Tensor de giro

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En matemáticas , física matemática y física teórica , el tensor de espín es una cantidad que se utiliza para describir el movimiento de rotación de las partículas en el espacio-tiempo . El tensor tiene aplicación en la relatividad general y la relatividad especial , así como en la mecánica cuántica , la mecánica cuántica relativista y la teoría cuántica de campos .

El grupo euclidiano especial SE ( d ) de isometrías directas se genera mediante traslaciones y rotaciones . Su álgebra de Lie está escrita .${\ Displaystyle {\ mathfrak {se}} (d)}$

La corriente de Noether para las traslaciones en el espacio es el impulso, mientras que la corriente para los incrementos en el tiempo es la energía. Estos dos enunciados se combinan en uno en el espacio-tiempo: las traslaciones en el espacio-tiempo, es decir, un desplazamiento entre dos eventos, es generado por el P de cuatro momentos . La conservación de cuatro momentos está dada por la ecuación de continuidad :

donde es el tensor esfuerzo-energía , y ∂ son derivadas parciales que componen los cuatro gradientes (en coordenadas no cartesianas, esto debe ser reemplazado por la derivada covariante ). Integración sobre el espacio:${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} \,}$

La corriente de Noether para una rotación alrededor del punto y viene dada por un tensor de tercer orden, denotado . Debido a las relaciones del álgebra de Lie${\displaystyle M_{y}^{\alpha \beta \mu }}$

donde el subíndice 0 indica el origen (a diferencia del momento, el momento angular depende del origen), la integral:

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