El teorema del votante mediano es una proposición relacionada con la votación de preferencia clasificada presentada por Duncan Black en 1948. [1] Establece que si los votantes y las políticas se distribuyen a lo largo de un espectro unidimensional , con los votantes clasificando las alternativas en orden de proximidad, entonces cualquier El método de votación que satisface el criterio de Condorcet elegirá al candidato más cercano al votante medio. En particular, lo hará una mayoría de votos entre dos opciones.
El teorema está asociado con la economía de la elección pública y la ciencia política estadística . Partha Dasgupta y Eric Maskin han argumentado que proporciona una poderosa justificación para los métodos de votación basados en el criterio de Condorcet. [2]
Harold Hotelling había hecho una afirmación vagamente relacionada con anterioridad (en 1929) . [3] No es un verdadero teorema y es más bien conocido como el votante medio teoría o votante medio modelo . Dice que en una democracia representativa , los políticos convergerán hacia el punto de vista del votante medio. [4]
Declaración y demostración del teorema
Suponga que hay un número impar de votantes y al menos dos candidatos, y suponga que las opiniones se distribuyen a lo largo de un espectro. Suponga que cada votante clasifica a los candidatos en un orden de proximidad de modo que el candidato más cercano al votante reciba su primera preferencia, el próximo más cercano reciba su segunda preferencia, y así sucesivamente. Luego hay un votante mediano y mostraremos que la elección la ganará el candidato más cercano a él o ella.
Deje que el votante medio sea Marlene. El candidato más cercano a ella recibirá su primer voto de preferencia. Supongamos que este candidato es Charles y que se encuentra a su izquierda. Entonces Marlene y todos los votantes a su izquierda (que comprenden la mayoría del electorado) preferirán a Charles a todos los candidatos a su derecha, y Marlene y todos los votantes a su derecha preferirán a Charles a todos los candidatos a su izquierda. ∎
El criterio de Condorcet se define como ser satisfecho por cualquier método de votación que asegure que un candidato que sea preferido a cualquier otro candidato por la mayoría del electorado será el ganador, y este es precisamente el caso de Charles aquí; por tanto, Charles ganará cualquier elección realizada utilizando un método que satisfaga el criterio de Condorcet.
Por lo tanto, bajo cualquier método de votación que satisfaga el criterio de Condorcet, el ganador será el candidato preferido por el votante medio. Para las decisiones binarias, el voto de la mayoría satisface el criterio; para votos de múltiples vías, varios métodos lo satisfacen. El criterio de Condorcet puede considerarse como un método por derecho propio (el método de Condorcet ), y tiene una extensión natural debido a Ramon Llull (1299), a veces conocido como método de Copeland .
Supuestos
El teorema también se aplica cuando el número de votantes es par, pero los detalles dependen de cómo se resuelvan los empates.
La suposición de que las preferencias se colocan en orden de proximidad se puede relajar para decir simplemente que tienen un pico único . [5]
La suposición de que las opiniones se encuentran a lo largo de una línea real se puede relajar para permitir topologías más generales. [6]
Historia
El teorema fue establecido por primera vez por Duncan Black en 1948. Escribió que vio una gran brecha en la teoría económica con respecto a cómo la votación determina el resultado de las decisiones, incluidas las decisiones políticas. El artículo de Black provocó una investigación sobre cómo la economía puede explicar los sistemas de votación. En 1957, con su artículo titulado Una teoría económica de la acción política en la democracia , Anthony Downs expuso el teorema del votante mediano. [7]
Extensión a distribuciones en más de una dimensión
El teorema del votante mediano se aplica de forma restringida a las distribuciones de las opiniones de los votantes en espacios de cualquier dimensión. Una distribución en más de una dimensión no tiene necesariamente una mediana omnidireccional, es decir, un punto que coincide con la mediana unidimensional para cada proyección de la distribución en una sola dimensión. Sin embargo, una amplia clase de distribuciones con simetría de rotación, entre ellos el de Gauss , lo hace tener una mediana de este tipo. [8] Siempre que la distribución de votantes tenga una mediana omnidireccional y los votantes clasifiquen a los candidatos en orden de proximidad, se aplica el teorema del votante mediano: el candidato más cercano a la mediana tendrá una preferencia mayoritaria sobre todos sus rivales y será elegido por cualquier método de votación que satisfaga el criterio de Condorcet.
Prueba . Vea el diagrama, en el que el sombreado gris representa la densidad de la distribución de votantes y M es la mediana omnidireccional. Sean A y B dos candidatos, de los cuales A es el más cercano a la mediana. Entonces, los votantes que clasifican A por encima de B son precisamente los que están a la izquierda (es decir, el lado 'A') de la línea roja continua; y dado que A está más cerca que B de M, la mediana también está a la izquierda de esta línea.
Ahora bien, dado que M es una mediana omnidireccional, coincide con la mediana unidimensional en el caso particular de la dirección que muestra la flecha azul, que es perpendicular a la línea roja sólida. Por lo tanto, si trazamos una línea roja discontinua a través de M, perpendicular a la flecha azul, podemos decir que la mitad de los votantes se encuentran a la izquierda de esta línea. Pero dado que esta línea está a la izquierda de la línea roja continua, se deduce que más de la mitad de los votantes clasificarán A por encima de B. ∎
Es fácil construir distribuciones de votantes sin una mediana omnidireccional. El ejemplo más simple consiste en una distribución limitada a 3 puntos que no están en línea recta, como 1, 2 y 3 en el segundo diagrama. La ubicación de cada votante coincide con la mediana de un determinado conjunto de proyecciones unidimensionales. Si A, B y C son los candidatos, entonces 1 votarán ABC, 2 votarán BCA y 3 votarán CAB, dando un ciclo Condorcet.
Ley de Hotelling
La afirmación más informal, el modelo del votante mediano , está relacionada con el "principio de diferenciación mínima" de Harold Hotelling , también conocido como " ley de Hotelling ". Afirma que los políticos gravitan hacia la posición ocupada por el votante mediano, o más generalmente hacia la posición favorecida por el sistema electoral. Fue presentado por primera vez (como una observación, sin ninguna pretensión de rigor) por Hotelling en 1929. [3]
Hotelling vio el comportamiento de los políticos a través de los ojos de un economista. Le sorprendió el hecho de que las tiendas que venden un bien particular a menudo se congreguen en la misma parte de una ciudad, y vio esto como análogo a la convergencia de partidos políticos. En ambos casos, puede ser una política racional para maximizar la participación de mercado .
Como ocurre con cualquier caracterización de la motivación humana, depende de factores psicológicos que no son fácilmente predecibles y está sujeta a muchas excepciones. También depende del sistema de votación: los políticos no convergerán con el votante medio a menos que lo haga el proceso electoral. Si un proceso electoral otorga más peso a los votantes rurales que a los urbanos, es probable que los partidos converjan hacia políticas que favorezcan a las áreas rurales más que a la verdadera mediana.
Referencias
- ^ Duncan Black, 'Sobre el fundamento de la toma de decisiones grupales' (1948).
- ^ P. Dasgupta y E. Maskin, "El voto más justo de todos" (2004); "Sobre la solidez de la regla de la mayoría" (2008).
- ↑ a b Hotelling, Harold (1929). "Estabilidad en competición". The Economic Journal . 39 (153): 41–57. doi : 10.2307 / 2224214 . JSTOR 2224214 .
- ^ Holcombe, Randall G. (2006). Economía del sector público: el papel del gobierno en la economía estadounidense . pag. 155. ISBN 9780131450424.
- ^ Ver el artículo de Black.
- ^ Berno Buechel, 'Ganadores de Condorcet en espacios medios' (2014).
- ^ Downs, Anthony (1957). Una teoría económica de la democracia . Harper Collins.
- ^ Para ser precisos, es la distribución muestral de las opiniones de los votantes lo que es relevante, y esto necesariamente comprende un conjunto finito de puntos. Los resultados de distribuciones continuas son de interés sólo porque indican el comportamiento idealizado o aproximado de muestras grandes.
Otras lecturas
- Buchanan, James M .; Tollison, Robert D. (1984). La teoría de la elección pública . II . Ann Arbor: Prensa de la Universidad de Michigan. ISBN 0472080415.
- Clinton, Joshua D. (2006). "Representación en el Congreso: Constituyentes y las votaciones nominales en la 106ª Cámara". Revista de política . 68 (2): 397–409. doi : 10.1111 / j.1468-2508.2006.00415.x .
- Congleton, Roger (2003). "El modelo de votante medio" (PDF) . En Rowley, CK; Schneider, F. (eds.). La enciclopedia de la elección pública . Prensa académica de Kluwer. ISBN 978-0-7923-8607-0.
- Dasgupta, Partha y Eric Maskin, "Sobre la solidez de la regla de la mayoría", Revista de la Asociación Económica Europea, 2008.
- Downs, Anthony (1957). "Una teoría económica de la acción política en una democracia". Revista de Economía Política . 65 (2): 135-150. doi : 10.1086 / 257897 .
- Holcombe, Randall G. (1980). "Una prueba empírica del modelo de votante mediano". Consulta económica . 18 (2): 260–275. doi : 10.1111 / j.1465-7295.1980.tb00574.x .
- Holcombe, Randall G .; Sobel, Russell S. (1995). "Evidencia empírica sobre la publicidad de las actividades legislativas estatales". Elección pública . 83 (1–2): 47–58. doi : 10.1007 / BF01047682 . S2CID 44831293 .
- Husted, Thomas A .; Kenny, Lawrence W. (1997). "El efecto de la expansión del derecho a voto sobre el tamaño del gobierno". Revista de Economía Política . 105 (1): 54–82. doi : 10.1086 / 262065 .
- Krehbiel, Keith (2004). "Organización legislativa" . Revista de perspectivas económicas . 18 (1): 113–128. doi : 10.1257 / 089533004773563467 .
- McKelvey, Richard D. (1976). "Intransitivos en modelos de votación multidimensional y algunas implicaciones para el control de la agenda". Revista de teoría económica . 12 (3): 472–482. doi : 10.1016 / 0022-0531 (76) 90040-5 .
- Schummer, James; Vohra, Rakesh V. (2013). "Diseño de mecanismos sin dinero". En Nisan, Noam; Roughgarden, Tim; Tardos, Eva; Vazirani, Vijay (eds.). Teoría algorítmica de juegos . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 246-252. ISBN 978-0-521-87282-9.
- Rice, Tom W. (1985). "Un examen de la hipótesis del votante mediano". Western Political Quarterly . 38 (2): 211-223. doi : 10.2307 / 448625 . JSTOR 448625 .
- Romer, Thomas; Rosenthal, Howard (1979). "El votante mediano esquivo". Revista de Economía Pública . 12 (2): 143-170. doi : 10.1016 / 0047-2727 (79) 90010-0 .
- Sobel, Russell S .; Holcombe, Randall G. (2001). "La Regla de Voto Unánime no es el Equivalente Político al Mercado de Intercambio". Elección pública . 106 (3–4): 233–242. doi : 10.1023 / A: 1005298607876 . S2CID 16736216 .
- Waldfogel, Joel (2008). "El votante medio y el consumidor medio: bienes privados locales y composición de la población". Revista de Economía Urbana . 63 (2): 567–582. doi : 10.1016 / j.jue.2007.04.002 . SSRN 878059 .
Enlace externo
- El modelo de votante medio