Radio espectral


En matemáticas , el radio espectral de una matriz cuadrada o un operador lineal acotado es el valor absoluto más grande de sus valores propios (es decir, superior entre los valores absolutos de los elementos en su espectro ). A veces se denota por ρ (·).

Sea λ 1 , ..., λ n los valores propios ( reales o complejos ) de una matriz AC n × n . Entonces su radio espectral ρ ( A ) se define como:

El radio espectral es una especie de mínimo de todas las normas de una matriz. De hecho, por un lado, para cada norma de matriz natural ; y por otro lado, la fórmula de Gelfand dice eso . Ambos resultados se muestran a continuación.

Sin embargo, el radio espectral no satisface necesariamente los vectores arbitrarios . Para ver por qué, seamos arbitrarios y consideremos la matriz

El polinomio característico de es , por lo que sus valores propios son y por lo tanto . Sin embargo, . Como resultado, para cualquier norma,