preapilado

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En geometría algebraica , un preapilamiento F sobre una categoría C equipada con alguna topología de Grothendieck es una categoría junto con un funtor p : F → C que satisface una cierta condición de elevación y tal que (cuando las fibras son groupoides) los objetos localmente isomorfos son isomorfos. Una pila es un preapilamiento con descensos efectivos, lo que significa que los objetos locales pueden unirse para convertirse en un objeto global.

Los preapilamientos que aparecen en la naturaleza suelen ser pilas, pero algunos preapilamientos construidos de forma ingenua (por ejemplo, el esquema de grupoide o el preapilamiento de paquetes de vectores proyectivos ) pueden no ser pilas. Los preapilados pueden estudiarse solos o pasarse a pilas .

Dado que una pila es una pila previa, todos los resultados de las pilas también son válidos para las pilas. A lo largo del artículo, trabajamos con una categoría de base fija C ; por ejemplo, C puede ser la categoría de todos los esquemas sobre algún esquema fijo equipado con alguna topología de Grothendieck .

Sea F una categoría y supongamos que está fibrado sobre C a través del funtor ; esto significa que uno puede construir pullbacks a lo largo de los morfismos en C , hasta isomorfismos canónicos.${\ estilo de visualización p: F \ a C}$

Dado un objeto U en C y objetos x , y en , para cada morfismo en C , después de corregir los pullbacks , hacemos ^{[1] [2]}${\displaystyle F(U)=p^{-1}(U)}$${\ estilo de visualización f: V \ a U}$${\ estilo de visualización f ^ {*} x, f ^ {*} y}$

sea ​​el conjunto de todos los morfismos desde hasta ; aquí, el paréntesis significa que identificamos canónicamente diferentes conjuntos de Hom que resultan de diferentes opciones de retrocesos. Para cada sobre U , defina el mapa de restricción de f a g : para ser la composición${\ estilo de visualización f ^ {*} x}$${\ estilo de visualización f ^ {*} y}$${\ estilo de visualización g: W \ a V}$${\displaystyle {\underline {\operatorname {Hom} }}(x,y)(V{\overset {f}{\to }}U)\to {\underline {\operatorname {Hom} }}(x, y)(W{\overset {f\circ g}{\to }}U)}$

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