estar ubicada en la calle y cada individuo desea caminar lo menos posible hasta la parada. Los individuos entonces tienen preferencias de un solo pico: individuoEl punto ideal es y le disgustan otros lugares cuanto más lejos están hacia el oeste o más hacia el este.
El espacio de resultados también puede pensarse como políticas diferentes en un espectro ideológico: políticas de izquierda frente a políticas de derecha; políticas que son más liberales versus políticas que son más conservadoras; políticas que favorecen los mercados libres frente a políticas que favorecen la intervención estatal. Los votantes tienen preferencias únicas si tienen un equilibrio ideal entre las dos direcciones del espectro ideológico y si no les gustan las políticas cuanto más lejos están de su punto ideal.
Preferencias de un solo baño
Se dice que un grupo de agentes tiene preferencias simples sobre un conjunto de posibles resultados si los resultados se pueden ordenar a lo largo de una línea tal que:
- Cada agente tiene un " peor resultado" en el conjunto, y -
- Para cada agente, se prefieren más los resultados que están más lejos de su peor resultado .
Ver también
Referencias
- ↑ Black, Duncan (1 de febrero de 1948). "Sobre el fundamento de la toma de decisiones en grupo" . Revista de Economía Política . 56 (1): 23–34. doi : 10.1086 / 256633 . ISSN 0022-3808 .
- ^ Baumol, William J .; Arrow, Kenneth J. (1 de enero de 1952). "Elección social y valores individuales" . Econometrica . 20 (1): 110. doi : 10.2307 / 1907815 . hdl : 2027 / inu.30000082056718 . ISSN 0012-9682 .
- ^ Ballester, Miguel A .; Haeringer, Guillaume (15 de julio de 2010). "Una caracterización del dominio de un solo pico" . Elección social y bienestar . 36 (2): 305–322. doi : 10.1007 / s00355-010-0476-3 . ISSN 0176-1714 .
- Austen-Smith, David y Jeffrey Banks (2000). Teoría política positiva I: Preferencias colectivas . Prensa de la Universidad de Michigan. ISBN 978-0-472-08721-1.
- Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston y Jerry R. Green (1995). Teoría microeconómica . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-507340-9.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- Moulin, Hervé (1991). Axiomas de la toma de decisiones cooperativa . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-42458-5.