raíz cuadrada de 2
La raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1,4142) es un número real positivo que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual al número 2 . Puede escribirse en matemáticas como o , y es un número algebraico . Técnicamente, debería llamarse raíz cuadrada principal de 2, para distinguirlo del número negativo con la misma propiedad.
Geométricamente, la raíz cuadrada de 2 es la longitud de una diagonal a través de un cuadrado con lados de una unidad de longitud ; [1] esto se sigue del teorema de Pitágoras . Probablemente fue el primer número conocido por ser irracional . [2] La fracción 99 / 70 (≈ 1.4142 857) a veces se usa como una buena aproximación racional con un denominador razonablemente pequeño .
La secuencia A002193 en la Enciclopedia en línea de secuencias enteras consta de los dígitos en la expansión decimal de la raíz cuadrada de 2, aquí truncado a 65 lugares decimales: [3]
La tablilla de arcilla babilónica YBC 7289 (c. 1800–1600 a. C.) da una aproximación de √ 2 en cuatro cifras sexagesimales , 1 24 51 10 , que tiene una precisión de unos seis dígitos decimales , [4] y es el tres lugares más cercano posible representación sexagesimal de √ 2 :
Otra aproximación temprana se da en los antiguos textos matemáticos indios , los Sulbasutras (c. 800–200 a. C.), de la siguiente manera: Aumenta la longitud [del lado] en su tercio y este tercio en su propio cuarto menos la trigésimo cuarta parte de ese cuarto. [5] Es decir,
Esta aproximación es la séptima de una secuencia de aproximaciones cada vez más precisas basadas en la secuencia de números de Pell , que se puede derivar de la expansión continua de fracciones de √ 2 . A pesar de tener un denominador más pequeño, es solo un poco menos preciso que la aproximación babilónica.
