En física , la teoría de la relatividad especial , o la relatividad especial para abreviar, es una teoría científica sobre la relación entre el espacio y el tiempo . En el tratamiento original de Albert Einstein , la teoría se basa en dos postulados : [p 1] [1] [2]
- Las leyes de la física son invariantes (es decir, idénticas) en todos los marcos de referencia inerciales (es decir, marcos de referencia sin aceleración ).
- La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente del movimiento de la fuente de luz o del observador.
Orígenes e importancia
La relatividad especial fue propuesta originalmente por Albert Einstein en un artículo publicado el 26 de septiembre de 1905 titulado " Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento ". [p 1] La incompatibilidad de la mecánica newtoniana con las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell y, experimentalmente, el resultado nulo de Michelson-Morley (y experimentos similares posteriores) demostraron que el éter luminífero históricamente hipotetizado no existía. Esto llevó al desarrollo de Einstein de la relatividad especial, que corrige la mecánica para manejar situaciones que involucran todos los movimientos y especialmente aquellos a una velocidad cercana a la de la luz (conocida comovelocidades relativistas ). Hoy en día, se ha demostrado que la relatividad especial es el modelo de movimiento más preciso a cualquier velocidad cuando los efectos gravitacionales y cuánticos son insignificantes. [3] [4] Aun así, el modelo newtoniano sigue siendo válido como una aproximación simple y precisa a velocidades bajas (relativas a la velocidad de la luz), por ejemplo, los movimientos cotidianos en la Tierra.
La relatividad especial tiene una amplia gama de consecuencias que se han verificado experimentalmente. [5] Incluyen la relatividad de la simultaneidad, la contracción de la longitud , la dilatación del tiempo , la fórmula de adición de velocidad relativista, el efecto Doppler relativista , la masa relativista , un límite de velocidad universal , la equivalencia masa-energía , la velocidad de causalidad y la precesión de Thomas . [1] [2] Por ejemplo, ha reemplazado la noción convencional de un tiempo universal absoluto con la noción de un tiempo que depende del marco de referencia y la posición espacial . En lugar de un intervalo de tiempo invariante entre dos eventos, existe un intervalo de espacio-tiempo invariante . Combinados con otras leyes de la física, los dos postulados de la relatividad especial predicen la equivalencia de masa y energía , como se expresa en la fórmula de equivalencia masa-energía, dónde es la velocidad de la luz en el vacío. [6] [7] También explica cómo se relacionan los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. [1] [2]
Una característica definitoria de la relatividad especial es el reemplazo de las transformaciones galileanas de la mecánica newtoniana por las transformaciones de Lorentz . El tiempo y el espacio no se pueden definir por separado (como se pensaba anteriormente). Más bien, el espacio y el tiempo están entretejidos en un único continuo conocido como "espacio-tiempo" . Los eventos que ocurren al mismo tiempo para un observador pueden ocurrir en diferentes momentos para otro.
Hasta que Einstein desarrolló la relatividad general , introduciendo un espacio-tiempo curvo para incorporar la gravedad, no se utilizó la frase "relatividad especial". Una traducción que se utiliza a veces es "relatividad restringida"; "especial" realmente significa "caso especial". [p 2] [p 3] [p 4] [nota 1] Parte del trabajo de Albert Einstein en relatividad especial se basa en el trabajo anterior de Hendrik Lorentz y Henri Poincaré . La teoría se completó esencialmente en 1907. [4]
La teoría es "especial" en el sentido de que sólo se aplica en el caso especial donde el espacio-tiempo es "plano", es decir, la curvatura del espacio-tiempo , descrita por el tensor de energía-momento y que causa la gravedad , es despreciable. [8] [nota 2] Con el fin de acomodar correctamente la gravedad, Einstein formuló la relatividad general en 1915. La relatividad especial, contrariamente a algunas descripciones históricas, acomoda tanto las aceleraciones como los marcos de referencia acelerados . [9] [10]
Así como ahora se acepta que la relatividad galileana es una aproximación de la relatividad especial que es válida para velocidades bajas, la relatividad especial se considera una aproximación de la relatividad general que es válida para campos gravitacionales débiles , es decir, a una escala suficientemente pequeña (por ejemplo, cuando las fuerzas de las mareas son insignificantes) y en condiciones de caída libre . La relatividad general, sin embargo, incorpora geometría no euclidiana para representar los efectos gravitacionales como la curvatura geométrica del espacio-tiempo. La relatividad especial está restringida al espacio-tiempo plano conocido como espacio de Minkowski . Siempre que el universo pueda modelarse como una variedad pseudo-Riemanniana , se puede definir un marco invariante de Lorentz que se rija por la relatividad especial para una vecindad suficientemente pequeña de cada punto en este espacio-tiempo curvo .
Galileo Galilei ya había postulado que no existe un estado de reposo absoluto y bien definido (ni marcos de referencia privilegiados ), un principio que ahora se llama principio de relatividad de Galileo . Einstein extendió este principio de modo que explicara la velocidad constante de la luz, [11] un fenómeno que se había observado en el experimento de Michelson-Morley. También postuló que se aplica a todas las leyes de la física , incluidas las leyes de la mecánica y la electrodinámica . [12]
Enfoque tradicional de "dos postulados" para la relatividad especial
Albert Einstein: notas autobiográficas [p 5]
Einstein discernió dos proposiciones fundamentales que parecían ser las más seguras, independientemente de la validez exacta de las (entonces) conocidas leyes de la mecánica o la electrodinámica. Estas proposiciones eran la constancia de la velocidad de la luz en el vacío y la independencia de las leyes físicas (especialmente la constancia de la velocidad de la luz) de la elección del sistema inercial. En su presentación inicial de la relatividad especial en 1905, expresó estos postulados como: [p 1]
- El principio de relatividad: las leyes por las cuales los estados de los sistemas físicos experimentan cambios no se ven afectadas, ya sea que estos cambios de estado se refieran a uno u otro de dos sistemas en movimiento de traslación uniforme entre sí. [p 1]
- El principio de la velocidad de la luz invariable - "... la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida [velocidad] c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor" (del prefacio). [p 1] Es decir, la luz en el vacío se propaga con la velocidad c (una constante fija, independiente de la dirección) en al menos un sistema de coordenadas inerciales (el "sistema estacionario"), independientemente del estado de movimiento de la fuente de luz .
La constancia de la velocidad de la luz fue motivada por la teoría del electromagnetismo de Maxwell y la falta de evidencia del éter luminífero . Existe evidencia contradictoria sobre hasta qué punto Einstein fue influenciado por el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley . [13] [14] En cualquier caso, el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley ayudó a que la noción de la constancia de la velocidad de la luz ganara una aceptación generalizada y rápida.
La derivación de la relatividad especial depende no solo de estos dos postulados explícitos, sino también de varios supuestos tácitos ( realizados en casi todas las teorías de la física ), incluida la isotropía y la homogeneidad del espacio y la independencia de las varillas de medición y los relojes de su historia pasada. [p 6]
Siguiendo la presentación original de Einstein de la relatividad especial en 1905, se han propuesto muchos conjuntos diferentes de postulados en diversas derivaciones alternativas. [15] Sin embargo, el conjunto de postulados más común sigue siendo el empleado por Einstein en su artículo original. Una declaración más matemática del principio de relatividad hecha más tarde por Einstein, que introduce el concepto de simplicidad no mencionado anteriormente es:
Principio especial de relatividad : si se elige un sistema de coordenadas K de modo que, en relación con él, las leyes físicas se cumplan en su forma más simple, las mismas leyes se cumplen en relación con cualquier otro sistema de coordenadas K ′ que se mueva en traslación uniforme relativamente a K. [16]
Henri Poincaré proporcionó el marco matemático para la teoría de la relatividad al demostrar que las transformaciones de Lorentz son un subconjunto de su grupo de Poincaré de transformaciones de simetría. Más tarde, Einstein derivó estas transformaciones de sus axiomas.
Muchos de los artículos de Einstein presentan derivaciones de la transformación de Lorentz basadas en estos dos principios. [p. 7]
Principio de relatividad
Marcos de referencia y movimiento relativo
Los marcos de referencia juegan un papel crucial en la teoría de la relatividad. El término marco de referencia como se usa aquí es una perspectiva de observación en el espacio que no está experimentando ningún cambio en el movimiento (aceleración), desde la cual se puede medir una posición a lo largo de 3 ejes espaciales (es decir, en reposo o velocidad constante). Además, un marco de referencia tiene la capacidad de determinar mediciones de la hora de los eventos utilizando un "reloj" (cualquier dispositivo de referencia con periodicidad uniforme).
Un evento es un suceso al que se le puede asignar un momento y una ubicación únicos en el espacio en relación con un marco de referencia: es un "punto" en el espacio-tiempo . Dado que la velocidad de la luz es constante en relatividad independientemente del marco de referencia, los pulsos de luz se pueden usar para medir distancias sin ambigüedades y referirse a las horas en que los eventos ocurrieron en el reloj, aunque la luz tarda en llegar al reloj después del evento. ha ocurrido.
Por ejemplo, la explosión de un petardo puede considerarse un "evento". Podemos especificar completamente un evento por sus cuatro coordenadas espaciotemporales: el tiempo de ocurrencia y su ubicación espacial tridimensional definen un punto de referencia. Llamemos a este marco de referencia S .
En la teoría de la relatividad, a menudo queremos calcular las coordenadas de un evento a partir de diferentes marcos de referencia. Las ecuaciones que relacionan las mediciones realizadas en diferentes marcos se denominan ecuaciones de transformación .
Configuración estándar
Para comprender cómo se comparan entre sí las coordenadas del espacio-tiempo medidas por los observadores en diferentes marcos de referencia , es útil trabajar con una configuración simplificada con marcos en una configuración estándar. [17] : 107 Con cuidado, esto permite simplificar las matemáticas sin pérdida de generalidad en las conclusiones a las que se llega. En la figura 2-1, dos marcos de referencia galileanos (es decir, marcos convencionales de 3 espacios) se muestran en movimiento relativo. La trama S pertenece a un primer observador O, y la trama S ′ (pronunciada "S prima" o "S raya") pertenece a un segundo observador O ′.
- Los ejes x , y , z del marco S están orientados paralelos a los respectivos ejes cebados del marco S '.
- La trama S ′ se mueve, por simplicidad, en una sola dirección: la dirección x de la trama S con una velocidad constante v medida en la trama S.
- Los orígenes de las tramas S y S ′ son coincidentes cuando el tiempo t = 0 para la trama S y t ′ = 0 para la trama S ′.
Dado que no existe un marco de referencia absoluto en la teoría de la relatividad, el concepto de "movimiento" no existe estrictamente, ya que todo puede estar en movimiento con respecto a algún otro marco de referencia. En cambio, se dice que dos fotogramas cualesquiera que se muevan a la misma velocidad en la misma dirección sean comodos . Por lo tanto, S y S 'no son comanditarios .
Falta de un marco de referencia absoluto
El principio de relatividad , que establece que las leyes físicas tienen la misma forma en cada sistema de referencia inercial , se remonta a Galileo y se incorporó a la física newtoniana. Sin embargo, a finales del siglo XIX, la existencia de ondas electromagnéticas llevó a algunos físicos a sugerir que el universo estaba lleno de una sustancia a la que llamaban " éter ", que, postulaban, actuaría como el medio a través del cual estas ondas, o vibraciones, propagado (en muchos aspectos similar a la forma en que el sonido se propaga a través del aire). Se pensaba que el éter era un marco de referencia absoluto con el que se podían medir todas las velocidades, y se podía considerar fijo e inmóvil en relación con la Tierra o algún otro punto de referencia fijo. Se suponía que el éter era lo suficientemente elástico para soportar ondas electromagnéticas, mientras que esas ondas podían interactuar con la materia, sin ofrecer resistencia a los cuerpos que lo atravesaban (su única propiedad era que permitía que las ondas electromagnéticas se propagaran). Los resultados de varios experimentos, incluido el experimento de Michelson-Morley en 1887 (posteriormente verificado con experimentos más precisos e innovadores), llevaron a la teoría de la relatividad especial, al demostrar que el éter no existía. [18] La solución de Einstein fue descartar la noción de un éter y el estado absoluto de reposo. En relatividad, cualquier sistema de referencia que se mueva con movimiento uniforme observará las mismas leyes de la física. En particular, la velocidad de la luz en el vacío siempre se mide en c , incluso cuando se mide mediante múltiples sistemas que se mueven a velocidades diferentes (pero constantes).
Relatividad sin el segundo postulado
A partir del principio de relatividad solo sin asumir la constancia de la velocidad de la luz (es decir, usando la isotropía del espacio y la simetría implícita en el principio de relatividad especial) se puede demostrar que las transformaciones espaciotemporales entre marcos inerciales son euclidianas, galileanas. o Lorentzian. En el caso de Lorentz, se puede obtener una conservación del intervalo relativista y una cierta velocidad límite finita. Los experimentos sugieren que esta velocidad es la velocidad de la luz en el vacío. [p 8] [19]
La invariancia de Lorentz como núcleo esencial de la relatividad especial
Enfoques alternativos a la relatividad especial
Einstein basó consistentemente la derivación de la invariancia de Lorentz (el núcleo esencial de la relatividad especial) en solo los dos principios básicos de la relatividad y la invariancia de la velocidad de la luz. El escribio:
La idea fundamental para la teoría de la relatividad especial es la siguiente: los supuestos de relatividad e invariancia de la velocidad de la luz son compatibles si se postulan relaciones de un nuevo tipo ("transformación de Lorentz") para la conversión de coordenadas y tiempos de eventos ... El principio universal de la teoría especial de la relatividad está contenida en el postulado: Las leyes de la física son invariantes con respecto a las transformaciones de Lorentz (para la transición de un sistema inercial a cualquier otro sistema inercial elegido arbitrariamente). Este es un principio restrictivo para las leyes naturales ... [p 5]
Así, muchos tratamientos modernos de la relatividad especial la basan en el postulado único de la covarianza de Lorentz universal o, de manera equivalente, en el postulado único del espacio-tiempo de Minkowski . [p 9] [p 10]
En lugar de considerar la covarianza de Lorentz universal como un principio derivado, este artículo lo considera el postulado fundamental de la relatividad especial. El enfoque tradicional de dos postulados de la relatividad especial se presenta en innumerables libros de texto universitarios y presentaciones populares. [20] Los libros de texto que comienzan con el postulado único del espacio-tiempo de Minkowski incluyen los de Taylor y Wheeler [21] y de Callahan. [22] Este es también el enfoque seguido por los artículos de Wikipedia sobre el espacio - tiempo y el diagrama de Minkowski .
Transformación de Lorentz y su inversa
Definir un evento para que tenga coordenadas de espacio-tiempo ( t , x , y , z ) en el sistema S y ( t ′, x ′, y ′, z ′) en un marco de referencia que se mueve a una velocidad v con respecto a ese marco, S ′ . Luego, la transformación de Lorentz especifica que estas coordenadas están relacionadas de la siguiente manera:
dónde
es el factor de Lorentz y c es la velocidad de la luz en el vacío, y la velocidad v de S ', en relación con S , es paralela a la x eje y. Por simplicidad, las Y y Z coordenadas no se ven afectadas; sólo el x y t coordenadas se transforman. Estas transformaciones de Lorentz forman un grupo de asignaciones lineales de un parámetro , ese parámetro se llama rapidez .
Resolver las cuatro ecuaciones de transformación anteriores para las coordenadas no cebadas produce la transformación de Lorentz inversa:
Al hacer cumplir esta transformación de Lorentz inversa para que coincida con la transformación de Lorentz del sistema con imprimación a sin imprimación, se muestra que la trama sin imprimación se mueve con la velocidad v ′ = - v , medida en la trama con imprimación.
No hay nada especial en el eje x . La transformación puede aplicarse al eje y o z , o de hecho en cualquier dirección paralela al movimiento (que están deformados por el factor γ ) y perpendicular; consulte el artículo Transformación de Lorentz para obtener más detalles.
Una cantidad invariante bajo las transformaciones de Lorentz se conoce como escalar de Lorentz .
Escribiendo la transformación de Lorentz y su inversa en términos de diferencias de coordenadas, donde un evento tiene coordenadas ( x 1 , t 1 ) y ( x ′ 1 , t ′ 1 ) , otro evento tiene coordenadas ( x 2 , t 2 ) y ( x ′ 2 , t ′ 2 ) , y las diferencias se definen como
- Eq. 1:
- Eq. 2:
obtenemos
- Eq. 3:
- Eq. 4:
Si tomamos diferenciales en lugar de tomar diferencias, obtenemos
- Eq. 5:
- Eq. 6:
Representación gráfica de la transformación de Lorentz
Los diagramas de espacio-tiempo (diagramas de Minkowski ) son una ayuda extremadamente útil para visualizar cómo se transforman las coordenadas entre diferentes marcos de referencia. Aunque no es tan fácil realizar cálculos exactos usándolos como invocar directamente las transformaciones de Lorentz, su principal poder es su capacidad para proporcionar una comprensión intuitiva de los resultados de un escenario relativista. [19]
Para dibujar un diagrama de espacio-tiempo, comience considerando dos marcos de referencia galileanos, S y S ', en configuración estándar, como se muestra en la figura 2-1. [19] [23] : 155–199
Figura 3-1a. Dibuja el y ejes del bastidor S. El eje es horizontal y el (Realmente ) El eje es vertical, que es lo contrario de la convención habitual en cinemática. La El eje está escalado por un factor de de modo que ambos ejes tengan unidades de longitud comunes. En el diagrama que se muestra, las líneas de la cuadrícula están separadas por una unidad de distancia. Las líneas diagonales de 45 ° representan las líneas de mundo de dos fotones que pasan por el origen en el momentoLa pendiente de estas líneas de mundo es 1 porque los fotones avanzan una unidad en el espacio por unidad de tiempo. Dos eventos, y se han trazado en este gráfico para que sus coordenadas se puedan comparar en los marcos S y S '.
Figura 3-1b. Dibuja el y ejes del bastidor S '. La El eje representa la línea de mundo del origen del sistema de coordenadas S 'medido en el cuadro S. En esta figura, Ambos y los ejes están inclinados desde los ejes no cebados en un ángulo dónde Los ejes cebados y no cebados comparten un origen común porque los bastidores S y S 'se establecieron en configuración estándar, de modo que Cuándo
Figura 3-1c. Las unidades en los ejes cebados tienen una escala diferente de las unidades en los ejes sin cebar. De las transformaciones de Lorentz, observamos que coordenadas de en el sistema de coordenadas cebado transformar a en el sistema de coordenadas no cebado. Igualmente, coordenadas de en el sistema de coordenadas cebado transformar a en el sistema no cebado. Dibuje líneas de cuadrícula paralelas a la eje a través de puntos medido en el marco sin imprimación, donde es un número entero. Del mismo modo, dibuje líneas de cuadrícula paralelas con el eje a través medido en el marco sin imprimación. Usando el teorema de Pitágoras, observamos que el espaciado entre unidades es igual a veces el espacio entre unidades, medidas en el cuadro S. Esta relación es siempre mayor que 1 y, en última instancia, se acerca al infinito cuando
Figura 3-1d. Dado que la velocidad de la luz es invariante, las líneas de mundo de dos fotones que pasan por el origen en el tiempoaún trazar como líneas diagonales de 45 °. Las coordenadas primarias de y están relacionados con las coordenadas no cebadas a través de las transformaciones de Lorentz y podrían medirse aproximadamente a partir del gráfico (suponiendo que se haya trazado con la suficiente precisión), pero el mérito real de un diagrama de Minkowski es que nos otorga una vista geométrica del escenario. Por ejemplo, en esta figura, observamos que los dos eventos separados en forma de tiempo que tenían diferentes coordenadas x en el marco no imprimado están ahora en la misma posición en el espacio.
Mientras que el marco no imprimado se dibuja con ejes de espacio y tiempo que se encuentran en ángulos rectos, el marco imprimado se dibuja con ejes que se encuentran en ángulos agudos u obtusos. Esta asimetría se debe a las inevitables distorsiones en la forma en que las coordenadas del espacio-tiempo se asignan a un plano cartesiano , pero los marcos son en realidad equivalentes.
Consecuencias derivadas de la transformación de Lorentz
Las consecuencias de la relatividad especial se pueden derivar de las ecuaciones de transformación de Lorentz . [24] Estas transformaciones, y por tanto la relatividad especial, conducen a predicciones físicas diferentes a las de la mecánica newtoniana a todas las velocidades relativas, y son más pronunciadas cuando las velocidades relativas se vuelven comparables a la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es mucho mayor que cualquier cosa con la que se encuentren la mayoría de los humanos que algunos de los efectos predichos por la relatividad son inicialmente contradictorios .
Intervalo invariante
En la relatividad galilea, la longitud () [nota 3] y la separación temporal entre dos eventos () son invariantes independientes, cuyos valores no cambian cuando se observan desde diferentes marcos de referencia. [nota 4] [nota 5]
En la relatividad especial, sin embargo, el entrelazamiento de coordenadas espaciales y temporales genera el concepto de un intervalo invariante , denotado como:
- [nota 6]
El entretejido del espacio y el tiempo revoca los conceptos implícitamente asumidos de simultaneidad absoluta y sincronización a través de marcos no comodos.
La forma de siendo la diferencia del lapso de tiempo al cuadrado y la distancia espacial al cuadrado, demuestra una discrepancia fundamental entre las distancias euclidiana y del espacio-tiempo. [nota 7] La invariancia de este intervalo es una propiedad de la transformada de Lorentz general (también llamada transformación de Poincaré ), por lo que es una isometría del espacio-tiempo. La transformada de Lorentz general extiende la transformada de Lorentz estándar (que trata con traslaciones sin rotación, es decir, refuerzos de Lorentz , en la dirección x) con todas las demás traslaciones , reflejos y rotaciones entre cualquier marco inercial cartesiano. [28] : 33–34
En el análisis de escenarios simplificados, como los diagramas de espacio-tiempo, a menudo se emplea una forma de dimensionalidad reducida del intervalo invariante:
Demostrar que el intervalo es invariante es sencillo para el caso de dimensionalidad reducida y con marcos en configuración estándar: [19]
El valor de es, por tanto, independiente del marco en el que se mide.
Al considerar el significado físico de , hay tres casos a tener en cuenta: [19] [29] : 25–39
- Δs 2 > 0: En este caso, los dos eventos están separados por más tiempo que espacio y, por lo tanto, se dice que están separados en forma temporal . Esto implica que y dada la transformación de Lorentz es evidente que existe un menos que para cual (En particular, ). En otras palabras, dados dos eventos que están separados en el tiempo, es posible encontrar un marco en el que los dos eventos sucedan en el mismo lugar. En este marco, la separación en el tiempo,se llama el momento adecuado .
- Δs 2 <0: En este caso, los dos eventos están separados por más espacio que tiempo y, por lo tanto, se dice que están separados en forma de espacio . Esto implica que y dada la transformación de Lorentz existe un menos que para cual (En particular, ). En otras palabras, dados dos eventos que están separados como un espacio, es posible encontrar un marco en el que los dos eventos sucedan al mismo tiempo. En este marco, la separación en el espacio,se llama la distancia adecuada o la longitud adecuada . Para valores de mayor que y menor que el signo de cambia, lo que significa que el orden temporal de los eventos separados en forma de espacio cambia según el marco en el que se visualizan los eventos. Sin embargo, el orden temporal de los eventos separados en forma de tiempo es absoluto, ya que la única forma en que podría ser mayor que sería si
- Δs 2 = 0: En este caso, se dice que los dos eventos están separados como la luz . Esto implica que y esta relación es independiente del marco debido a la invariancia de A partir de esto, observamos que la velocidad de la luz es en cada marco inercial. En otras palabras, partiendo del supuesto de la covarianza de Lorentz universal, la velocidad constante de la luz es un resultado derivado, más que un postulado como en la formulación de dos postulados de la teoría especial.
Relatividad de la simultaneidad
Considere dos eventos que ocurren en dos ubicaciones diferentes que ocurren simultáneamente en el marco de referencia de un observador inercial. Pueden ocurrir no simultáneamente en el marco de referencia de otro observador inercial (falta de simultaneidad absoluta ).
De la Ecuación 3 (la transformación directa de Lorentz en términos de diferencias de coordenadas)
Está claro que los dos eventos que son simultáneos en la trama S (que satisfacen Δ t = 0 ), no son necesariamente simultáneos en otra trama inercial S ′ (que satisface Δ t ′ = 0 ). Solo si estos eventos son además co-locales en la trama S (satisfaciendo Δ x = 0 ), serán simultáneos en otra trama S '.
El efecto Sagnac puede considerarse una manifestación de la relatividad de la simultaneidad. [30] Dado que la relatividad de la simultaneidad es un efecto de primer orden en, [19] Los instrumentos basados en el efecto Sagnac para su funcionamiento, como los giroscopios láser de anillo y los giroscopios de fibra óptica , son capaces de alcanzar niveles extremos de sensibilidad. [p. 14]
Dilatación del tiempo
El lapso de tiempo entre dos eventos no es invariante de un observador a otro, sino que depende de las velocidades relativas de los marcos de referencia de los observadores (por ejemplo, la paradoja de los gemelos que se refiere a un gemelo que vuela en una nave espacial que viaja cerca de la velocidad de la luz y regresa para descubrir que el hermano gemelo que no viaja ha envejecido mucho más, la paradoja es que a velocidad constante no podemos discernir qué gemelo no viaja y qué gemelo viaja).
Supongamos que un reloj se encuentra en reposo en el sistema sin imprimación S . La ubicación del reloj en dos tics diferentes se caracteriza por Δ x = 0 . Para encontrar la relación entre los tiempos entre estos tics medidos en ambos sistemas, se puede usar la Ecuación 3 para encontrar:
- para eventos satisfactorios
Esto muestra que el tiempo (Δ t ′) entre los dos tics, como se ve en el marco en el que se mueve el reloj ( S ′), es más largo que el tiempo (Δ t ) entre estos tics medido en el resto del marco del reloj ( S ). La dilatación del tiempo explica varios fenómenos físicos; por ejemplo, la vida útil de los muones de alta velocidad creados por la colisión de los rayos cósmicos con partículas en la atmósfera exterior de la Tierra y que se mueven hacia la superficie es mayor que la vida útil de los muones que se mueven lentamente, creados y en descomposición en un laboratorio. [31]
Contracción de la longitud
Las dimensiones (por ejemplo, la longitud) de un objeto medidas por un observador pueden ser más pequeñas que los resultados de las mediciones del mismo objeto hechas por otro observador (por ejemplo, la paradoja de la escalera implica una escalera larga que viaja cerca de la velocidad de la luz y está contenida dentro de un garaje más pequeño).
Del mismo modo, supongamos que una barra de medición se encuentra en reposo y se alinea a lo largo de la x eje x en el sistema sin imprimación S . En este sistema, la longitud de esta varilla se escribe como Δ x . Para medir la longitud de esta varilla en el sistema S ′, en el que la varilla se está moviendo, las distancias x ′ a los puntos extremos de la varilla deben medirse simultáneamente en ese sistema S ′. En otras palabras, la medición se caracteriza por Δ t ′ = 0 , que se puede combinar con la Ecuación 4 para encontrar la relación entre las longitudes Δ x y Δ x ′:
- para eventos satisfactorios
Esto muestra que la longitud (Δ x ′) de la barra medida en el marco en el que se mueve ( S ′), es más corta que su longitud (Δ x ) en su propio marco de descanso ( S ).
La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud no son meras apariencias. La dilatación del tiempo está explícitamente relacionada con nuestra forma de medir los intervalos de tiempo entre eventos que ocurren en el mismo lugar en un sistema de coordenadas dado (llamados eventos "co-locales"). Estos intervalos de tiempo (que pueden ser, y en realidad son, medidos experimentalmente por observadores relevantes) son diferentes en otro sistema de coordenadas que se mueve con respecto al primero, a menos que los eventos, además de ser co-locales, también sean simultáneos. De manera similar, la contracción de la longitud se relaciona con nuestras distancias medidas entre eventos separados pero simultáneos en un sistema de coordenadas dado de elección. Si estos eventos no son co-locales, pero están separados por la distancia (espacio), no ocurrirán a la misma distancia espacial entre sí cuando se vean desde otro sistema de coordenadas en movimiento.
Transformación de Lorentz de velocidades
Considere dos tramas S y S ′ en configuración estándar. Una partícula en S se mueve en la dirección x con un vector de velocidad Cual es su velocidad en el cuadro S ′ ?
Podemos escribir
- Eq. 7:
- Eq. 8:
Sustituyendo expresiones por y de la Ecuación 5 a la Ecuación 8, seguida de sencillas manipulaciones matemáticas y la sustitución hacia atrás de la Ecuación 7 produce la transformación de Lorentz de la velocidad a :
- Eq. 9:
La relación inversa se obtiene intercambiando los símbolos primados y no primarios y reemplazando con
- Eq. 10:
Para no alineados a lo largo del eje x, escribimos: [12] : 47–49
- Eq. 11:
- Eq. 12:
Las transformaciones directas e inversas para este caso son:
- Eq. 13:
- Eq. 14:
La ecuación 10 y la ecuación 14 se pueden interpretar como dando la resultante de las dos velocidades y y reemplazan la fórmula que es válido en la relatividad galilea. Interpretadas de esta manera, se las conoce comúnmente como fórmulas de adición (o composición) de velocidad relativista , válidas para que los tres ejes de S y S ′ estén alineados entre sí (aunque no necesariamente en la configuración estándar). [12] : 47–49
Observamos los siguientes puntos:
- Si un objeto (por ejemplo, un fotón ) se mueve a la velocidad de la luz en una trama (es decir, u = ± c o u ' = ± c ), entonces también se mueve a la velocidad de la luz en cualquier otro marco, moviéndose en | v | < c .
- La rapidez resultante de dos velocidades con magnitud menor que c es siempre una velocidad con magnitud menor que c .
- Si ambos | u | y | v | (y luego también | u ′ | y | v ′ |) son pequeñas con respecto a la velocidad de la luz (es decir, por ejemplo, |tu/C| ≪ 1 ), entonces las transformaciones galileanas intuitivas se recuperan de las ecuaciones de transformación para la relatividad especial
- Adjuntar un marco a un fotón ( montar un haz de luz como Einstein considera) requiere un tratamiento especial de las transformaciones.
No hay nada especial en la dirección x en la configuración estándar. El formalismo anterior se aplica a cualquier dirección; y tres direcciones ortogonales permiten tratar todas las direcciones en el espacio descomponiendo los vectores de velocidad en sus componentes en estas direcciones. Consulte la fórmula de adición de velocidad para obtener más detalles.
Thomas rotación
La composición de dos impulsos de Lorentz no colineales (es decir, dos transformaciones de Lorentz no colineales, ninguna de las cuales implica rotación) da como resultado una transformación de Lorentz que no es un impulso puro sino la composición de un impulso y una rotación.
La rotación de Thomas resulta de la relatividad de la simultaneidad. En la figura 4-2a, una varilla de longituden su marco de reposo (es decir, que tenga una longitud adecuada de) se eleva verticalmente a lo largo del eje y en el marco del suelo.
En la figura 4-2b, se observa la misma varilla desde el marco de un cohete que se mueve a una velocidad A la derecha. Si imaginamos dos relojes situados en los extremos izquierdo y derecho de la varilla que están sincronizados en el marco de la varilla, la relatividad de la simultaneidad hace que el observador en el marco del cohete observe (no vea ) el reloj en el extremo derecho de la varilla. como avanzado en el tiempo pory la varilla se observa correspondientemente inclinada. [29] : 98–99
A diferencia de los efectos relativistas de segundo orden, como la contracción de la longitud o la dilatación del tiempo, este efecto se vuelve bastante significativo incluso a velocidades bastante bajas. Por ejemplo, esto se puede ver en el giro de partículas en movimiento , donde la precesión de Thomas es una corrección relativista que se aplica al giro de una partícula elemental o la rotación de un giroscopio macroscópico , relacionando la velocidad angular del giro de una partícula siguiendo una órbita curvilínea a la velocidad angular del movimiento orbital. [29] : 169-174
La rotación de Thomas proporciona la resolución a la conocida "paradoja del metro y el agujero". [p. 15] [29] : 98–99
Causalidad y prohibición de movimiento más rápido que la luz.
En la figura 4-3, el intervalo de tiempo entre los eventos A (la "causa") y B (el "efecto") es 'similar al tiempo'; es decir, hay un marco de referencia en el que los eventos A y B ocurren en la misma ubicación en el espacio , separados solo por ocurrir en diferentes momentos. Si A precede a B en ese marco, entonces A precede a B en todos los marcos accesibles mediante una transformación de Lorentz. Es posible que la materia (o la información) viaje (por debajo de la velocidad de la luz) desde la ubicación de A, comenzando en el momento de A, hasta la ubicación de B, llegando en el momento de B, por lo que puede haber una relación causal ( con A la causa y B el efecto).
El intervalo AC en el diagrama es "similar al espacio"; es decir, hay un marco de referencia en el que los eventos A y C ocurren simultáneamente, separados solo en el espacio. También hay cuadros en los que A precede a C (como se muestra) y cuadros en los que C precede a A. Sin embargo, no hay cuadros accesibles mediante una transformación de Lorentz, en los que los eventos A y C ocurren en la misma ubicación. Si fuera posible que existiera una relación de causa y efecto entre los eventos A y C, entonces se producirían paradojas de causalidad.
Por ejemplo, si las señales pudieran enviarse más rápido que la luz, entonces las señales podrían enviarse al pasado del remitente (observador B en los diagramas). [32] [p. 16] Entonces se podría construir una variedad de paradojas causales.
Considere los diagramas de espacio-tiempo de la figura 4-4. A y B están parados junto a una vía de ferrocarril, cuando pasa un tren de alta velocidad, con C en el último vagón del tren y D en el vagón principal. Las líneas del mundo de A y B son verticales ( ct ), lo que distingue la posición estacionaria de estos observadores en el suelo, mientras que las líneas del mundo de C y D están inclinadas hacia adelante ( ct ′ ), lo que refleja el rápido movimiento de los observadores C y D inmóviles en su tren, como se observa desde el suelo.
- Figura 4-4a. El evento de "B pasando un mensaje a D", cuando pasa el automóvil principal, está en el origen de la trama de D. D envía el mensaje a lo largo del tren a C en el vagón trasero, utilizando un "comunicador instantáneo" ficticio. La línea del mundo de este mensaje es la gruesa flecha roja a lo largo deleje, que es una línea de simultaneidad en las tramas preparadas de C y D. En la trama de tierra (no preparada) la señal llega antes de lo que se envió.
- Figura 4-4b. El evento de "C pasando el mensaje a A", que está de pie junto a las vías del tren, está en el origen de sus tramas. Ahora A envía el mensaje por las vías a B a través de un "comunicador instantáneo". La línea del mundo de este mensaje es la flecha azul, a lo largo deleje, que es una línea de simultaneidad para los marcos de A y B. Como se ve en el diagrama espacio-tiempo, B recibirá el mensaje antes de haberlo enviado, una violación de la causalidad. [33]
No es necesario que las señales sean instantáneas para violar la causalidad. Incluso si la señal de D a C fuera un poco más superficial que la eje (y la señal de A a B ligeramente más pronunciada que la eje), B aún podría recibir su mensaje antes de enviarlo. Al aumentar la velocidad del tren a velocidades cercanas a la de la luz, el y Los ejes se pueden apretar muy cerca de la línea punteada que representa la velocidad de la luz. Con esta configuración modificada, se puede demostrar que incluso las señales ligeramente más rápidas que la velocidad de la luz darán como resultado una violación de la causalidad. [34]
Por lo tanto, si se quiere preservar la causalidad , una de las consecuencias de la relatividad especial es que ninguna señal de información u objeto material puede viajar más rápido que la luz en el vacío.
Esto no quiere decir que todas las velocidades más rápidas que la luz sean imposibles. Se pueden describir varias situaciones triviales en las que algunas "cosas" (no la materia ni la energía) se mueven más rápido que la luz. [35] Por ejemplo, el lugar donde el haz de una luz de búsqueda incide en el fondo de una nube puede moverse más rápido que la luz cuando la luz de búsqueda se gira rápidamente (aunque esto no viola la causalidad ni ningún otro fenómeno relativista). [36] [37]
Efectos ópticos
Efectos de arrastre
En 1850, Hippolyte Fizeau y Léon Foucault establecieron independientemente que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire, validando así una predicción de la teoría ondulatoria de la luz de Fresnel e invalidando la predicción correspondiente de la teoría corpuscular de Newton . [38] La velocidad de la luz se midió en aguas tranquilas. ¿Cuál sería la velocidad de la luz en el agua que fluye?
En 1851, Fizeau llevó a cabo un experimento para responder a esta pregunta, cuya representación simplificada se ilustra en la figura 5-1. Un rayo de luz es dividido por un divisor de rayos, y los rayos divididos pasan en direcciones opuestas a través de un tubo de agua que fluye. Se recombinan para formar franjas de interferencia, lo que indica una diferencia en la longitud del camino óptico, que un observador puede ver. El experimento demostró que el arrastre de la luz por el agua que fluye provocó un desplazamiento de las franjas, mostrando que el movimiento del agua había afectado la velocidad de la luz.
Según las teorías prevalecientes en ese momento, la luz que viaja a través de un medio en movimiento sería una simple suma de su velocidad a través del medio más la velocidad del medio. Contrariamente a lo esperado, Fizeau descubrió que aunque el agua parecía arrastrar la luz, la magnitud del arrastre era mucho menor de lo esperado. Si es la velocidad de la luz en aguas tranquilas, y es la velocidad del agua, y es la velocidad de la luz en el agua en el marco del laboratorio con el flujo de agua sumando o restando de la velocidad de la luz, entonces
Los resultados de Fizeau, aunque consistentes con la hipótesis anterior de Fresnel de arrastre parcial del éter , fueron extremadamente desconcertantes para los físicos de la época. Entre otras cosas, la presencia de un término índice de refracción significaba que, dado queDepende de la longitud de onda, el éter debe ser capaz de sostener diferentes movimientos al mismo tiempo. [nota 8] Se propuso una variedad de explicaciones teóricas para explicar el coeficiente de arrastre de Fresnel que estaban completamente en desacuerdo entre sí. Incluso antes del experimento de Michelson-Morley , los resultados experimentales de Fizeau estaban entre una serie de observaciones que crearon una situación crítica para explicar la óptica de los cuerpos en movimiento. [39]
Desde el punto de vista de la relatividad especial, el resultado de Fizeau no es más que una aproximación a la Ecuación 10 , la fórmula relativista para la composición de velocidades. [28]
Aberración relativista de la luz
Debido a la velocidad finita de la luz, si los movimientos relativos de una fuente y un receptor incluyen un componente transversal, entonces la dirección desde la cual llega la luz al receptor se desplazará de la posición geométrica en el espacio de la fuente con respecto al receptor. El cálculo clásico del desplazamiento toma dos formas y hace diferentes predicciones según si el receptor, la fuente o ambos están en movimiento con respecto al medio. (1) Si el receptor está en movimiento, el desplazamiento sería consecuencia de la aberración de la luz . El ángulo de incidencia del haz con respecto al receptor se podría calcular a partir de la suma vectorial de los movimientos del receptor y la velocidad de la luz incidente. [40] (2) Si la fuente está en movimiento, el desplazamiento sería la consecuencia de la corrección del tiempo de luz . El desplazamiento de la posición aparente de la fuente desde su posición geométrica sería el resultado del movimiento de la fuente durante el tiempo que tarda su luz en llegar al receptor. [41]
La explicación clásica falló la prueba experimental. Dado que el ángulo de aberración depende de la relación entre la velocidad del receptor y la velocidad de la luz incidente, el paso de la luz incidente a través de un medio refractivo debería cambiar el ángulo de aberración. En 1810, Arago usó este fenómeno esperado en un intento fallido de medir la velocidad de la luz, [42] y en 1870, George Airy probó la hipótesis usando un telescopio lleno de agua, encontrando que, contra lo esperado, la aberración medida era idéntica a la aberración medida con un telescopio lleno de aire. [43] Un "engorroso" intento de explicar estos resultados utilizó la hipótesis de la resistencia al éter parcial, [44] pero fue incompatible con los resultados del experimento de Michelson-Morley , que aparentemente exigía una resistencia al éter completa . [45]
Suponiendo marcos inerciales, la expresión relativista de la aberración de la luz es aplicable tanto a los casos en movimiento del receptor como a los de la fuente en movimiento. Se han publicado diversas fórmulas trigonométricamente equivalentes. Expresadas en términos de las variables de la figura 5-2, estas incluyen [28] : 57-60
- O O
Efecto Doppler relativista
Efecto Doppler longitudinal relativista
El efecto Doppler clásico depende de si la fuente, el receptor o ambos están en movimiento con respecto al medio. El efecto Doppler relativista es independiente de cualquier medio. Sin embargo, el desplazamiento Doppler relativista para el caso longitudinal, con fuente y receptor moviéndose directamente hacia o alejándose el uno del otro, puede derivarse como si fuera el fenómeno clásico, pero modificado por la adición de un término de dilatación del tiempo, y ese es el tratamiento. descrito aquí. [46] [47]
Suponga que el receptor y la fuente se están alejando el uno del otro con una velocidad relativa medido por un observador en el receptor o la fuente (La convención de signos adoptada aquí es que es negativo si el receptor y la fuente se mueven uno hacia el otro). Suponga que la fuente está estacionaria en el medio. Luego
dónde es la velocidad del sonido.
Para la luz, y con el receptor moviéndose a velocidades relativistas, los relojes del receptor están dilatados en el tiempo en relación con los relojes de la fuente. El receptor medirá la frecuencia recibida para ser
dónde
- y
- es el factor de Lorentz .
Se obtiene una expresión idéntica para el desplazamiento Doppler relativista cuando se realiza el análisis en el marco de referencia del receptor con una fuente en movimiento. [48] [19]
Efecto Doppler transversal
El efecto Doppler transversal es una de las principales predicciones novedosas de la teoría especial de la relatividad.
Clásicamente, uno podría esperar que si la fuente y el receptor se mueven transversalmente entre sí sin componente longitudinal en sus movimientos relativos, no debería haber un desplazamiento Doppler en la luz que llega al receptor.
La relatividad especial predice lo contrario. La figura 5-3 ilustra dos variantes comunes de este escenario. Ambas variantes se pueden analizar utilizando argumentos simples de dilatación del tiempo. [19] En la figura 5-3a, el receptor observa que la luz de la fuente está desplazada al azul por un factor de. En la figura 5-3b, la luz se desplaza al rojo por el mismo factor.
Medición versus apariencia visual
La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud no son ilusiones ópticas, sino efectos genuinos. Las mediciones de estos efectos no son un artefacto del desplazamiento Doppler , ni son el resultado de no tener en cuenta el tiempo que tarda la luz en viajar de un evento a un observador.
Los científicos hacen una distinción fundamental entre medición u observación, por un lado, versus apariencia visual o lo que uno ve . La forma medida de un objeto es una instantánea hipotética de todos los puntos del objeto tal como existen en un solo momento en el tiempo. Sin embargo, la apariencia visual de un objeto se ve afectada por los diferentes períodos de tiempo que tarda la luz en viajar desde diferentes puntos del objeto hasta el ojo.
Durante muchos años, la distinción entre los dos no se había apreciado en general, y por lo general se pensaba que un objeto de longitud contraída pasando por un observador sería, de hecho, en realidad se ve como la longitud contratada. En 1959, James Terrell y Roger Penrose señalaron de forma independiente que los efectos de retardo de tiempo diferencial en las señales que llegan al observador desde las diferentes partes de un objeto en movimiento dan como resultado que la apariencia visual de un objeto en movimiento rápido sea bastante diferente de su forma medida. Por ejemplo, un objeto que se aleja parecería contraído, un objeto que se acerca parecería alargado y un objeto que pasa tendría una apariencia sesgada que se ha comparado con una rotación. [p 19] [p 20] [49] [50] Una esfera en movimiento conserva la apariencia de una esfera, aunque las imágenes en la superficie de la esfera aparecerán distorsionadas. [51]
La figura 5-4 ilustra un cubo visto desde una distancia de cuatro veces la longitud de sus lados. A altas velocidades, los lados del cubo que son perpendiculares a la dirección del movimiento aparecen de forma hiperbólica. En realidad, el cubo no está girado. Más bien, la luz de la parte posterior del cubo tarda más en llegar a los ojos en comparación con la luz del frente, tiempo durante el cual el cubo se ha movido hacia la derecha. Esta ilusión se conoce como rotación Terrell o efecto Terrell-Penrose . [nota 9]
Otro ejemplo en el que la apariencia visual está en desacuerdo con la medición proviene de la observación del movimiento superluminal aparente en varias radiogalaxias , objetos BL Lac , cuásares y otros objetos astronómicos que expulsan chorros de materia a velocidad relativista en ángulos estrechos con respecto al espectador. Se produce una aparente ilusión óptica que da la apariencia de viajar más rápido que la luz. [52] [53] [54] En la figura 5-5, la galaxia M87 arroja un chorro de partículas subatómicas de alta velocidad casi directamente hacia nosotros, pero la rotación de Penrose-Terrell hace que el chorro parezca moverse lateralmente en el mismo de manera que la apariencia del cubo de la figura 5-4 se ha estirado. [55]
Dinámica
La sección Consecuencias derivadas de la transformación de Lorentz se ocupó estrictamente de la cinemática , el estudio del movimiento de puntos, cuerpos y sistemas de cuerpos sin considerar las fuerzas que causaron el movimiento. Esta sección discute masas, fuerzas, energía, etc., y como tal requiere la consideración de efectos físicos más allá de los abarcados por la transformación de Lorentz en sí.
Equivalencia de masa y energía
A medida que la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz desde el punto de vista de un observador, su masa relativista aumenta, lo que hace que sea cada vez más difícil acelerarlo desde el marco de referencia del observador.
El contenido de energía de un objeto en reposo con masa m es igual a mc 2 . La conservación de energía implica que, en cualquier reacción, una disminución de la suma de las masas de partículas debe ir acompañada de un aumento de las energías cinéticas de las partículas después de la reacción. De manera similar, la masa de un objeto se puede aumentar absorbiendo energías cinéticas.
Además de los artículos mencionados anteriormente, que dan derivaciones de la transformación de Lorentz y describen los fundamentos de la relatividad especial, Einstein también escribió al menos cuatro artículos que brindan argumentos heurísticos para la equivalencia (y transmutabilidad) de masa y energía, para E = mc 2 .
La equivalencia masa-energía es una consecuencia de la relatividad especial. La energía y el momento, que están separados en la mecánica newtoniana, forman un cuatro vector en la relatividad, y esto relaciona el componente de tiempo (la energía) con los componentes del espacio (el momento) de una manera no trivial. Para un objeto en reposo, el cuatro-vector energía-momento es ( E / c , 0, 0, 0) : tiene un componente de tiempo que es la energía y tres componentes de espacio que son cero. Al cambiar los marcos con una transformación de Lorentz en la dirección x con un valor pequeño de la velocidad v, el cuatro-vector del momento de energía se convierte en ( E / c , Ev / c 2 , 0, 0) . El momento es igual a la energía multiplicada por la velocidad dividida por c 2 . Como tal, la masa newtoniana de un objeto, que es la relación entre el momento y la velocidad para velocidades lentas, es igual a E / c 2 .
La energía y el momento son propiedades de la materia y la radiación, y es imposible deducir que forman un cuatro vector solo a partir de los dos postulados básicos de la relatividad especial por sí mismos, porque estos no hablan de materia o radiación, solo hablan. sobre el espacio y el tiempo. Por tanto, la derivación requiere un razonamiento físico adicional. En su artículo de 1905, Einstein utilizó los principios adicionales que la mecánica newtoniana debería mantener para velocidades lentas, de modo que hay un escalar de energía y un momento de tres vectores a velocidades lentas, y que la ley de conservación de la energía y el momento es exactamente cierta en relatividad. . Además, asumió que la energía de la luz es transformada por el mismo factor de desplazamiento Doppler que su frecuencia, que previamente había demostrado que era cierto basándose en las ecuaciones de Maxwell. [p 1] El primero de los artículos de Einstein sobre este tema fue "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?" en 1905. [p 21] Aunque el argumento de Einstein en este artículo es aceptado casi universalmente por los físicos como correcto, incluso evidente por sí mismo, muchos autores a lo largo de los años han sugerido que es incorrecto. [56] Otros autores sugieren que el argumento fue simplemente inconcluso porque se basó en algunos supuestos implícitos. [57]
Einstein reconoció la controversia sobre su derivación en su artículo de encuesta de 1907 sobre la relatividad especial. Allí señala que es problemático confiar en las ecuaciones de Maxwell para el argumento heurístico masa-energía. El argumento de su artículo de 1905 puede llevarse a cabo con la emisión de cualquier partícula sin masa, pero las ecuaciones de Maxwell se utilizan implícitamente para hacer evidente que la emisión de luz en particular sólo se puede lograr haciendo trabajo. Para emitir ondas electromagnéticas, todo lo que tienes que hacer es agitar una partícula cargada, y esto claramente está funcionando, de modo que la emisión sea de energía. [p 22] [nota 10]
¿Qué tan lejos se puede viajar de la Tierra?
Dado que no se puede viajar más rápido que la luz, se podría concluir que un ser humano nunca puede viajar más lejos de la Tierra que 40 años luz si el viajero está activo entre las edades de 20 y 60 años. llegar a más de los pocos sistemas solares que existen dentro del límite de 20 a 40 años luz de la tierra. Pero esa sería una conclusión errónea. Debido a la dilatación del tiempo, una nave espacial hipotética puede viajar miles de años luz durante los 40 años activos del piloto. Si se pudiera construir una nave espacial que acelerara a 1 g constante , después de poco menos de un año, viajaría casi a la velocidad de la luz vista desde la Tierra. Esto es descrito por:
donde v ( t ) es la velocidad en un momento t , una es la aceleración de 1 g y t es el tiempo medido por personas en la Tierra. [p 23] Por lo tanto, después de un año de acelerar a 9,81 m / s 2 , la nave espacial viajará a v = 0,77 c en relación con la Tierra. La dilatación del tiempo aumentará la vida útil de los viajeros como se ve desde el marco de referencia de la Tierra a 2,7 años, pero su vida útil medida por un reloj que viaja con él no cambiará. Durante su viaje, las personas en la Tierra experimentarán más tiempo que él. Un viaje de ida y vuelta de 5 años para él le llevará 6,5 años terrestres y cubrirá una distancia de más de 6 años luz. Un viaje de ida y vuelta de 20 años para él (5 años acelerando, 5 desacelerando, dos veces cada uno) lo llevará de regreso a la Tierra después de haber viajado durante 335 años terrestres y una distancia de 331 años luz. [58] Un viaje completo de 40 años a 1 g aparecerá en la Tierra para durar 58.000 años y cubrir una distancia de 55.000 años luz. Un viaje de 40 años a 1,1 g tomará 148.000 años terrestres y cubrirá unos 140.000 años luz. Un viaje en un solo sentido de 28 años (14 años acelerando, 14 desacelerando según lo medido con el reloj del astronauta) a 1 g de aceleración podría llegar a 2,000,000 años luz a la Galaxia de Andrómeda. [58] Esta misma dilatación temporal es la razón por la que se observa que un muón que viaja cerca de c viaja mucho más lejos que c veces su vida media (cuando está en reposo). [59]
Relatividad y electromagnetismo unificador
La investigación teórica en electromagnetismo clásico condujo al descubrimiento de la propagación de ondas. Las ecuaciones que generalizan los efectos electromagnéticos encontraron que la velocidad de propagación finita de los campos E y B requería ciertos comportamientos en partículas cargadas. El estudio general de cargas en movimiento forma el potencial de Liénard-Wiechert , que es un paso hacia la relatividad especial.
La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga en movimiento en el marco de referencia de un observador inmóvil da como resultado la aparición de un término matemático comúnmente llamado campo magnético . Por el contrario, el campo magnético generado por una carga en movimiento desaparece y se convierte en un campo puramente electrostático en un marco de referencia comoving. Por tanto, las ecuaciones de Maxwell son simplemente un ajuste empírico a efectos relativistas especiales en un modelo clásico del Universo. Como los campos eléctricos y magnéticos dependen del marco de referencia y, por lo tanto, están entrelazados, se habla de campos electromagnéticos . La relatividad especial proporciona las reglas de transformación de cómo un campo electromagnético en un marco inercial aparece en otro marco inercial.
Las ecuaciones de Maxwell en la forma 3D ya son consistentes con el contenido físico de la relatividad especial, aunque son más fáciles de manipular en una forma manifiestamente covariante , es decir, en el lenguaje del cálculo tensorial . [60]
Teorías de la relatividad y mecánica cuántica
La relatividad especial se puede combinar con la mecánica cuántica para formar la mecánica cuántica relativista y la electrodinámica cuántica . Cómo se pueden unificar la relatividad general y la mecánica cuántica es uno de los problemas no resueltos de la física ; la gravedad cuántica y una " teoría del todo ", que requieren una unificación que incluya también la relatividad general, son áreas activas y en curso de la investigación teórica.
El primer modelo atómico de Bohr-Sommerfeld explicó la estructura fina de los átomos de metales alcalinos utilizando tanto la relatividad especial como el conocimiento preliminar de la mecánica cuántica de la época. [61]
En 1928, Paul Dirac construyó una influyente ecuación de onda relativista , ahora conocida como la ecuación de Dirac en su honor, [p 24] que es totalmente compatible tanto con la relatividad especial como con la versión final de la teoría cuántica existente después de 1926. Esta ecuación no solo describir el momento angular intrínseco de los electrones llamado espín , también condujo a la predicción de la antipartícula del electrón (el positrón ), [p 24] [p 25] y la estructura fina solo podría explicarse completamente con la relatividad especial. Fue el primer fundamento de la mecánica cuántica relativista .
Por otro lado, la existencia de antipartículas lleva a la conclusión de que la mecánica cuántica relativista no es suficiente para una teoría más precisa y completa de las interacciones de las partículas. En cambio, se hace necesaria una teoría de partículas interpretadas como campos cuantificados, llamada teoría cuántica de campos ; en el que se pueden crear y destruir partículas en el espacio y el tiempo.
Estado
La relatividad especial en su espacio-tiempo de Minkowski es precisa solo cuando el valor absoluto del potencial gravitacional es mucho menor que c 2 en la región de interés. [62] En un campo gravitacional fuerte, se debe usar la relatividad general . La relatividad general se convierte en relatividad especial en el límite de un campo débil. A escalas muy pequeñas, como en la longitud de Planck e inferiores, se deben tener en cuenta los efectos cuánticos que dan como resultado la gravedad cuántica . Sin embargo, a escalas macroscópicas y en ausencia de campos gravitacionales fuertes, la relatividad especial se prueba experimentalmente con un grado de precisión extremadamente alto (10 -20 ) [63] y, por lo tanto, es aceptada por la comunidad física. Los resultados experimentales que parecen contradecirlo no son reproducibles y, por lo tanto, se cree ampliamente que se deben a errores experimentales.
La relatividad especial es matemáticamente autoconsistente y es una parte orgánica de todas las teorías físicas modernas, sobre todo la teoría cuántica de campos , la teoría de cuerdas y la relatividad general (en el caso límite de campos gravitacionales insignificantes).
La mecánica newtoniana se sigue matemáticamente de la relatividad especial a velocidades pequeñas (en comparación con la velocidad de la luz), por lo que la mecánica newtoniana puede considerarse como una relatividad especial de los cuerpos de movimiento lento. Consulte la mecánica clásica para una discusión más detallada.
Varios experimentos anteriores al artículo de 1905 de Einstein se interpretan ahora como evidencia de la relatividad. De estos, se sabe que Einstein conocía el experimento de Fizeau antes de 1905, [64] y los historiadores han concluido que Einstein estaba al menos al tanto del experimento de Michelson-Morley ya en 1899 a pesar de las afirmaciones que hizo en sus últimos años de que papel en su desarrollo de la teoría. [14]
- El experimento de Fizeau (1851, repetido por Michelson y Morley en 1886) midió la velocidad de la luz en medios en movimiento, con resultados que son consistentes con la suma relativista de velocidades colineales.
- El famoso experimento de Michelson-Morley (1881, 1887) dio más apoyo al postulado de que no era posible detectar una velocidad de referencia absoluta. Debe afirmarse aquí que, contrariamente a muchas afirmaciones alternativas, dice poco sobre la invariancia de la velocidad de la luz con respecto a la fuente y la velocidad del observador, ya que tanto la fuente como el observador viajaban juntos a la misma velocidad en todo momento.
- El experimento de Trouton-Noble (1903) mostró que el par en un capacitor es independiente de la posición y del marco de referencia inercial.
- Los Experimentos de Rayleigh y Brace (1902, 1904) mostraron que la contracción de la longitud no conduce a la birrefringencia para un observador que se mueve conjuntamente, de acuerdo con el principio de relatividad.
Los aceleradores de partículas aceleran y miden rutinariamente las propiedades de las partículas que se mueven cerca de la velocidad de la luz, donde su comportamiento es completamente consistente con la teoría de la relatividad e inconsistente con la mecánica newtoniana anterior . Estas máquinas simplemente no funcionarían si no estuvieran diseñadas de acuerdo con principios relativistas. Además, se ha realizado un número considerable de experimentos modernos para probar la relatividad especial. Algunos ejemplos:
- Pruebas de energía e impulso relativistas : prueba de la velocidad límite de las partículas
- Experimento de Ives-Stilwell : prueba del efecto Doppler relativista y la dilatación del tiempo
- Prueba experimental de dilatación del tiempo : efectos relativistas en la vida media de una partícula que se mueve rápidamente
- Experimento de Kennedy-Thorndike : dilatación del tiempo de acuerdo con las transformaciones de Lorentz
- Experimento de Hughes-Drever : prueba de la isotropía del espacio y la masa
- Búsquedas modernas de violación de Lorentz : varias pruebas modernas
- Los experimentos para probar la teoría de las emisiones demostraron que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del emisor.
- Experimentos para probar la hipótesis del arrastre de éter : sin "obstrucción del flujo de éter".
Discusión técnica del espacio-tiempo
Geometría del espacio-tiempo
Comparación entre el espacio plano euclidiano y el espacio de Minkowski
La relatividad especial utiliza un espacio de Minkowski de 4 dimensiones "plano", un ejemplo de un espacio-tiempo . El espacio-tiempo de Minkowski parece ser muy similar al espacio euclidiano tridimensional estándar , pero hay una diferencia crucial con respecto al tiempo.
En el espacio 3D, el diferencial de distancia (elemento de línea) ds está definido por
donde d x = ( dx 1 , dx 2 , dx 3 ) son los diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de Minkowski, hay una dimensión extra con la coordenada X 0 derivada del tiempo, de modo que el diferencial de distancia cumple
donde d X = ( dX 0 , dX 1 , dX 2 , dX 3 ) son los diferenciales de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo. Esto sugiere una profunda comprensión teórica: la relatividad especial es simplemente una simetría rotacional de nuestro espacio-tiempo, análoga a la simetría rotacional del espacio euclidiano (ver figura 10-1). [66] Así como el espacio euclidiano usa una métrica euclidiana , el espacio-tiempo usa una métrica de Minkowski .Básicamente, la relatividad especial se puede establecer como la invariancia de cualquier intervalo de espacio-tiempo (es decir, la distancia 4D entre dos eventos cualesquiera) cuando se ve desde cualquier marco de referencia inercial . Todas las ecuaciones y efectos de la relatividad especial pueden derivarse de esta simetría rotacional (el grupo de Poincaré ) del espacio-tiempo de Minkowski.
La forma real de ds anterior depende de la métrica y de las opciones para la coordenada X 0 . Para hacer que la coordenada de tiempo se parezca a las coordenadas del espacio, se puede tratar como imaginaria : X 0 = ict (esto se llama rotación de Wick ). Según Misner, Thorne y Wheeler (1971, §2.3), en última instancia, la comprensión más profunda de la relatividad general y especial vendrá del estudio de la métrica de Minkowski (descrita a continuación) y de tomar X 0 = ct , en lugar de una " "Métrica euclidiana utilizando tic como coordenada de tiempo.
Algunos autores usan X 0 = t , con factores de c en otros lugares para compensar; por ejemplo, las coordenadas espaciales se dividen por c o los factores de c ± 2 se incluyen en el tensor métrico. [67] Estas numerosas convenciones pueden sustituirse mediante el uso de unidades naturales donde c = 1 . Entonces, el espacio y el tiempo tienen unidades equivalentes y no aparecen factores de c en ninguna parte.
Espacio-tiempo 3D
Si reducimos las dimensiones espaciales a 2, de modo que podamos representar la física en un espacio 3D
vemos que las geodésicas nulas se encuentran a lo largo de un cono dual (ver Fig. 10-2) definido por la ecuación;
o simplemente
que es la ecuación de un círculo de radio c dt .
Espacio-tiempo 4D
Si ampliamos esto a tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son el cono de 4 dimensiones:
entonces
Como se ilustra en la figura 10-3, las geodésicas nulas se pueden visualizar como un conjunto de esferas concéntricas continuas con radios = c dt .
Este doble cono nulo representa la "línea de visión" de un punto en el espacio. Es decir, cuando miramos las estrellas y decimos "La luz de esa estrella que estoy recibiendo tiene X años", estamos mirando hacia abajo en esta línea de visión: una geodésica nula. Estamos viendo un evento a distancialejos y un tiempo d / c en el pasado. Por esta razón, el cono dual nulo también se conoce como "cono de luz". (El punto en la parte inferior izquierda de la Fig. 10-2 representa la estrella, el origen representa al observador y la línea representa la "línea de visión" geodésica nula).
El cono en la región - t es la información que el punto está 'recibiendo', mientras que el cono en la sección + t es la información que el punto está 'enviando'.
La geometría del espacio de Minkowski se puede representar utilizando diagramas de Minkowski , que también son útiles para comprender muchos de los experimentos mentales de la relatividad especial.
Tenga en cuenta que, en el espacio-tiempo 4d, el concepto de centro de masa se vuelve más complicado, consulte Centro de masa (relativista) .
Física en el espacio-tiempo
Transformaciones de magnitudes físicas entre marcos de referencia
Arriba, la transformación de Lorentz para la coordenada temporal y las tres coordenadas espaciales ilustra que están entrelazadas. Esto es cierto de manera más general: ciertos pares de cantidades "temporales" y "espaciales" se combinan naturalmente en pie de igualdad bajo la misma transformación de Lorentz.
La transformación de Lorentz en la configuración estándar anterior, es decir, para un impulso en la dirección x , se puede refundir en forma de matriz de la siguiente manera:
En la mecánica newtoniana, las cantidades que tienen magnitud y dirección se describen matemáticamente como vectores 3d en el espacio euclidiano y, en general, están parametrizadas por el tiempo. En la relatividad especial, esta noción se amplía agregando la cantidad apropiada similar a un tiempo a una cantidad vectorial espacial, y tenemos vectores 4d, o " cuatro vectores ", en el espacio-tiempo de Minkowski. Los componentes de los vectores se escriben utilizando la notación de índice tensorial , ya que esto tiene numerosas ventajas. La notación deja en claro que las ecuaciones son manifiestamente covariantes bajo el grupo de Poincaré , evitando así los tediosos cálculos para verificar este hecho. Al construir tales ecuaciones, a menudo encontramos que las ecuaciones que antes se pensaba que no estaban relacionadas, de hecho, están estrechamente conectadas y forman parte de la misma ecuación tensorial. Reconocer otras cantidades físicas como tensores simplifica sus leyes de transformación. En todas partes, los índices superiores (superíndices) son índices contravariantes en lugar de exponentes, excepto cuando indican un cuadrado (esto debe quedar claro en el contexto), y los índices inferiores (subíndices) son índices covariantes. Por simplicidad y coherencia con las ecuaciones anteriores, se utilizarán coordenadas cartesianas.
El ejemplo más simple de un cuatro-vector es la posición de un evento en el espacio-tiempo, que constituye un componente temporal ct y un componente espacial x = ( x , y , z ) , en una posición contravariante cuatro vectores con componentes:
donde definimos X 0 = ct para que la coordenada de tiempo tenga la misma dimensión de distancia que las otras dimensiones espaciales; para que el espacio y el tiempo sean tratados por igual. [68] [69] [70] Ahora la transformación de las componentes contravariantes del vector de posición 4 se puede escribir de forma compacta como:
donde hay una suma implícita en de 0 a 3, y es una matriz .
De manera más general, todos los componentes contravariantes de un cuatro vector transformar de un fotograma a otro fotograma mediante una transformación de Lorentz :
Ejemplos de otros 4 vectores incluyen el de cuatro velocidades definido como la derivada del 4-vector de posición con respecto al tiempo propio :
donde el factor de Lorentz es:
La energía relativista y el impulso relativista de un objeto son, respectivamente, los componentes de tipo temporal y espacial de un vector de impulso contravariante de cuatro :
donde m es la masa invariante .
La cuatro aceleración es la derivada de tiempo adecuada de la 4 velocidades:
Las reglas de transformación de tres velocidades y aceleraciones dimensionales son muy incómoda; incluso por encima de la configuración estándar, las ecuaciones de velocidad son bastante complicadas debido a su no linealidad. Por otro lado, la transformación de cuatro velocidades y cuatro aceleraciones es más sencilla mediante la matriz de transformación de Lorentz.
El cuatro gradiente de un campo escalar φ se transforma de forma covariable en lugar de contravariable:
que es la transposición de:
solo en coordenadas cartesianas. Es la derivada covariante la que se transforma en covarianza manifiesta, en coordenadas cartesianas esto pasa a reducirse a las derivadas parciales, pero no en otras coordenadas.
Más generalmente, los co componentes variante de un 4-vector transforman de acuerdo con la inversa transformación de Lorentz:
dónde es la matriz recíproca de .
Los postulados de la relatividad especial restringen la forma exacta que toman las matrices de transformación de Lorentz.
De manera más general, la mayoría de las cantidades físicas se describen mejor como (componentes de) tensores . Entonces, para transformar de un marco a otro, usamos la conocida ley de transformación del tensor [71]
dónde es la matriz recíproca de . Todos los tensores se transforman según esta regla.
Un ejemplo de un tensor antisimétrico de segundo orden de cuatro dimensiones es el momento angular relativista , que tiene seis componentes: tres son el momento angular clásico y los otros tres están relacionados con el impulso del centro de masa del sistema. La derivada del momento angular relativista con respecto al tiempo propio es el par relativista, también tensor antisimétrico de segundo orden .
El tensor de campo electromagnético es otra antisimétrica segundo orden campo tensor , con seis componentes: tres para el campo eléctrico y otros tres para el campo magnético . También existe el tensor de tensión-energía para el campo electromagnético, a saber, el tensor de tensión-energía electromagnética .
Métrico
El tensor métrico permite definir el producto interno de dos vectores, lo que a su vez permite asignar una magnitud al vector. Dada la naturaleza tetradimensional del espacio-tiempo, la métrica de Minkowski η tiene componentes (válidos con coordenadas adecuadamente elegidas) que se pueden organizar en una matriz de 4 × 4 :
que es igual a su recíproco, , en esos marcos. En todos los casos en que usamos los signos como se indicó anteriormente, diferentes autores usan diferentes convenciones; consulte los signos alternativos métricos de Minkowski .
El grupo de Poincaré es el grupo más general de transformaciones que conserva la métrica de Minkowski:
y esta es la simetría física subyacente a la relatividad especial.
La métrica se puede utilizar para subir y bajar índices en vectores y tensores. Las invariantes se pueden construir usando la métrica, el producto interno de un T de 4 vectores con otro S de 4 vectores es:
Invariante significa que toma el mismo valor en todos los marcos inerciales, porque es un escalar (tensor de rango 0), por lo que no aparece Λ en su transformación trivial. La magnitud del T de 4 vectores es la raíz cuadrada positiva del producto interno consigo mismo:
Se puede extender esta idea a tensores de orden superior, para un tensor de segundo orden podemos formar las invariantes:
de manera similar para tensores de orden superior. Las expresiones invariantes, particularmente los productos internos de 4 vectores consigo mismos, proporcionan ecuaciones que son útiles para los cálculos, porque no es necesario realizar transformaciones de Lorentz para determinar las invariantes.
Cinemática relativista e invariancia
Los diferenciales de coordenadas también se transforman de manera contravariable:
así que la longitud al cuadrado de la diferencial de la posición de cuatro vectores dX μ construida usando
es una invariante. Observe que cuando el elemento de línea d X 2 es negativo, √ - d X 2 es el diferencial del tiempo propio , mientras que cuando d X 2 es positivo, √ d X 2 es el diferencial de la distancia adecuada .
La U μ de 4 velocidades tiene una forma invariante:
lo que significa que todos los cuatro vectores de velocidad tienen una magnitud de c . Ésta es una expresión del hecho de que no existe nada parecido al reposo coordinado en la relatividad: al menos, siempre estás avanzando en el tiempo. Diferenciar la ecuación anterior por τ produce:
Entonces, en la relatividad especial, la aceleración de cuatro vectores y la velocidad de cuatro vectores son ortogonales.
Dinámica e invariancia relativista
La magnitud invariante del 4-vector del momento genera la relación energía-momento :
Podemos averiguar qué es este invariante argumentando primero que, dado que es un escalar, no importa en qué marco de referencia lo calculemos, y luego transformándolo en un marco donde el impulso total es cero.
Vemos que la energía en reposo es una invariante independiente. Se puede calcular una energía en reposo incluso para partículas y sistemas en movimiento, traduciéndola a un marco en el que el momento es cero.
La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la célebre ecuación discutida anteriormente:
La masa de los sistemas medida en su centro de marco de momento (donde el momento total es cero) viene dada por la energía total del sistema en este marco. Puede que no sea igual a la suma de masas de sistemas individuales medidas en otros marcos.
Para usar la tercera ley del movimiento de Newton , ambas fuerzas deben definirse como la tasa de cambio de la cantidad de movimiento con respecto a la misma coordenada de tiempo. Es decir, requiere la fuerza 3D definida anteriormente. Desafortunadamente, no hay un tensor en 4D que contenga los componentes del vector de fuerza 3D entre sus componentes.
Si una partícula no viaja en c , se puede transformar la fuerza 3D del marco de referencia en movimiento conjunto de la partícula en el marco de referencia del observador. Esto produce un 4-vector llamado cuatro fuerzas . Es la tasa de cambio de los cuatro vectores de la cantidad de movimiento de energía anterior con respecto al tiempo adecuado. La versión covariante de las cuatro fuerzas es:
En el marco de reposo del objeto, el componente de tiempo de las cuatro fuerzas es cero a menos que la " masa invariante " del objeto esté cambiando (esto requiere un sistema no cerrado en el que la energía / masa se agregue o elimine directamente del objeto ) en cuyo caso es el negativo de esa tasa de cambio de masa, multiplicado por c . Sin embargo, en general, las componentes de las cuatro fuerzas no son iguales a las componentes de las tres fuerzas, porque las tres fuerzas se definen por la tasa de cambio de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo coordinado, es decir, dp / dt mientras que la La fuerza de cuatro se define por la tasa de cambio de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo adecuado, es decir, dp / d τ.
En un medio continuo, la densidad de fuerza 3D se combina con la densidad de potencia para formar un 4-vector covariante. La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en una celda pequeña (en 3 espacios) por el volumen de esa celda. El componente de tiempo es -1 / c multiplicado por la potencia transferida a esa celda dividida por el volumen de la celda. Esto se utilizará a continuación en la sección sobre electromagnetismo.
Ver también
- Gente : Hendrik Lorentz | Henri Poincaré | Albert Einstein | Max Planck | Hermann Minkowski | Max von Laue | Arnold Sommerfeld | Max Born | Gustav Herglotz | Richard C. Tolman
- Relatividad : teoría de la relatividad | Historia de la relatividad especial | Principio de relatividad | Relatividad doblemente especial | Relatividad general | Marco de referencia | Marco de referencia inercial | Transformaciones de Lorentz | Bondi k-cálculo | Sincronización de Einstein | Argumento de Rietdijk-Putnam | Relatividad especial (formulaciones alternativas) | Crítica a la teoría de la relatividad | Disputa de prioridad de la relatividad
- Física : los experimentos mentales de Einstein | Mecánica newtoniana | espacio-tiempo | velocidad de la luz | simultaneidad | centro de masa (relativista) | cosmología física | Efecto Doppler | ecuaciones relativistas de Euler | Hipótesis del arrastre del éter | Teoría del éter de Lorentz | Problema del conductor y del imán móvil | Forma ondas | Conducción de calor relativista | Disco relativista | Thomas precesión | Rigidez nacida | Coordenadas nacidas
- Matemáticas : derivaciones de las transformaciones de Lorentz | Espacio Minkowski | cuatro vectores | línea mundial | cono de luz | Grupo Lorentz | Grupo Poincaré | geometría | tensores | número complejo dividido | Relatividad en el formalismo APS
- Filosofía : actualismo | convencionalismo | formalismo
- Paradojas : paradoja de los gemelos | Paradoja de Ehrenfest | Paradoja de la escalera | La paradoja de la nave espacial de Bell | Paradoja de la composición de la velocidad | Paradoja del faro
Notas
- ↑ Einstein mismo, en Los fundamentos de la teoría general de la relatividad, Ann. Phys. 49 (1916), escribe "La palabra 'especial' pretende dar a entender que el principio está restringido al caso ...". Ver pág. 111 de The Principle of Relativity, A. Einstein, HA Lorentz, H. Weyl, H. Minkowski, reimpresión de Dover de la traducción de 1923 de Methuen and Company.]
- ^ Wald, Relatividad general, p. 60: "... la teoría especial de la relatividad afirma que el espacio-tiempo es la variedadcon una métrica plana de la firma de Lorentz definida en él. Por el contrario, todo el contenido de la relatividad especial ... está contenido en esta declaración ... "
- ^ En un entorno de espacio-tiempo, la longitud de un objeto rígido es la distancia espacial entre los extremos del objeto medidos al mismo tiempo.
- ↑ Los resultados del experimento de Michelson-Morley llevaron a George Francis FitzGerald y Hendrik Lorentz a proponer de forma independiente el fenómeno de la contracción de la longitud . Lorentz creía que la contracción de la longitud representaba una contracción física de los átomos que formaban un objeto. No previó ningún cambio fundamental en la naturaleza del espacio y el tiempo. [25] : 62–68
Lorentz esperaba que la contracción de la longitud daría lugar a tensiones de compresión en un objeto que deberían producir efectos medibles. Dichos efectos incluirían efectos ópticos en medios transparentes, como la rotación óptica [p 11] y la inducción de doble refracción, [p 12] y la inducción de pares en condensadores cargados que se mueven en ángulo con respecto al éter. [p 12] Lorentz estaba perplejo por experimentos como el de Trouton-Noble y los experimentos de Rayleigh y Brace que no pudieron validar sus expectativas teóricas. [25] - ^ Por coherencia matemática, Lorentz propuso una nueva variable de tiempo, la "hora local", llamada así porque dependía de la posición de un cuerpo en movimiento, siguiendo la relación. [p 13] Lorentz consideraba que la hora local no era "real"; más bien, representó un cambio ad hoc de variable. [26] : 51,80
Impresionado por la "idea más ingeniosa" de Lorentz, Poincaré vio más en la hora local que un simple truco matemático. Representaba el tiempo real que se mostraría en los relojes de un observador en movimiento. Por otro lado, Poincaré no consideró este tiempo medido como el "tiempo verdadero" que exhibirían los relojes en reposo en el éter. Poincaré no intentó redefinir los conceptos de espacio y tiempo. Para Poincaré, la transformación de Lorentz describía los estados aparentes del campo para un observador en movimiento. Los estados verdaderos siguieron siendo los definidos con respecto al éter. [27] - ^ Este concepto es contradictorio al menos por el hecho de que, en contraste con los conceptos usuales de distancia , puede asumirvalores negativos (no es positivo definido para eventos que no coinciden), y que ladenotación cuadrada es engañosa. Este cuadrado negativo conduce a conceptos de tiempo imaginario que ahora no se utilizan ampliamente. Es inmediato que el negativo detambién es un invariante, generado por una variante de la firma métrica del espacio-tiempo.
- ^ La invariancia de Δs 2 bajo la transformación de Lorentz estándar es análoga a la invariancia de distancias cuadradas Δr 2 bajo rotaciones en el espacio euclidiano. Aunque el espacio y el tiempo tienen un pie de igualdad en la relatividad, el signo menos delante de los términos espaciales marca el espacio y el tiempo como de carácter esencialmente diferente. Ellos no son los mismos. Debido a que trata el tiempo de manera diferente a como trata las 3 dimensiones espaciales, el espacio de Minkowski se diferencia del espacio euclidiano de cuatro dimensiones .
- ↑ La dependencia del índice de refracción del presunto arrastre de éter parcial fue finalmente confirmada por Pieter Zeeman en 1914-1915, mucho después de que la relatividad especial fuera aceptada por la corriente principal. Usando una versión ampliada del aparato de Michelson conectado directamente alconducto de agua principal de Amsterdam , Zeeman pudo realizar mediciones extendidas usando luz monocromática que van desde el violeta (4358 Å) hasta el rojo (6870 Å). [pág. 17] [pág. 18]
- ↑ Aunque han pasado muchas décadas desde que Terrell y Penrose publicaron sus observaciones, los escritos populares continúan fusionando medidas con apariencia. Por ejemplo, Michio Kaku escribió en Einstein's Cosmos (WW Norton & Company, 2004. p. 65): "... imagina que la velocidad de la luz es sólo de 20 millas por hora. Si un coche pasara por la calle, podría verse comprimido en la dirección del movimiento, apretado como un acordeón hasta tal vez una pulgada de largo ".
- ↑ En una carta a Carl Seelig en 1955, Einstein escribió: "Ya había descubierto anteriormente que la teoría de Maxwell no tenía en cuenta la microestructura de la radiación y, por lo tanto, no podía tener validez general". Carta de Einstein a Carl Seelig, 1955.
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Otras lecturas
Libros de texto
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artículos periodísticos
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- Scholarpedia sobre relatividad especial
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enlaces externos
Obras originales
- Zur Elektrodynamik bewegter Obra original de Körper Einstein en alemán, Annalen der Physik , Berna 1905
- Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento Traducción al inglés según se publicó en el libro de 1923 The Principle of Relativity .
Relatividad especial para una audiencia general (no se requieren conocimientos matemáticos)
- Einstein Light Una introducción no técnica y premiada (clips de películas y demostraciones) respaldada por docenas de páginas de explicaciones y animaciones adicionales, en niveles con o sin matemáticas.
- Einstein Online Introducción a la teoría de la relatividad, del Instituto Max Planck de Física Gravitacional.
- Audio: Cain / Gay (2006) - Reparto de astronomía . Teoría de la relatividad especial de Einstein
Explicación de la relatividad especial (usando matemáticas simples o más avanzadas)
- Bondi K-Calculus : una sencilla introducción a la teoría especial de la relatividad.
- Fundaciones de Greg Egan .
- Las notas de Hogg sobre la relatividad especial Una buena introducción a la relatividad especial a nivel de pregrado, utilizando el cálculo.
- Calculadora de relatividad: Relatividad especial - Una derivación de cálculo algebraico e integral para E = mc 2 .
- MathPages - Reflections on Relativity Un libro en línea completo sobre relatividad con una extensa bibliografía.
- Relatividad especial Una introducción a la relatividad especial a nivel de pregrado.
- Relatividad: la teoría general y especial en el proyecto Gutenberg , porAlbert Einstein
- Special Relativity Lecture Notes es una introducción estándar a la relatividad especial que contiene explicaciones ilustrativas basadas en dibujos y diagramas de espacio-tiempo del Instituto Politécnico de Virginia y la Universidad Estatal.
- Comprensión de la relatividad especial La teoría de la relatividad especial de una manera fácilmente comprensible.
- Una introducción a la teoría especial de la relatividad (1964) de Robert Katz, "una introducción ... que es accesible a cualquier estudiante que haya tenido una introducción a la física general y un ligero conocimiento del cálculo" (130 pp; formato pdf) .
- Lecture Notes on Special Relativity by JD Cresser Department of Physics Macquarie University.
- SpecialRelativity.net : una descripción general con visualizaciones y matemáticas mínimas.
Visualización
- Software Raytracing Special Relativity que visualiza varios escenarios bajo la influencia de la relatividad especial.
- Relatividad en tiempo real The Australian National University. Efectos visuales relativistas experimentados a través de un programa interactivo.
- Viajes espaciotemporales Una variedad de visualizaciones de efectos relativistas, desde el movimiento relativista hasta los agujeros negros.
- A través de los ojos de Einstein La Universidad Nacional de Australia. Efectos visuales relativistas explicados con películas e imágenes.
- Warp Special Relativity Simulator Un programa de computadora para mostrar los efectos de viajar cerca de la velocidad de la luz.
- Clip de animación en YouTube que visualiza la transformación de Lorentz.
- Animaciones FLASH interactivas originales de John de Pillis que ilustran los marcos de Lorentz y Galilean, la paradoja del tren y el túnel, la paradoja de los gemelos, la propagación de ondas, la sincronización del reloj, etc.
- lightspeed Un programa basado en OpenGL desarrollado para ilustrar los efectos de la relatividad especial en la apariencia de objetos en movimiento.
- Animación que muestra las estrellas cerca de la Tierra, como se ve desde una nave espacial que acelera rápidamente a la velocidad de la luz.