En la teoría de la probabilidad , un proceso ergódico estacionario es un proceso estocástico que exhibe tanto estacionariedad como ergodicidad . En esencia, esto implica que el proceso aleatorio no cambiará sus propiedades estadísticas con el tiempo y que sus propiedades estadísticas (como la media teórica y la varianza del proceso) se pueden deducir de una muestra (realización) única y suficientemente larga del proceso.
La estacionariedad es la propiedad de un proceso aleatorio que garantiza que sus propiedades estadísticas, como el valor medio, sus momentos y varianza , no cambiarán con el tiempo. Un proceso estacionario es aquel cuya distribución de probabilidad es la misma en todo momento. Para obtener más información, consulte proceso estacionario .
Se definen varios subtipos de estacionariedad: primer orden, segundo orden, n -ésimo orden, sentido amplio y sentido estricto. Para obtener más información, consulte la referencia anterior.
Un proceso ergódico es aquel que se ajusta al teorema ergódico. El teorema permite que el promedio de tiempo de un proceso conforme sea igual al promedio del conjunto. En la práctica, esto significa que el muestreo estadístico puede realizarse en un instante en un grupo de procesos idénticos o muestrearse a lo largo del tiempo en un solo proceso sin cambios en el resultado medido. Un ejemplo simple de una violación de la ergodicidad es un proceso medido que es la superposición de dos procesos subyacentes, cada uno con sus propias propiedades estadísticas. Aunque el proceso medido puede ser estacionario a largo plazo, no es apropiado considerar la distribución muestreada como el reflejo de un proceso único (ergódico): el promedio del conjunto no tiene sentido. Ver también teoría ergódica y proceso ergódico .
Ver también
Referencias
- Peebles, PZ, 2001, probabilidad, variables aleatorias y principios de señales aleatorias , McGraw-Hill Inc, Boston, ISBN 0-07-118181-4