En matemáticas, la resolución de Springer es una resolución de la variedad de elementos nilpotentes en un álgebra de Lie semisimple , [1] [2] o los elementos unipotentes de un grupo algebraico reductivo, introducido por Tonny Albert Springer en 1969. [3] Las fibras de esta resolución se denominan fibras Springer . [4]
Si U es la variedad de elementos unipotentes en un grupo reductor G , y X la variedad de los subgrupos de Borel B , entonces la resolución de Springer de U es la variedad de pares ( u , B ) de U × X tales que u está en el Borel subgrupo B. _ El mapa de U es la proyección del primer factor. La resolución de Springer para álgebras de Lie es similar, excepto que U se reemplaza por los elementos nilpotentes del álgebra de Lie de G y X.reemplazada por la variedad de subálgebras de Borel. [5]
La resolución de Grothendieck-Springer se define de manera similar, excepto que U se reemplaza por todo el grupo G (o todo el álgebra de Lie de G ). Cuando se restringe a los elementos unipotentes de G , se convierte en la resolución de Springer. [6] [7]
Cuando G=SL(2) , la resolución de Springer del álgebra de Lie es T * P 1 → n , donde n son los elementos nilpotentes de sl(2) . En este ejemplo, n son las matrices x con tr(x 2 )=0 , que es una subvariedad cónica bidimensional de sl(2) . n tiene un único punto singular 0 , la fibra por encima de la cual en la resolución Springer es la sección cero P 1 .