Complementos estratégicos

En economía y teoría de juegos , las decisiones de dos o más jugadores se denominan complementos estratégicos si se refuerzan mutuamente, y se denominan sustitutos estratégicos si se compensan mutuamente. Estos términos fueron originalmente acuñados por Bulow, Geanakoplos y Klemperer (1985). ^[1]

Para ver qué se entiende por 'reforzar' o 'compensar', considere una situación en la que todos los jugadores tienen opciones similares que tomar, como en el artículo de Bulow et al., Donde los jugadores son todas empresas imperfectamente competitivas que deben decidir cada uno cuánto producir. Entonces, las decisiones de producción son complementos estratégicos si un aumento en la producción de una empresa aumenta los ingresos marginales de las otras, porque eso les da a las otras un incentivo para producir más también. Este suele ser el caso si hay rendimientos crecientes agregados a escala suficientemente fuertes y / o las curvas de demanda de los productos de las empresas tienen una elasticidad de precio propio suficientemente baja.. Por otro lado, las decisiones de producción son sustitutos estratégicos si un aumento en la producción de una empresa disminuye los ingresos marginales de las otras, dándoles un incentivo para producir menos.

Según Russell Cooper y Andrew John, la complementariedad estratégica es la propiedad básica que subyace a los ejemplos de equilibrios múltiples en los juegos de coordinación . ^[2]

Matemáticamente, considere un juego simétrico con dos jugadores, cada uno de los cuales tiene una función de pago , donde representa la propia decisión del jugador y representa la decisión del otro jugador. Suponga que es creciente y cóncavo en la propia estrategia del jugador . Bajo estos supuestos, las dos decisiones son complementos estratégicos si un aumento en la propia decisión de cada jugador aumenta el beneficio marginal del otro jugador. Es decir, las decisiones son complementos estratégicos si la segunda derivada es positiva para . De manera equivalente, esto significa que la función es supermodular . ${\ Displaystyle \, \ Pi (x_ {i}, x_ {j})}$ ${\ Displaystyle \, x_ {i}}$ ${\ Displaystyle \, x_ {j}}$ ${\ Displaystyle \, \ Pi}$ ${\ Displaystyle \, x_ {i}}$ ${\ Displaystyle \, x_ {i}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial \ Pi _ {j}} {\ parcial x_ {j}}}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial ^ {2} \ Pi _ {j}} {\ parcial x_ {j} \ parcial x_ {i}}}}$ ${\ Displaystyle i \ neq j}$ ${\ Displaystyle \, \ Pi}$