En las matemáticas , el teorema de Stein-Stromberg o desigualdad de Stein-Stromberg es un resultado de teoría de la medida relativa al operador máxima de Hardy-Littlewood . El resultado es fundamental en el estudio del problema de la diferenciación de integrales . El resultado lleva el nombre de los matemáticos Elias M. Stein y Jan-Olov Strömberg .
Declaración del teorema
Deje λ n significan n - dimensional medida de Lebesgue en n -dimensional espacio euclidiano R n y dejar que M denota el operador maximal de Hardy-Littlewood: para una función f : R n → R , Mf : R n → R se define por
donde B r ( x ) denota la bola abierta de radio r con centro x . Entonces, para cada p > 1, hay una constante C p > 0 tal que, para todos los números naturales n y funciones f ∈ L p ( R n ; R ),
En general, se dice que un operador máximo M es de tipo fuerte ( p , p ) si
para todo f ∈ L p ( R n ; R ). Por tanto, el teorema de Stein-Strömberg es el enunciado de que el operador máximo de Hardy-Littlewood es de tipo fuerte ( p , p ) uniformemente con respecto a la dimensión n .
Referencias
- Stein, Elias M .; Strömberg, Jan-Olov (1983). "Comportamiento de funciones máximas en R n para grandes n " . Ark. Mat . 21 (2): 259–269. doi : 10.1007 / BF02384314 . SEÑOR727348
- Tišer, Jaroslav (1988). "Teorema de diferenciación para medidas gaussianas en el espacio de Hilbert". Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 308 (2): 655–666. doi : 10.2307 / 2001096 . SEÑOR951621