Dinámica Stokesiana

La dinámica Stokesiana ^[1] es una técnica de solución para la ecuación de Langevin , que es la forma relevante de la segunda ley de Newton para una partícula browniana . El método trata las partículas suspendidas en un sentido discreto mientras que la aproximación continua sigue siendo válida para el fluido circundante, es decir, generalmente se supone que las partículas suspendidas son significativamente más grandes que las moléculas del solvente. Luego, las partículas interactúan a través de fuerzas hidrodinámicas transmitidas a través del fluido continuo, y cuando el número de Reynolds de la partículaes pequeño, estas fuerzas se determinan a través de las ecuaciones lineales de Stokes (de ahí el nombre del método). Además, el método también puede resolver fuerzas no hidrodinámicas, como las fuerzas brownianas, que surgen del movimiento fluctuante del fluido y las fuerzas externas o entre partículas. Stokesian Dynamics se puede aplicar a una variedad de problemas, incluyendo la sedimentación, la difusión y la reología, y su objetivo es proporcionar el mismo nivel de comprensión de los sistemas de partículas multifásicas que la dinámica molecular para las propiedades estadísticas de la materia. Para partículas rígidas de radio suspendidas en un fluido newtoniano incompresible de viscosidad y densidad ${\ estilo de visualización N}$ ${\ estilo de visualización a}$ ${\ estilo de visualización \ eta}$ ${\ estilo de visualización \ rho}$ , el movimiento del fluido se rige por las ecuaciones de Navier-Stokes, mientras que el movimiento de las partículas se describe mediante la ecuación de movimiento acoplada:

En la ecuación anterior está el vector de velocidad de traslación/rotación de partículas de dimensión 6 N . es la fuerza hidrodinámica, es decir, la fuerza que ejerce el fluido sobre la partícula debido al movimiento relativo entre ellas. es la fuerza browniana estocástica debida al movimiento térmico de las partículas del fluido. es la fuerza no hidrodinámica determinista, que puede ser casi cualquier forma de fuerza entre partículas o externa, por ejemplo, repulsión electrostática entre partículas cargadas similares. La dinámica browniana es una de las técnicas populares para resolver la ecuación de Langevin , pero la interacción hidrodinámica en la dinámica browniana ${\ estilo de visualización \ mathbf {U}}$ $\mathbf {F} ^{\mathrm {H} }$ $\mathbf {F} ^{\mathrm {B} }$ $\mathbf {F} ^{\mathrm {P} }$ está muy simplificado y normalmente incluye solo la resistencia del cuerpo aislado. Por otro lado, la dinámica Stokesiana incluye las múltiples interacciones hidrodinámicas de los cuerpos. La interacción hidrodinámica es muy importante para las suspensiones que no están en equilibrio, como una suspensión cizallada , donde juega un papel vital en su microestructura y, por lo tanto, en sus propiedades. La dinámica de Stokesian se usa principalmente para suspensiones de no equilibrio donde se ha demostrado que proporciona resultados que concuerdan con los experimentos. ^[2]

Cuando el movimiento en la escala de partículas es tal que el número de Reynolds de la partícula es pequeño, la fuerza hidrodinámica ejercida sobre las partículas en una suspensión que experimenta un flujo de corte lineal masivo es: