En matemáticas , la media de Stolarsky es una generalización de la media logarítmica . Fue introducido por Kenneth B. Stolarsky en 1975. [1]
Definición
Para dos números reales positivos x , y , la media de Stolarsky se define como:
Derivación
Se deriva del teorema del valor medio , que establece que una recta secante , cortando la gráfica de una función diferenciable a y , tiene la misma pendiente que una recta tangente al gráfico en algún puntoen el intervalo .
La media de Stolarsky se obtiene por
al elegir .
Casos especiales
- es el mínimo .
- es la media geométrica .
- es la media logarítmica . Puede obtenerse del teorema del valor medio eligiendo.
- es la potencia media con exponente.
- es la media identrica . Puede obtenerse del teorema del valor medio eligiendo.
- es la media aritmética .
- es una conexión con la media cuadrática y la media geométrica .
- es el máximo .
Generalizaciones
Uno puede generalizar la media para n + 1 las variables considerando el teorema de valor medio de las diferencias divididas para el n º derivado . Se obtiene
- por .
Ver también
Referencias
- ^ Stolarsky, Kenneth B. (1975). "Generalizaciones de la media logarítmica". Revista de Matemáticas . 48 : 87–92. doi : 10.2307 / 2689825 . ISSN 0025-570X . JSTOR 2689825 . Zbl 0302.26003 .