Residuo de Solow

El residuo de Solow es un número que describe el crecimiento de la productividad empírica en una economía de un año a otro y de una década a otra. Robert Solow , economista ganador del Premio Nobel de Ciencias Económicas , definió el aumento de la productividad como el aumento de la producción con un aporte constante de capital y trabajo . Es un " residual " porque es la parte del crecimiento que no se contabiliza mediante medidas de acumulación de capital o mayor insumo de trabajo.. El aumento del rendimiento físico, es decir, los recursos ambientales, se excluye específicamente del cálculo; por tanto, una parte del residuo puede atribuirse a un mayor rendimiento físico. El ejemplo utilizado es para la sustitución intracapital de accesorios de aluminio por acero durante la cual los insumos no se alteran. Esto difiere en casi todas las demás circunstancias económicas en las que hay muchas otras variables. El Residual de Solow es procíclico y sus medidas ahora se denominan tasa de crecimiento de la productividad multifactorial o productividad total de los factores , aunque Solow (1957) no utilizó estos términos.

Historia

En la década de 1950, muchos economistas ^{[ cita requerida ]} llevaron a cabo estudios comparativos del crecimiento económico después de la reconstrucción de la Segunda Guerra Mundial . Algunos ^{[ ¿quién? ]} dijo que el camino hacia el crecimiento a largo plazo se logró mediante la inversión en la industria y la infraestructura y avanzando cada vez más hacia la producción automatizada intensiva en capital . Aunque siempre hubo una preocupación acerca de los rendimientos decrecientes de este enfoque debido a la depreciación del equipo , era una visión generalizada de la política industrial correcta a adoptar. Muchos economistas señalaron la economía de comando soviética como modelo de alto crecimiento a través de una incansable reinversión de la producción en nuevas construcciones industriales.

Sin embargo, algunos economistas ^{[ ¿quién? ]} adoptó un punto de vista diferente: dijeron que una mayor concentración de capital produciría rendimientos decrecientes una vez que el rendimiento marginal del capital se hubiera igualado con el del trabajo, y que el crecimiento aparentemente rápido de las economías con altas tasas de ahorro sería un fenómeno a corto plazo. Este análisis sugirió ^{[ cita requerida ]}que la mejora de la productividad laboral o la tecnología de factores totales era el determinante a largo plazo del crecimiento nacional, y que solo los países subcapitalizados podían aumentar sustancialmente el ingreso per cápita invirtiendo en infraestructura; algunos de estos países subcapitalizados todavía se estaban recuperando de la guerra y estaban Se espera que se desarrolle rápidamente de esta manera en un camino de convergencia con las naciones desarrolladas.

El residual de Solow se define como el crecimiento económico per cápita por encima de la tasa de crecimiento del stock de capital per cápita, por lo que su detección indica que debe haber alguna contribución a la producción distinta de los avances en la industrialización de la economía. El hecho de que el crecimiento medido en el nivel de vida, también conocido como la relación entre la producción y la mano de obra, no pudiera explicarse por completo por el crecimiento de la relación capital / trabajo fue un hallazgo significativo y apuntó a la innovación más que a la acumulación de capital. como camino potencial de crecimiento.

El " modelo de crecimiento de Solow " no pretende explicar o derivar el residuo empírico, sino más bien demostrar cómo afectará a la economía a largo plazo cuando se imponga exógenamente a un modelo agregado de la macroeconomía . Este modelo fue realmente una herramienta para demostrar el impacto del crecimiento de la "tecnología" frente al crecimiento "industrial", en lugar de un intento de comprender de dónde provenía cualquiera de los dos tipos de crecimiento. El residuo de Solow es principalmente una observación para explicar, más que predecir, el resultado de un análisis teórico. Es una pregunta más que una respuesta, y las siguientes ecuaciones no deberían ocultar ese hecho.

Como término residual en el modelo de Solow

Solow asumió un modelo muy básico de producción agregada anual durante un año ( t ). Dijo que la cantidad de producción estaría gobernada por la cantidad de capital (la infraestructura), la cantidad de trabajo (el número de personas en la fuerza laboral) y la productividad de ese trabajo. Pensó que la productividad del trabajo era el factor que impulsaba los aumentos del PIB a largo plazo . A continuación se ofrece un ejemplo de modelo económico de este formulario: ^[1]

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L(t)]^{1-\alpha }\,}$

dónde:

• Y ( t ) representa la producción total en una economía (el PIB ) en un año, t .
• K ( t ) es el capital en la economía productiva, que podría medirse a través del valor combinado de todas las empresas en una economía capitalista .
• L ( t ) es trabajo; esto es simplemente el número de personas que trabajan, y dado que los modelos de crecimiento son modelos a largo plazo, tienden a ignorar los efectos del desempleo cíclico , asumiendo en cambio que la fuerza laboral es una fracción constante de una población en expansión.
• A ( t ) representa la productividad multifactorial (a menudo generalizada como " tecnología "). El cambio en esta figura de A (1960) a A (1980) es la clave para estimar el crecimiento de la "eficiencia" laboral y el residuo de Solow entre 1960 y 1980, por ejemplo.

Para medir o predecir el cambio en la producción dentro de este modelo, la ecuación anterior se diferencia en el tiempo ( t ), dando una fórmula en derivadas parciales de las relaciones: trabajo a producción, capital a producción y productividad a salida, como se muestra:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

Observar:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}}$

Similar:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\text{ and }}{\frac {\partial Y}{\partial A}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}}$

Por lo tanto:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

El factor de crecimiento de la economía es una proporción de la producción del año pasado, que se obtiene (asumiendo pequeños cambios interanuales) dividiendo ambos lados de esta ecuación por la producción, Y :

${\displaystyle {\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}}$

Los dos primeros términos del lado derecho de esta ecuación son los cambios proporcionales en el trabajo y el capital año tras año, y el lado izquierdo es el cambio proporcional del producto. El término restante a la derecha, que da el efecto de las mejoras de productividad sobre el PIB, se define como el residual de Solow:

${\displaystyle SR(t)={\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)}$

El residual, SR ( t ) es la parte de crecimiento no explicable por cambios mensurables en la cantidad de capital, K , y el número de trabajadores, L . Si la producción, el capital y el trabajo se duplican cada veinte años, el residuo será cero, pero en general es más alto: la producción aumenta más rápido que el crecimiento de los factores de entrada. El residual varía entre períodos y países, pero casi siempre es positivo en países capitalistas en tiempos de paz. Algunas estimaciones del residuo estadounidense de la posguerra acreditaron al país con un aumento de la productividad del 3% anual hasta principios de la década de 1970, cuando el crecimiento de la productividad pareció estancarse.

Análisis de regresión y residuo de Solow

La relación anterior ofrece una imagen muy simplificada de la economía en un solo año; lo que hace la econometría de la teoría del crecimiento es observar una secuencia de años para encontrar un patrón estadísticamente significativo en los cambios de las variables, y quizás identificar la existencia y el valor del "residual de Solow". La técnica más básica para hacer esto es asumir tasas de cambio constantes en todas las variables (oscurecidas por el ruido) y retroceder en los datos para encontrar la mejor estimación de estas tasas en los datos históricos disponibles (usando una regresión de mínimos cuadrados ordinarios ) . Los economistas siempre hacen esto tomando primero el registro naturalde su ecuación (para separar las variables del lado derecho de la ecuación); la tala ambos lados de esta función de producción produce una sencilla regresión lineal con un término de error, :${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Un factor de crecimiento constante implica un crecimiento exponencial en las variables anteriores, por lo que la diferenciación da una relación lineal entre los factores de crecimiento que se puede deducir en una regresión simple.

En un análisis de regresión, la ecuación que se estimaría es:

${\displaystyle y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,}$

dónde:

y es salida (log), ln (Y)

k es capital, ln (K)

ℓ es trabajo, ln (L)

C se puede interpretar como el coeficiente de log ( A ) - la tasa de cambio tecnológico - (1 -  α ).

Dada la forma de la ecuación de regresión, podemos interpretar los coeficientes como elasticidades.

Para calcular la cantidad / nivel real de tecnología , simplemente nos remitimos a nuestra ecuación en niveles.${\displaystyle A}$

${\displaystyle Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}$

Conociendo las cantidades de salida , Capital , Trabajo y estimaciones para , y podemos resolver como:${\displaystyle Y(t)}$${\displaystyle K(t)}$${\displaystyle L(t)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle A(t)}$

${\displaystyle A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}}$

Mankiw, Romer y Weil ampliaron el modelo de Solow-Swan con un término de capital humano. La inclusión explícita de este término en el modelo transfiere el efecto de los cambios en el capital humano del residual de Solow a la acumulación de capital. Como consecuencia, el residuo de Solow es más pequeño en el modelo de Solow aumentado:

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,}$

dónde:

• H ( t ) representa el stock de capital humano en una economía (el PIB ) en algún año, t .

La regresión asociada para estimar este modelo es:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Breton estima el residuo de Solow para la versión con capital humano aumentado del modelo de Solow-Swan durante el siglo XX. ^[2] Encuentra que de 1910 a 2000 en 42 de las principales economías del mundo aumentaron a una tasa promedio de 1% / año y aumentaron a 0.3% / año.${\displaystyle A(t)}$${\displaystyle A(t)^{1-\alpha -\beta }}$

Por qué el crecimiento de la productividad está ligado al trabajo

El residuo de Solow mide la productividad total de los factores , pero la variable de productividad normalmente se adjunta a la variable de trabajo en el modelo de Solow-Swan para hacer que el crecimiento tecnológico aumente el trabajo. Este tipo de crecimiento de la productividad es necesario matemáticamente para mantener constantes a lo largo del tiempo la participación de los factores de producción en el ingreso nacional. Estas proporciones parecen haber sido estables históricamente en las naciones en desarrollo y las naciones desarrolladas . ^[3] Sin embargo, el famoso estudio de Thomas Piketty sobre la desigualdad en 2014, utilizando una versión del modelo de Solow, argumentó que una participación de las ganancias estable y relativamente baja del ingreso nacional era en gran parte un fenómeno del siglo XX. ^[4]

Crítica de la medición en economías en rápido desarrollo

Los países en rápida expansión (poniéndose al día después de una crisis o de la liberalización del comercio ) tienden a tener un rápido cambio de tecnologías a medida que acumulan capital. Se ha sugerido que esto tenderá a dificultar la adquisición de experiencia con las tecnologías disponibles y que un residuo de Solow cero en estos casos en realidad indica un aumento de la productividad laboral. En esta teoría, el hecho de que A (productividad de la producción laboral) no esté disminuyendo a medida que las nuevas habilidades se vuelven esenciales indica que la fuerza laboral es capaz de adaptarse y es probable que el crecimiento de la productividad se subestime por el residuo. Esta idea está relacionada con " aprender haciendo ".

Ver también

• La paradoja informática de Solow se basa en encontrar un residuo cero en muchos países, incluso cuando la tecnología de la información se estaba volviendo más disponible.
• La controversia del capital sobre si el nivel de capital en una economía puede medirse incluso en teoría; si no, tampoco el residuo de Solow.
• El modelo de crecimiento de Solow es un modelo de desarrollo económico al que se puede agregar el residuo de Solow de forma exógena para permitir predicciones del crecimiento del PIB a diferentes niveles de crecimiento de la productividad.
• El efecto Balassa-Samuelson describe el efecto de los residuales variables de Solow: supone que los bienes comercializados producidos en masa tienen un residuo más alto que el del sector de servicios. Este supuesto se ha utilizado para explicar las desviaciones de la PPA y puede crear un 'lastre' sobre el residuo general a medida que se invierte más esfuerzo en las industrias de servicios precisamente porque tienen un bajo crecimiento de la productividad (siendo más difíciles de automatizar).
• Productividad multifactorial

Referencias

1. Esta ecuación es una "función Cobb-Douglas ", que se utiliza con más frecuencia que cualquier otra relación de producción debido a su manejabilidad analítica y porque, a largo plazo, la relación precisa entre el capital y el trabajo en la función de producción no es importante. . Los mismos resultados pueden obtenerse con mayor dificultad utilizando cualquier función de producción que tenga rendimientos constantes a escala (y que satisfaga las condiciones técnicas de Inada ).
2. Bretón, Theodore (2013). "Crecimiento de la productividad mundial y tasa de estabilidad en el siglo XX". Cartas económicas . 119 (3): 340–342. doi : 10.1016 / j.econlet.2013.03.013 . hdl : 10784/2596 .
3. Barro, Robert J .; Sala-i-Martin, Xavier (2004). "Modelos de crecimiento con tasas de ahorro exógenas". Crecimiento económico (Segunda ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 23–84. ISBN 0-262-02553-1.
4. Piketty, Thomas (2014). Capital en el siglo XXI . Londres: Harvard University Press.

Lectura adicional

• Romer, David (2000). Macroeconomía avanzada (2ª ed.). Boston: McGraw-Hill / Irwin. ISBN 0-07-231855-4. Ofrece una introducción clara al modelo anterior en su primer capítulo. Los capítulos posteriores amplían esto al análisis moderno del crecimiento endógeno . El libro también analiza la importancia del residual en la contabilidad del crecimiento .
• Solow, Robert (1957). "Cambio técnico y función de producción agregada" . Revisión de Economía y Estadística . 39 (3): 312-320. doi : 10.2307 / 1926047 . JSTOR  1926047 .
• Solow, Robert M. (1955). "La función de producción y la teoría del capital". The Review of Economic Studies : 103–107.

Enlaces externos

• ¿Refleja el residuo de Solow para Corea los impactos de la tecnología pura? - un artículo que muestra cómose están utilizandotécnicas econométricas modernas como la cointegración para hacer una inferencia más confiable sobre el residuo de Solow, porque el mundo real no es como el modelo de evolución suave que se describe en la regresión simple aquí.