Cuadrado (álgebra)
En matemáticas , un cuadrado es el resultado de multiplicar un número por sí mismo. El verbo "cuadrar" se usa para denotar esta operación. Elevar al cuadrado es lo mismo que elevar a la potencia 2 y se denota con un superíndice 2; por ejemplo, el cuadrado de 3 puede escribirse como 3 2 , que es el número 9. En algunos casos, cuando los superíndices no están disponibles, como por ejemplo en lenguajes de programación o archivos de texto sin formato, las notaciones x^2o x**2pueden usarse en lugar de .x2
El cuadrado de un número entero también puede llamarse número cuadrado o cuadrado perfecto. En álgebra , la operación de elevar al cuadrado a menudo se generaliza a polinomios , otras expresiones o valores en sistemas de valores matemáticos distintos de los números. Por ejemplo, el cuadrado del polinomio lineal x + 1 es el polinomio cuadrático ( x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1 .
Una de las propiedades importantes de elevar al cuadrado, tanto para los números como para muchos otros sistemas matemáticos, es que (para todos los números x ), el cuadrado de x es igual al cuadrado de su inverso aditivo − x . Es decir, la función cuadrada satisface la identidad x 2 = (− x ) 2 . Esto también se puede expresar diciendo que la función cuadrada es una función par .
La operación de elevar al cuadrado define una función real llamadafunción cuadrada o lafunción de cuadratura . Sudominioes todala recta realy suimagenes el conjunto de los números reales no negativos.
La función cuadrada conserva el orden de los números positivos: los números más grandes tienen cuadrados más grandes. En otras palabras, el cuadrado es una función monótona en el intervalo [0, +∞) . En los números negativos, los números con mayor valor absoluto tienen mayores cuadrados, por lo que el cuadrado es una función monótonamente decreciente en (−∞,0] . Por lo tanto, cero es el mínimo (global) de la función cuadrada. El cuadrado x 2 de un el número x es menor que x (es decir, x 2 < x ) si y solo si 0 < x < 1 , es decir, si xpertenece al intervalo abierto (0,1) . Esto implica que el cuadrado de un número entero nunca es menor que el número original x .
Todo número real positivo es el cuadrado de exactamente dos números, uno estrictamente positivo y el otro estrictamente negativo. El cero es el cuadrado de un solo número, él mismo. Por ello, es posible definir la función raíz cuadrada , que asocia a un número real no negativo el número no negativo cuyo cuadrado es el número original.
