Singularidad (matemáticas)

En matemáticas , una singularidad es un punto en el que un objeto matemático dado no está definido, o un punto en el que el objeto matemático deja de comportarse bien de alguna manera particular, como por falta de diferenciabilidad o analiticidad . ^{[1] [2] [3]}

tiene una singularidad en , donde el valor numérico de la función se acerca, por lo que la función no está definida. La función de valor absoluto también tiene una singularidad en , ya que no es diferenciable allí. ^[4]${\ Displaystyle x = 0}$${\ Displaystyle \ pm \ infty}$${\ Displaystyle g (x) = | x |}$${\ Displaystyle x = 0}$

La curva algebraica definida por en el sistema de coordenadas tiene una singularidad (llamada cúspide ) en . Para conocer las singularidades de la geometría algebraica , consulte el punto singular de una variedad algebraica . Para conocer las singularidades en geometría diferencial , consulte la teoría de la singularidad .${\ Displaystyle \ left \ {(x, y): y ^ {3} -x ^ {2} = 0 \ right \}}$${\ Displaystyle (x, y)}$${\ displaystyle (0,0)}$

En el análisis real , las singularidades son discontinuidades o discontinuidades de la derivada (a veces también discontinuidades de derivadas de orden superior). Hay cuatro tipos de discontinuidades: tipo I , que tiene dos subtipos, y tipo II , que también se puede dividir en dos subtipos (aunque generalmente no lo es).

Para describir la forma en que se utilizan estos dos tipos de límites, suponga que es una función de un argumento real , y para cualquier valor de su argumento, digamos , entonces el límite para zurdos , y el límite para diestros , son definido por:${\ Displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle c}$${\ Displaystyle f (c ^ {-})}$${\ Displaystyle f (c ^ {+})}$

La función recíproca , presenta un crecimiento hiperbólico .