En matemática teórica del orden , se dice que un conjunto graduado parcialmente ordenado tiene la propiedad de Sperner (y por lo tanto se denomina poset de Sperner ), si ningún antichain dentro de él es mayor que el nivel de rango más grande (uno de los conjuntos de elementos del mismo rango) en el poset. [1] Dado que cada nivel de rango es en sí mismo un antichain, la propiedad de Sperner es equivalente a la propiedad de que algún nivel de rango es un antichain máximo. [2] La propiedad de Sperner y los posets de Sperner llevan el nombre de Emanuel Sperner , quien demostró el teorema de Sperner al afirmar que la familia de todos los subconjuntosde un conjunto finito (parcialmente ordenado por inclusión de conjunto) tiene esta propiedad. El entramado de particiones de un conjunto finito normalmente carece de la propiedad de Sperner. [3]
Variaciones
Un poset k -Sperner es un poset graduado en el que ninguna unión de k antichains es mayor que la unión de los k niveles de rango más grandes, [1] o, de manera equivalente, el poset tiene una familia k máxima que consta de k niveles de rango. [2]
Un poset estricto de Sperner es un poset graduado en el que todos los antichains máximos son niveles de rango. [2]
Un poset fuertemente Sperner es un poset graduado que es k-Sperner para todos los valores de k hasta el valor de rango más grande. [2]
Referencias
- ↑ a b Stanley, Richard (1984), "Cocientes de posets de Peck", Orden , 1 (1): 29–34, doi : 10.1007 / BF00396271 , MR 0745587 , S2CID 14857863.
- ^ a b c d Manual de matemáticas discretas y combinatorias, por Kenneth H. Rosen, John G. Michaels
- ^ Graham, RL (junio de 1978), "Máximo antichains en la celosía de partición" (PDF) , The Mathematical Intelligencer , 1 (2): 84–86, doi : 10.1007 / BF03023067 , MR 0505555 , S2CID 120190991