En física nuclear y de materiales, el poder de frenado es la fuerza retardadora que actúa sobre partículas cargadas, típicamente partículas alfa y beta , debido a la interacción con la materia, lo que resulta en una pérdida de energía de las partículas. [1] [2] Su aplicación es importante en áreas como la protección radiológica, la implantación de iones y la medicina nuclear. [3]
Definición y curva de Bragg
Tanto las partículas cargadas como las no cargadas pierden energía al atravesar la materia. Los iones positivos se consideran en la mayoría de los casos a continuación. El poder de frenado depende del tipo y energía de la radiación y de las propiedades del material por el que pasa. Dado que la producción de un par de iones (generalmente un ion positivo y un electrón (negativo)) requiere una cantidad fija de energía (por ejemplo, 33,97 eV en aire seco [4] : 305 ), el número de ionizaciones por longitud de trayectoria es proporcional a la potencia de frenado. La potencia de frenado del material es numéricamente igual a la pérdida de energía E por unidad de longitud del camino, x :
El signo menos hace que S sea positivo.
La fuerza generalmente aumenta hacia el final del rango y alcanza un máximo, el pico de Bragg , poco antes de que la energía caiga a cero. La curva que describe la fuerza en función de la profundidad del material se llama curva de Bragg . Esto es de gran importancia práctica para la radioterapia .
La ecuación anterior define la potencia de frenado lineal que en el sistema internacional se expresa en N pero generalmente se indica en otras unidades como M eV / mm o similar. Si se compara una sustancia en forma gaseosa y sólida, entonces los poderes de detención lineales de los dos estados son muy diferentes simplemente debido a la diferente densidad. Por lo tanto, a menudo se divide la fuerza por la densidad del material para obtener la potencia de frenado de masa que en el sistema internacional se expresa en m 4 / s 2 pero que generalmente se encuentra en unidades como MeV / (mg / cm 2 ) o similares. Entonces, la potencia de frenado de masa depende muy poco de la densidad del material.
La imagen muestra cómo aumenta el poder de frenado de las partículas alfa de 5,49 MeV mientras la partícula atraviesa el aire, hasta alcanzar el máximo. Esta energía particular corresponde a la de la radiación de partículas alfa del gas radón naturalmente radiactivo ( 222 Rn) que está presente en el aire en cantidades minúsculas.
El rango medio se puede calcular integrando la potencia de frenado recíproca sobre la energía: [5]
dónde:
- E 0 es la energía cinética inicial de la partícula
- Δx es el rango de "aproximación de desaceleración continua (CSDA)" y
- S (E) es la potencia de frenado lineal.
La energía depositada se puede obtener integrando la potencia de frenado en toda la trayectoria del ion mientras se mueve en el material.
Parada electrónica, nuclear y radiativa
La parada electrónica se refiere a la desaceleración de un ion de proyectil debido a las colisiones inelásticas entre los electrones unidos en el medio y el ion que se mueve a través de él. El término inelástico se usa para significar que se pierde energía durante el proceso (las colisiones pueden resultar tanto en excitaciones de electrones enlazados del medio como en excitaciones de la nube de electrones del ión). La potencia de frenado electrónica lineal es idéntica a la transferencia de energía lineal sin restricciones .
En lugar de transferencia de energía, algunos modelos consideran la potencia de frenado electrónica como transferencia de impulso entre el gas de electrones y el ión energético. Esto es consistente con el resultado de Bethe en el rango de alta energía. [6]
Dado que el número de colisiones que experimenta un ión con los electrones es grande, y dado que el estado de carga del ión mientras atraviesa el medio puede cambiar con frecuencia, es muy difícil describir todas las interacciones posibles para todos los posibles estados de carga del ión. En cambio, la potencia de frenado electrónica a menudo se da como una función simple de energía.que es un promedio tomado de todos los procesos de pérdida de energía para diferentes estados de carga. Teóricamente se puede determinar con una precisión de un pequeño% en el rango de energía por encima de varios cientos de keV por nucleón a partir de tratamientos teóricos, siendo el más conocido la fórmula de Bethe . A energías inferiores a aproximadamente 100 keV por nucleón, resulta más difícil determinar la parada electrónica utilizando modelos analíticos. [7] Recientemente, la teoría funcional de la densidad dependiente del tiempo en tiempo real se ha utilizado con éxito para determinar con precisión la parada electrónica de varios sistemas de iones-objetivo en una amplia gama de energías, incluido el régimen de baja energía. [8] [9]
Paul ha proporcionado presentaciones gráficas de valores experimentales de la potencia de frenado electrónica para muchos iones en muchas sustancias. [10] La precisión de varias tablas de detención se ha determinado mediante comparaciones estadísticas. [11]
La potencia de frenado nuclear se refiere a las colisiones elásticas entre el ion del proyectil y los átomos de la muestra (la designación establecida "nuclear" puede ser confusa ya que la detención nuclear no se debe a fuerzas nucleares, [12] pero se pretende señalar que este tipo de detener implica la interacción del ion con los núcleos en el objetivo). Si uno conoce la forma de la energía potencial repulsiva entre dos átomos (ver más abajo), es posible calcular la potencia de frenado nuclear . En la figura de la potencia de frenado que se muestra arriba para los iones de aluminio en el aluminio, la detención nuclear es insignificante excepto a la energía más baja. La detención nuclear aumenta cuando aumenta la masa del ion. En la figura que se muestra a la derecha, la parada nuclear es más grande que la parada electrónica a baja energía. Para iones muy ligeros que se ralentizan en materiales pesados, la parada nuclear es más débil que la electrónica en todas las energías.
Especialmente en el campo de los daños por radiación en los detectores, el término " pérdida de energía no ionizante " (NIEL) se utiliza como un término opuesto a la transferencia de energía lineal (LET); [13] [14] [15] Dado que, por definición, la potencia de parada nuclear no implica excitaciones electrónicas, NIEL y parada nuclear pueden considerarse la misma cantidad en ausencia de reacciones nucleares.
El poder de frenado no relativista total es, por tanto, la suma de dos términos: . Se han ideado varias fórmulas de poder de frenado semi-empíricas. El modelo dado por Ziegler, Biersack y Littmark (la llamada parada "ZBL", ver el próximo capítulo), [16] [17] implementado en diferentes versiones de los códigos TRIM / SRIM , [18] se usa con mayor frecuencia en la actualidad.
A energías iónicas extremadamente altas, [3] también se debe considerar la potencia de parada radiativa que se debe a la emisión de bremsstrahlung en los campos eléctricos de las partículas en el material atravesado. [12] Para los proyectiles de electrones, la parada radiativa siempre es importante. A altas energías iónicas, también puede haber pérdidas de energía debido a reacciones nucleares, pero estos procesos normalmente no se describen mediante la potencia de frenado. [12]
Cerca de la superficie de un material objetivo sólido, tanto la parada nuclear como la electrónica pueden provocar chisporroteo .
El proceso de ralentización en sólidos
Al comienzo del proceso de desaceleración a altas energías, el ion se desacelera principalmente por la detención electrónica y se mueve casi en línea recta. Cuando el ion se ha desacelerado lo suficiente, las colisiones con los núcleos (la parada nuclear) se vuelven cada vez más probables, dominando finalmente la desaceleración. Cuando los átomos del sólido reciben energías de retroceso significativas cuando son golpeados por el ión, se retirarán de sus posiciones reticulares y producirán una cascada de colisiones adicionales en el material. Estas cascadas de colisión son la principal causa de producción de daños durante la implantación de iones en metales y semiconductores.
Cuando las energías de todos los átomos del sistema han caído por debajo del umbral de energía de desplazamiento , cesa la producción de nuevos daños y el concepto de parada nuclear deja de tener sentido. La cantidad total de energía depositada por las colisiones nucleares con los átomos en los materiales se llama energía nuclear depositada.
El recuadro de la figura muestra una distribución de rango típica de iones depositados en el sólido. El caso que se muestra aquí podría ser, por ejemplo, la desaceleración de un ion de silicio de 1 MeV en el silicio. El rango medio para un ion de 1 MeV está típicamente en el rango de micrómetros .
Potenciales interatómicos repulsivos
A distancias muy pequeñas entre los núcleos, la interacción repulsiva puede considerarse esencialmente Coulombic. A mayores distancias, las nubes de electrones separan los núcleos entre sí. Así, el potencial repulsivo se puede describir multiplicando la repulsión de Coulombic entre núcleos con una función de cribado φ (r / a),
donde φ (r / a) → 1 cuando r → 0. Aquí y son las cargas de los núcleos que interactúan y r la distancia entre ellos; a es el llamado parámetro de cribado.
A lo largo de los años se han propuesto un gran número de diferentes potenciales de repulsión y funciones de detección, algunos determinados de forma semi-empírica, otros a partir de cálculos teóricos. Un potencial repulsivo muy utilizado es el dado por Ziegler, Biersack y Littmark, el llamado potencial repulsivo ZBL. Se ha construido ajustando una función de cribado universal a potenciales obtenidos teóricamente calculados para una gran variedad de pares de átomos. [16] El parámetro y la función de cribado de ZBL tienen las formas
y
donde x = r / a u , y a 0 es el radio atómico de Bohr = 0.529 Å.
La desviación estándar del ajuste del potencial repulsivo universal ZBL a los potenciales específicos de par calculados teóricamente a los que se ajusta es un 18% por encima de 2 eV. [16] Pueden obtenerse potenciales repulsivos aún más precisos a partir de cálculos autoconsistentes de energía total utilizando la teoría funcional de la densidad y la aproximación de densidad local (LDA) para el intercambio electrónico y la correlación. [19]
Canalización
En materiales cristalinos, el ión puede en algunos casos "canalizarse", es decir, enfocarse en un canal entre planos cristalinos donde casi no experimenta colisiones con los núcleos. Además, la potencia de frenado electrónica puede ser más débil en el canal. Por lo tanto, la parada nuclear y electrónica no solo depende del tipo y densidad del material, sino también de su estructura microscópica y sección transversal.
Simulaciones por computadora de la desaceleración de iones
Los métodos de simulación por computadora para calcular el movimiento de los iones en un medio se han desarrollado desde la década de 1960 y ahora son la forma dominante de tratar teóricamente la potencia de frenado. La idea básica en ellos es seguir el movimiento del ión en el medio simulando las colisiones con los núcleos del medio. La potencia de frenado electrónica se suele tener en cuenta como una fuerza de fricción que ralentiza el ion.
Los métodos convencionales utilizados para calcular los rangos de iones se basan en la aproximación de colisión binaria (BCA). [20] En estos métodos, el movimiento de iones en la muestra implantada se trata como una sucesión de colisiones individuales entre el ión de retroceso y los átomos de la muestra. Para cada colisión individual, la integral de dispersión clásica se resuelve mediante integración numérica.
El parámetro de impacto p en la integral de dispersión se determina a partir de una distribución estocástica o de una manera que tenga en cuenta la estructura cristalina de la muestra. El primer método es adecuado solo en simulaciones de implantación en materiales amorfos, ya que no tiene en cuenta la canalización.
El programa de simulación de BCA más conocido es TRIM / SRIM ( acrónimo de TRansport of Ions in Matter, en versiones más recientes llamadas Stop and Range of Ions in Matter), que se basa en la parada electrónica y el potencial interatómico de ZBL . [16] [18] [21] Tiene una interfaz de usuario muy fácil de usar y tiene parámetros predeterminados para todos los iones en todos los materiales hasta una energía iónica de 1 GeV, lo que lo ha hecho inmensamente popular. Sin embargo, no tiene en cuenta la estructura cristalina, lo que limita severamente su utilidad en muchos casos. Varios programas de BCA superan esta dificultad; algunos bastante conocidos son MARLOWE, [22] BCCRYS y crystal-TRIM.
Aunque los métodos BCA se han utilizado con éxito para describir muchos procesos físicos, tienen algunos obstáculos para describir el proceso de desaceleración de los iones energéticos de manera realista. La suposición básica de que las colisiones son binarias da como resultado problemas graves cuando se intenta tener en cuenta múltiples interacciones. Además, en la simulación de materiales cristalinos, el proceso de selección del siguiente átomo reticular en colisión y el parámetro de impacto p siempre involucran varios parámetros que pueden no tener valores perfectamente bien definidos, que pueden afectar los resultados entre un 10 y un 20% incluso para elecciones bastante razonables de los valores de los parámetros. La mejor confiabilidad en BCA se obtiene al incluir múltiples colisiones en los cálculos, lo cual no es fácil de hacer correctamente. Sin embargo, al menos MARLOWE hace esto.
Una forma fundamentalmente más sencilla de modelar múltiples colisiones atómicas la proporcionan las simulaciones de dinámica molecular (MD), en las que la evolución temporal de un sistema de átomos se calcula resolviendo las ecuaciones de movimiento numéricamente. Se han ideado métodos especiales de MD en los que se ha reducido el número de interacciones y átomos involucrados en las simulaciones de MD para que sean lo suficientemente eficientes para calcular los rangos de iones. [23] [24] Las simulaciones MD describen automáticamente la potencia de frenado nuclear. La potencia de frenado electrónica se puede incluir fácilmente en simulaciones de dinámica molecular, ya sea como una fuerza de fricción [23] [25] [26] [27] [24] [28] [29] [30] o de una manera más avanzada también siguiendo el calentamiento de los sistemas electrónicos y acoplando los grados de libertad electrónicos y atómicos. [31] [32] [33]
Partícula ionizante mínima
Más allá del máximo, la potencia de frenado disminuye aproximadamente como 1 / v 2 al aumentar la velocidad de las partículas v , pero después de un mínimo, vuelve a aumentar. [34] Una partícula ionizante mínima (o mip) es una partícula cuya tasa media de pérdida de energía a través de la materia está cerca del mínimo. En muchos casos prácticos, las partículas relativistas (por ejemplo, de rayos cósmicos muones ) son partículas mínimas ionizantes. Una propiedad importante de las partículas ionizantes mínimas es que para todas ellas es aproximadamente cierto que dónde y son las cantidades cinemáticas relativistas habituales. Además, todos los MIP tienen casi la misma pérdida de energía en el material cuyo valor es:. [34]
Ver también
- Duración de la radiación
- Longitud de atenuación
- Cascada de colisión
- Ciencia de los materiales de radiación
Referencias
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enlaces externos
- Detención de cálculos rezagados de pérdida de energía y potencia en sólidos mediante el modelo MELF-GOS
- Un módulo basado en la web para el alcance y la potencia de frenado en Nucleonica
- Paso de partículas cargadas a través de la materia.
- Tablas de potencia de frenado y rango para electrones, protones e iones de helio
- Poder de frenado: gráficos y datos
- Penetración de partículas cargadas a través de la materia; notas de la conferencia de E. Bonderup